nbhkdz.com冰点文库

人教版高中数学必修五课件:2.5 等比数列的前n项和 (共20张PPT)_图文

时间:

复 习 an ?1 1.等比数列的定义: ?q?0 an 2.等比数列的通项公式: an ? a1q n ?1 例3.一等比数列有3项,如果把第2项加上4,那么所得3项就 成等差数列,如果把这个等差数列的第3项加上32, 那么所 得的3项又成等比数列,求原等比数列. 解: 设原等比数列为:a,aq,aq2, 2?aq ? 4? ? a ? aq2 ?aq ? 4?2 ? a?aq2 ? 32? a?2 或 解得 2 a? 9 q?3 q ? ?5 因此,原等比数列是 2,6,18; 2 10 50 , ? , . 或者 9 9 9 课堂练习 1.在等比数列中,已知首项为 8 ,末项为 3 ,公比为 3 ,则 项数n为( A ) A.4 B.5 C.6 D.7 9 1 2 2a1 ? a2 2.设a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为2 ,则 的 2a3 ? a4 值为( C ) A. 1 8 B. 1 2 C. 1 4 D.1 课堂练习 3.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么 a3+a5的值等于( A ) A.6 B.12 C.18 D.24 4.写出等比数列5,-15,45,……的第5项 ? 405 -1 -729 。 5.已知a3 =-9,q=-3,则a1 =_______ ,a7=________ 国际象棋起源于古代印度,相传国 王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要 什么。发明者说:“请在棋盘的第1个格 子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2 颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在 第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每 个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64 个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是 很难办到的,就欣然同意了他的要求. 据查,目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据,判 断国王是否能实现他的诺言。 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 1, 2, 2 , 2 , ? ??, 2 , 2 3 63 于是发明者要求的麦粒总数就是 1? 2 ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 , 2 3 63 如何计算上面式子的值?即如何求等比数列的前n项和? 等比数列前n项和公式的推导 在等比数列 {an} 中 an a2 a3 a4 因为 ? ? ? ??? ? ?q a1 a2 a3 an ?1 a ? a ? a ? ? ? ? ? a 2 3 4 n 所以 ?q a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an ?1 当q≠1时,等比数列的前n项和公式 S n ? a1 即 ?q S n ? an a1 ? an q Sn ? (q ? 1 ) 1? q n ?1 a ? a q 因为 n ,所以前面的公式还可以写成 1 a1 (1 ? q n ) Sn ? (q ? 1 ) 1? q 有了上述公式,就可以解决本节开头提出的问题。由 a1=1,q=2,n=64,可得 1? ( 1 ? 264) 64 Sn ? ? 2 ? 1. 1? 2 264超过了1.84×1019 ,假定千粒麦子的质量为40g, 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,因此,国王不能实现 他的诺言。 课堂练习 1. 已知等比数列{an }的首项a1=1,公比q=-2,则它的前5项 之和为 [ B ] A. -11 B. 11 C. D. [ C ] 【例1】某制糖厂第1年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上 一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总产量达到30 万吨(保留到个位)? 分析:由题意可知,每年产量比上一年增加的百分率相同, 所以从第1年起,每年的产量组成一个等比数列,总产量则 为等比数列的前n项和. 解:设每年的产量组成一个等比数列{an},其中a1=5,q= 1+10%=1.1,Sn=30 5(1 ? 1.1n ) ? ? 30 1 ? 1.1 整理可得:1.1n=1.6 两边取对数,得 n lg1.1 ? lg1.6 lg1.6 ? 5(年) 即:n ? lg1.1 答:约5年内可以使总产量达到30万吨. 1 1 1 2 n ( x ? ) ? ( x ? ) ? ? ? ( x ? )(其中x ? 0, x ? 1, y ? 1) 【例2】求和: y 2 n y y 分析:上面各个括号内的式子均由两项组成,其中各括号内 的前一项与后一项分别组成等比数列,分别求出这两个等比 数列的和,就能得到所求式子的和. 解: 当 x ? 0, x ? 1, y ? 1 时, 1 1 1 2 n (x ? ) ? (x ? 2 ) ??? (x ? n ) y y y 1 1 1 ? (x ? x ??? x ) ? ( ? 2 ? n ) y y y 2 n 1 1 (1 ? n ) n x(1 ? x ) y y ? ? 1 1? x 1? y x ? x n?1 y n ?1 ? ? n ?1 1? x y ? yn 【例3】若数列{an}成等比数列,且an>0,前n项和为80,其中最 大项为54,前2n项之和为6560,求S100=? 解 课堂练习 3. 等比数列{an}中,公比q>1,a1a2a3=27,S3=13,则S5=[ B ] A.13 B.121 C.40 D.30 ,则x=[ D ] D.-39 4.等比数列1,-3,9,-27, …,x的各项之和为 A. 310 B.-310 C.39 5. 已知1+a+a2+a3+…+an=(1+a)(1+a2)(1+a4)(1+a8) (a≠-1), 则n= [ B ] A.14 B.15 C.16 D.17 课堂练习 ±2 . 6. 在等比数列{a

人教版高中数学必修五课件:2.5 等比数列的前n项和 (共2....ppt

人教版高中数学必修五课件:2.5 等比数列的前n项和 (共20张PPT)_初中教

...2.5.1 等比数列的前n项和 课件 (共20张PPT)_图文.ppt

【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.5.1 等比数列的前n项和 课件 (共20张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 温故知新 ...

