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§1.5.3 定积分的概念(导学案)

时间:2013-04-11


培才高级中学高二年级数学(理)导学案

§ 1.5.3

定积分的概念(导学案)

学习目标:1.理解并掌握定积分的概念和几何意义; 2.能用定积分的定义 求简单的定积分; 学习重难点:定积分的概念、 几何意义和基本性质. 学习过程: 问题一:回忆前面曲边梯形的面积,变速运动的路程等问题的解决方法和解 决步骤.

问题二:步骤再加以分析、理解、归纳,找出共同点.

问题三:阅读课本 P45 :定积分的概念是什么?

、 问题四:定积分的几何意义 如果在区间 [a , b] 上函数连续且恒有 f ( x ) ? 0 ,那么定积分 ?a f ( x )dx
b

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培才高级中学高二年级数学(理)导学案

问题五:定积分的性质 性质 1 性质 2 性质 3

?

b a
b

k f ? x d? ? x
? f1 ? x ? ? f 2 ? x ? ?dx ? ? ?

(k 是常数)

?

a

?

b

a

f

? x ?dx ? ?a

c

f

? x ?dx ? ?c

b

f

? x ?dx

(其中 a ? b ? c )

思考:你能从定积分的几何意义解释性质 3 吗?

练习 1:根据定积分的几何意义,你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗?

y

A y ? f1 ( x )

B

D y ? f ( x) C 2 a b x O

练习 2.计算下列定积分: (1)

?

2

1

( x ? 1)dx ?

(2)

?

1 ?1

| x | dx ?

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