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高一数学-1.2.1子集、全集、补集 精品

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一 集 合(§1.2.1 子集、全集、补集) 教学时间 : 第一课时 课 题: §1.2.1 子集 教学目标: 1.理解子集、真子集概念. 2.会判断和证明两个集合包含关系. 3.理解“?” 、 “ ”的含义. 4.会判断简单集合的相等关系. 5.渗透问题相对的观点. 教学重点: 子集的概念、真子集的概念. 教学难点: 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算. 教学方法: 讲、议结合法 教具准备: 投影片(4 张) 教学过程: (I)复习回顾 集合的表示方法、集合的分类. (II)讲授新课 (一)概念 师: 我们共同观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系?(投影 a) (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形},B={四边形}. (4)A=? ,B={0}. 学生通过观察就会发现,这四组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分, 从而师给出: 1、子集(投影 b) (1)定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素, 我们就 说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A?B(或 B?A) 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集. 注: A ? B 有两种可能: (1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 师:请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 师:若集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,则记作 A ? ? B (或 B ? ? A). 例如:A={2,4},B={3,5,7},则 A ? ? B。 注意: ?也可写成?;?也可写成?; ? ? 也可写成 ?; ? ? 也可写成?。 师:依规定,空集 ?是任何集合的子集。请填空 ? 生:? ?A. 师:集合 A={x|x2-1=0},B={-1,1};集合 A 与集合 B 的元素相同吗? 生:相同。 师:我们就说集合 A 等于集合 B;两集合相等应满足: 2、集合相等(投影 c) 一般地,对于两相集合 A 与集合 B,如果集合 A 的 任何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一 个元素都是集合 A 的元素, 我们就说集合 A 等于集合 B, 记作:A=B 用式子表示:如果 A?B,同时 B?A,那么 A=B. 例如:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},有 A=B. 存在包含关系的两个集合,也可能是相等的情况。 师: 师进一步指出, 3、真子集(投影 d) 对于两个集合 A 和 B,如果 A?B,并且 A≠B,则集 合 A 是集合 B 的真子集。 记作 A 师:由此 生:应填 ? . 提问: 写出 N,Z,Q,R 的包含关系,并用文氏图表示。 师:由 A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。 生:由上可知应有:A ? B,B?C,即可得出 A?C. B或B A 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A。 是任何非空集合的真子集. A,A 为任何集合。 师:这就是说,包含关系具有“传递性” ,对 A 二、性质 (1)空集是任何集合的子集。Φ ? A B ,B C 同样有 A C (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ ? A,若 A≠Φ ,则Φ A (3)任何一个集合是它本身的子集. 师特别指出: (1)子集与真子集符号的方向。 如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同 A? A 师:如 A={9,11,13},B={20,30,40},有 A?A,B?B. (2)易混淆的符号: ①“ ? ”与“ ? ” :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间 是包含关系。如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R,{1} ? {1,2,3} ②{0}与Φ :{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ 是不含任何元素的 集合。 如 Φ ? {0}。不能写成Φ ={0},Φ ∈{0} (Ⅲ)例题解析: 例 1:写出{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:依定义知:{a,b}的所有子集是 ? 、{a}、{b}、{a,b}.其中真子集有 ? 、{a}、{b}. 师引申指出:含 n 个元素的集合的子集数为 2 n ;非空子集数为 2 n ? 1 ;真子集数 为 2 ? 1 ;非空真子集数为 2 ? 2 。 n n 例 2:解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 解:由不等式 x-3>2,知 x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}. (Ⅳ)课堂练习 课本 P9,练习 1、2、3,. 补充练习:已知 A={x|-3<x<5},B={x|x-m<0},当 A 范围[m≧5]. (Ⅴ)课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是 否真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明. B 时,求实数 m 取值 (Ⅵ)课后作业 一、课本 P10,习题 1.2 二、1.预习内容:课本 P9. 2.预习提纲: (1)求一个集合的补集应具备条件是什么? (2)能正确表示一个集合的补集. 板书设计 §1.2 子集 全集 一、概念(定义) 1、子集 2、集合相等 3、真子集 二、性质 补集 举例 1、2、3. 练习 (1)空集是任何集合的子集。Φ ? A (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ ? A,若 A≠Φ ,则Φ A ( 3 ) 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 小结 A? A 作业 教学后记

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