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高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题 新人教A版必修2

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《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题 一、选择题 1.下面命题中正确的是( ). ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 考查目的:考查平面与平面平行的判定. 答案:D. 解析:①②中两个平面可以相交,③是两个平面平行的定义,④是两个平面平行的判定定理. 2.(2011 浙江)若直线 不平行于平面 ,且 ,则( ). A. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交 考查目的:考查直线与平面的位置关系. 答案:B. 解析:如图,在 内存在直线与 相交,所以 A 不正确;若 内存在直线与 平行,又∵ ,与题设相矛盾,∴B 正确,C 不正确;在 内不过 与 交点的直线与 异面,D 不正确. ,则 ∥ 3.(2012 全国理)已知正四棱柱 与平面 BED 的距离为( ). A.2 B. C. 考查目的:考查直线与平面平行的性质. 答案:D. 解析:连结 ∴ ∥平面 交于点 ,即直线 ,连结 ,∵ 中 ,AB=2, D.1 ,E 为 的中点,则直线 是 , 的中点,∴ , ,且 于 , , ,利用等积 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距离,过 C 做 ,∴ 则 即为所求距离. ∵底面边长为 2,高为 法得 . 二、填空题 4.平面 ∥平面 , , ,则直线 , 的位置关系是________. 考查目的:考查平面与平面平行的性质. 答案:平行或异面. 解析:直线 与直线 没有公共点,所以直线 与 平行或异面. 5.在正方体 中,E 是 的中点,则 与平面 ACE 的位置关系为________. 考查目的:考查直线与平面平行的判定. 答案:平行. 解析:如图,连接 AC、BD 交于 O 点,连结 OE,∵OE∥ ∥平面 ACE. 6.(2011 福建文)如图,正方体 平面 ,则线段 EF 的长度等于_____________. ,而 OE?平面 ACE, BD 平面 ACE,∴ 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF∥ 考查目的:考查直线与平面平行的性质. 答案: 解析:∵ . ∥平面 , 平面 ,平面 平面 ,由线面平行的性质定理,得 .又∵正方体 .又∵E 为 AD 的中点,∴F 是 CD 的中点,即 EF 为 的棱长为 2,∴ 三、解答题 7.(2011 天津改编)如图,在四棱锥 的中点.求证: . ,∴ 的中位线,∴ . 中,底面 为平行四边形, 为 的中点, 为 考查目的:考查直线与平面平行的判定. 解析:连接 , .在平行四边形 的中点,∴ .∵ 平面 , 中,∵ ?平面 为 ,∴ 的中点,∴ 为 . 的中点.又∵ 为 8.如图,在三棱柱 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC, , 的中点,求证: ⑴B,C,H,G 四点共面;⑵平面 ∥平面 BCHG. 考查目的:考查平面与平面平行的判定. 答案:(略). 解析:⑴∵GH 是 的中位线,∴GH∥ .又∵ ∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G 四点共面. ⑵∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC.∵EF =EB 且 ∥EB,∴四边形 是平行四边形,∴ 平面 BCHG,BC?平面 BCHG,∴EF∥平面 BCHG.∵ ∥GB.∵ 平面 BCHG,GB?平面 BCHG,∴ ∥平面 BCHG.∵ EF=E,∴平面 ∥平面 BCHG.

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