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2019版高考数学(理科)总复习教师用书练习:1.6 推理与证明 Word版含解析

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1.6 推理与证明 命题角度 1 合情推理与演绎推 理 高考真题体验· 对方向 1.(2017 全国Ⅱ· 7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四 人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、 丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后 甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案 D 解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的 成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也 是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选 D. 2.(2017 全国Ⅰ· 12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数 学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题 的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接 下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和 为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 答案 A 解析 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为.第 n 组的和为=2n-1,前 n 组总共的和为-n=2n+1-2-n. 由题意,N>100,令>100,得 n≥14 且 n∈N*,即 N 出现在第 13 组之后.若要使最小整数 N 满 足:N>100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN-应与-2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(k∈N*,n≥14), 所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N=+5=440,故选 A. 3.(2016 全国Ⅱ· 15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、 乙、 丙三人各取走一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的 卡片上相同的数字不是 1”, 丙说 :“ 我的卡片上的数字之和不是 5”, 则甲的卡片上的数字 是 . 答案 1 和 3 解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是 “1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时 与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”. 4.(2015 山东· 11)观察下列各式: 0 =4 ; =41; 1 =42; =43; …… 照此规律,当 n∈N*时,+…+= . n-1 答案 4 解析 观察各式有如下规律:等号左侧第 n 个式子有 n 项,且上标分别为 0,1,2,…,n-1,第 n 行每 项的下标均为 2n-1. 等号右侧指数规律为 0,1,2,…,n-1.所以第 n 个式子为+…+=4n-1. 新题演练提能· 刷高分 1.(2018 广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下, 甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人 是罪犯”,丁说:“乙说的是事实 ”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的 是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案 B 解析 由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假. 若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲 说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,∴乙、丁两人说 的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选 B. 2.(2018 河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A.大前提——无限不循环小数是无理数,小前提——π 是无理数,结论——π 是无限不循环小 数 B.大前提——无限不循环小数是无理数,小前提——π 是无限不循环小数,结论——π 是无理 数 C.大前提——π 是无限不循环小数,小前提——无限不循环小数是无理数,结论——π 是无理 数 D.大前提——π 是无限不循环小数,小前提——π 是无理数,结论——无限不循环小数是无理 数 答案 B 解析 A 中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故 A 错误;C、D 都不是 由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以 C、D 都不正确,只有 B 正确,故选 B. 3.(2018 山东日照一模)有下列各式:1+>1,1++…+,1++…+>2,…,则按此规律可猜想此类不等 式的一般形式为 . * 答案 1++…+(n∈N ) 解析 观察各式左边为的和的形式,项数分别为 3,7,15,…,∴可猜想第 n 个式子中左边应有 2n+1-1 项,不等式右边分别写成,…,∴猜想第 n 个式子中右边应为,按此规律可猜想此类不等式 的一般形式为:1++…+(n∈N*). 4.(2018 东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教 不同的学科 A、B、C,已知:①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;②在哈尔滨工作的教师不 教 C 学科;③在长春工作的教师教 A 学科;④乙不教 B 学科. 可以判断乙教的

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