nbhkdz.com冰点文库

初三数学二次函数教案及练习

时间:2018-06-27


学习目标与 1、 考点分析 学习重点 难 点 讲练结合 1、

教学方法

1、

考点详解

1.定义:一般地,如果 y ? ax 2 ? bx ? c(a, b, c 是常数, a ? 0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.二次函数的表示方法:数表法、图像法、表达式. 3.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: ① y ? ax 2 ( a ? 0) ; ② y ? ax 2 ? k ;( a ? 0) ③ y ? a?x ? h ? ( a ? 0) 顶点式);
2

④ y ? a?x ? h ? ? k ; a ? 0) (
2

⑤ y ? ax 2 ? bx ? c .它们的图像都是对称轴平行于(或重合) y 轴的抛物线. 4.各种形式的二次函数的图像性质如下表: 函数解析式 开口方向
y ? ax 2 y ? ax 2 ? k
y ? a? x ? h ?
2

对称轴
x ? 0 ( y 轴)

顶点坐标 (0,0) (0, k ) ( h ,0) (h ,k )

2

y ? a?x ? h ? ? k

当a ? 0时 开口向上 当 a ? 0时 开口向下

x ? 0 ( y 轴)
x?h

x?h

y ? ax 2 ? bx ? c

x??

b 2a

(?

b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a

5.抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 中的系数 a, b, c
1

(1) a 决定开口方向: 几个不同的二次函数,如果二次项系数 a 相同,那么抛物线的开 口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 当 a ? 0 时,抛物线开口向上,顶点为 其最低点;当 a ? 0 时,抛物线开口向下,顶点为其最高点. (2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置:当 b ? 0 时,对称轴为 y 轴;当 a 、 b 同号时, 对称轴在 y 轴左侧;当 a 、 b 异号时,对称轴在 y 轴右侧. (3) c 决定抛物线与 y 轴交点位置:当 c ? 0 时,抛物线经过原点; 当 c ? 0 时,相交于 y 轴的正半轴;当 c ? 0 时,则相交于 y 轴的负半轴. 第1页 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b 4ac ? b 2 b ? 4ac ? b 2 ? ? ( ) (1)公式法: y ? ax 2 ? bx ? c ? a? x ? ,顶点是 ? , ,对称轴是 ? 2a ? 4a 2a 4a ?
2

直线 x ? ?

b . 2a
2

(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 的解析式化为 y ? a?x ? h ? ? k 的 形式,得到顶点为( h , k ),对称轴是直线 x ? h .其中 h ? ?
b 4ac ? b 2 ,k ? . 2a 4a

(3)运用抛物线的对称性:抛物线是轴对称图形,所以对称点的连线的垂直平分线就是抛 物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.. 7.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式: y ? ax 2 ? bx ? c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值,通常选择一般式. (2)顶点式: y ? a?x ? h ? ? k .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2

(3)两点式:已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ,通常选用交点式: y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ? . 8.抛物线与 x 轴的交点 设二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ,是对应一元二次 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的 根的判别式来判定: (1) b2 ? 4ac ? 0 ? 抛物线与 x 轴有两个交点; (2) b2 ? 4ac ? 0 ? 抛物线与 x 轴有一个交点(顶点在 x 轴上) ; (3) b2 ? 4ac ? 0 ? 抛物线与 x 轴没有交点.
2

9.二次函数的应用

2、

典例分析

例 1:已知函数 y=mx∣m-2∣+x-2 是二次函数,则 m 等于 例 2:把函数 y=5x2+10mx+n 的图象向左平移 2 个单位,向上平移 3 个单位,?所得图象的函 数解析式为 y=5x2+30x+44,则 m=_______,n=_______. 例3:知一抛物线与x轴的交点是 A(?2,0) 、B(1,0) ,且经过点C(2,8) 。 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。

例 4:已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图 3 所示,则关于 x 的一元二次方程 y -x2+2x+m=0 的解为 .

O

1 图3

3

x

例 5:将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=____。

3、

习题巩固
2 2 4 x ; ③y ? x 2 中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应 3 3
B.①>③>② D.②>①>③

1、在二次函数①y=3x2;② y ? 该为( ) A.①>②>③ C.②>③>①

2、将抛物线 y ?

1 2 x 向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为______. 3
2

3、抛物线 y ? 3( x ? 3) 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

3

4、二次函数 y ? a?x ? h ? 的图象如图:已知 a ?
2

1 ,OA=OC,试求该抛物线的解析式为______.. 2

5、已知函数 y ? mx ? (m ? m) x ? 2 的图象关于 y 轴对称,则 m=________;
2 2

6、二次函数 y ? ax ? c ?a ? 0? 中,若当 x 取 x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函
2

数值等于
2

. )

7、函数 y ? ax 与 y ? ?ax ? b 的图象可能是(

A.
2

B.

C.

D.

8、二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 3 个单位,得到的图象 的函数解析式为 y ? x ? 2 x ? 1 ,则 b 与 c 分别等于(
2



A、6,4

B、-8,14
2

C、-6,6

D、-8,-14 )

9、二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为( A、 2 2 10、抛物线 ① ③ > >0;② B、 3 2 C、 2 3 D、 3 3

的图角如图,则下列结论: ; ).

; ④<1.其中正确的结论是(

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④ 11、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1) y ?

1 2 x ? 2x ? 1; 2
2

(2) y ? ?3x ? 8 x ? 2 ;
2

(3) y ? ?

1 2 x ? x?4 4


12、函数与 y ? ax ? b y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则下列选项中正确的是( A、 ab ? 0, c ? 0 C、 ab ? 0, c ? 0 B、 ab ? 0, c ? 0 D、 ab ? 0, c ? 0
2

13、二次函数 y ? a ( x ? 4) ,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.(1)求出此函数关系式.(2) 说明函数值 y 随 x 值的变化情况.