人教A版高中数学必修五 2.5等比数列的前n项和 课件 (共....ppt

人教A版高中数学必修五 2.5等比数列的前n项和 课件 (共21张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.5. 等比数列前n项数和 温故知新 探究新知 (一)...

...五复习课件:2.5 等比数列的前n项和(共14张PPT) - 最....ppt

【优课】人教版高中数学必修五复习课件:2.5 等比数列的前n项和(共14张PPT) - 最新 - 64个格子 8 765 43 2 ? 210 21 22 23 ?? 263 18...

...人教版A版必修五课件:§2.5 等比数列的前n项和(一)_....ppt

2018版高中数学人教版A版必修五课件:§2.5 等比数列的前n项和()_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 §2.5 等比数列的前n项和(一) 学习 目标 1.掌握...

...人教版必修五数学课件:2.5等比数列及其前n项和 (共2....ppt

广东省佛山市高明区第一中学人教版必修五数学课件:2.5等比数列及其前n项和 (共25张PPT) - 6.3 等比数列及其前n项和 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比...

人教A版高中数学必修五课件:2.5等比数列的前n项和(一)_....ppt

人教A版高中数学必修五课件:2.5等比数列的前n项和(一) - 高中数学课件 (

...人教版A版必修五课件:§2.5 等比数列的前n项和(一)_....ppt

2018-2019版高中数学人教版A版必修五课件:§2.5 等比数列的前n项和()_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 §2.5 等比数列的前n项和(一) 学习 目标 1....

人教A版高中数学必修五课件2.5等比数列的前n项和(一)_图文.ppt

人教A版高中数学必修五课件2.5等比数列的前n项和(一) - §2.5等比数列的前n项和 (一) ? 一、新课引入 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际 象棋的...

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课....ppt

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列2.5第一课时等比数列前n项和教学课件共28张PPT_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列前n项和(第一课时) ...

人教版高中数学必修5-2.5教学课件1-《等比数列的前n项....ppt

人教版高中数学必修5-2.5教学课件1-《等比数列的前n项和》_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前n项和 上节课我们学习了等比数列的有关知识,现在请同学 们...

人教版高中数学必修五课件2.5 第1课时 等比数列的前n项....ppt

人教版高中数学必修五课件2.5 第1课时 等比数列的前n项和2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.5等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 1.记住等比...

2017春人教版高中数学必修五课件:2.5 第1课时 等比数列....ppt

2017春人教版高中数学必修五课件:2.5 第1课时 等比数列的前n项和3_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和 【自主预习】 ...

人教版高中数学必修五《等比数列的前n项和》_图文.ppt

人教版高中数学必修五等比数列的前n项和》_数学_高中教育_教育专区。人教版,高中数学,公开课,优质课件 等比数列的前n项和 (第一课时) 创设情境 (西萨) (...

...等比数列(第一课时) 课件 (共20张PPT)_图文.ppt

人教版数学必修五2.4 等比数列(第一课时) 课件 (共20张PPT) - (第一课时) 复习: 1、等差数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项的前一项的差等...

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.5-1《等比数....ppt

人教版高中数学课件-高中数学必修五课件:2.5-1《等比数列的前n项和》(人教A版必修5) - 等比数列的前n项和() (一)知识回顾: 1.等比数列的定义: an ?1...

...五)同步课件第二章 §2.5 等比数列的前n项和 (二)_....ppt

高中数学(人教版必修五)同步课件第二章 §2.5 等比数列的前n项和 ()_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§2.5 等比数列的前n项和(二) 学习目标 1.熟练...

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课....ppt

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列2.5第一课时等比数列前n项和教学课件共28张PPT - 2.5 等比数列前n项和 (第一课时) 学习目标 1 2 3 体会等比...

...二课时公开课教学课件共20张PPT (共20张PPT)_图文.ppt

中希望杯人教版高中数学必修5第2章《2.5数列求和》第二课时公开课教学课件共20张PPT (共20张PPT) - 儋州市第一中学 数学组:赵志兴 1 知识要点: 求数列的前n...

人教版高中数学必修五同课异构课件:2.5.1 等比数列的前....ppt

人教版高中数学必修五同课异构课件:2.5.1 等比数列的前n项和 探究导学课型_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修五同课异构课件:2.5.1 等比数列的前n项...