4

14、已知二次函数 y=2x2+4x-6. (1)将其化成 y=a(x-h)2+k 的形式; (2)写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标; (3)求图象与两坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象; (5)说明其图象与抛物线 y=x2 的关系; (6)当 x 取何值时,y 随 x 增大而减小; (7)当 x 取何值时,y>0,y=0,y<0; (8)当 x 取何值时,函数 y 有最值?其最值是多少? (9)当 y 取何值时,-4<x<0; (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.

15、把抛物线 y ? ?2 x ? 4 x ? 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,问所得的抛物线
2

有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.

16、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价 格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最 大利润是多少元?

17、二次函数 y = ax + bx + c 的最大值是 - 3a ,且它的图象经过 (- 1, - 2) ,(1, 6) 两点,求 a 、b 、c

2

5

18、试求抛物线 y = ax + bx + c 与 x 轴两个交点间的距离( b2 - 4ac > 0 )

2

19、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A(-2,0) 、B(3,0)两点,且函数有最大值是 2. (1) 求二次函数的图象的解析式; (2) 设次二次函数的顶点为 P,求△ ABP 的面积.

20、以 x 为自变量的函数 y ? ? x ? (2m ? 1) x ? (m ? 4m ? 3) 中,m 为不小于零的整数,它的图象与 x
2 2

轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A,与这个二次函数的图象交于点 C,且 S?ABC =10,求这个一次函数的解析式.

6


初三数学教案-九年级数学二次函数练习课 精品.doc

初三数学教案-九年级数学二次函数练习课 精品 - 课题 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象练习课 指导学生练习法 学生自主练习 备日授日教 课期课期具 ....

初三数学教案-中考数学二次函数3 精品.doc

初三数学教案-中考数学二次函数3 精品 - 初三复习教案 教学内容:二次函数(1) 教学目的:复习巩固二次函数的图象和性质.了解二次函数的解析式的几种形式.并能...

初三数学教案-二次函数复习题精选 精品.doc

初三数学教案-二次函数复习题精选 精品 - 二次函数复习题 命题说明:二次函数中考数学常见的题型,学习研究部的老师从近年的中考试题中 精选了这 11 道具有代表...

初三数学教案-二次函数3 精品.doc

初三数学教案-二次函数3 精品 - 安阳市第三十二中学课时教案 授课时间: 章节课题 课型 26.1 二次函数 (二次函数 y=ax2+b 的图象和性质) (第 3 课时) ...

初三数学教案-九年级数学二次函数2018003 精品.doc

初三数学教案-九年级数学二次函数2018003 精品 - 课题:26.1 二次函数 教学目标: 1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,...

初三数学教案-中考数学二次函数1 精品.doc

初三数学教案-中考数学二次函数1 精品 - 第 15 课 二次函数 〖知识点〗二

初三数学教案-二次函数的综合练习课002 精品.doc

初三数学教案-二次函数的综合练习课002 精品 - 二次函数的综合练习教学目标 (一)培养学生灵活掌握和运用二次函数知识的能力; (二)提高分析问题和解决问题的...

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案.doc

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案_数学_初中教育_教育专区。人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案,初中数学二次函数,初中数学二次函数压轴题...

初三数学教案-2018年中考数学二次函数复习 精品.doc

初三数学教案-2018年中考数学二次函数复习 精品 - 2009 年中考数学复习 二次函数 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二...

初三数学教案-九年级数学二次函数2018001 精品.doc

初三数学教案-九年级数学二次函数2018001 精品 - 课题:26.1 二次函数 教学目标: 1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,...

初三数学教案-二次函数(1)A 精品.doc

初三数学教案-二次函数(1)A 精品 - 26.1 二次函数(1) 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)...

初三数学教案-二次函数(2)A 精品.doc

初三数学教案-二次函数(2)A 精品 - 安阳市第三十二中学课时教案 授课时间: 章节课题 课型 26.1 二次函数 (二次函数 y=ax2 的图象和性质) (第 2 课时)...

初三数学教案-二次函数(5) 精品.doc

初三数学教案-二次函数(5) 精品 - 26.1 教学目标: 二次函数(5) 1

二次函数复习(教案).doc

二次函数复习(教案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数复习 2013-2014 学年九年级数学备课组教案课 题 二次函数复习 1、掌握二次函数的图象和性质. ...

初三数学教案-二次函数001 精品.doc

初三数学教案-二次函数001 精品 - 第二课时 二次函数:y=ax 的图像和性质 2 (周斌) (1) 二次函数的 y ? ax2 图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它...

新人教版九年级数学《二次函数小结与复习》教案.doc

新人教版九年级数学二次函数小结与复习教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。第 26 章 教学目标: 《二次函数》小结与复习(1) 理解二次函数的概念,掌握...

中考数学复习-二次函数-教案.doc

中考数学复习-二次函数-教案_中考_初中教育_教育专区。2017年四川中考数学复习...若存在,求出它的最大值及此时 t 的值;若不存在,请说明理由.【分析】( 1 ...

初三数学二次函数教案及练习.doc

初三数学二次函数教案及练习 - 学习目标与 1、 考点分析 学习重点 难点 讲练

初三数学教案-九年级数学二次函数的认识 精品.doc

初三数学教案-九年级数学二次函数的认识 精品 - 第二章 二次函数 §2.1 二

初三数学教案-九年级数学二次函数8 精品.doc

初三数学教案-九年级数学二次函数8 精品 - 26.1 教学目标: 1、使学生能