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高考复习导数中的参数问题(公开课课件》

时间:2013-02-27


目标:1、利用导数研究函数单调性 及最值问题 2、让学生体会分类讨论思想 在导数中的应用,提高解 决问题能力 重点:如何对参数进行分类 难点:分类讨论思想

一、【课前练习】 定义域优先
1、f ( x ) ? x ln x的单调递减区间为
1 ( 0, ) _____ e

4 3 2、若函数 y ? ? x ? bx有三个单调区间, 3 (0,??) 则b的取值范围是 ________

B 3、函数 f ( x ) ? x ? 6bx ? 3b在(0,1)内有极小值,则 __
2

1 2 A.b ? 0 B .0 ? b ? C .0 ? b ? D.b ? 1 2 2 1 3 1 2 4、函数 f ( x ) ? x ? (a ? 1) x ? ax(a ? 1), 3 2 别用 ? 哦! 则它的单调增区间为 (??,1), (a,??) _________

1 3 1 2 4、函数 f ( x ) ? x ? (a ? 1) x ? ax(a ? 1), 3 2 则它的单调增区间为 _________

a ? 1改 a ? R呢? 为

? f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? a ? ( x ? a )( x ? 1)
/ 2

? f ( x) ? 0得x1 ? a, x2 ? 1
/

? (1)a ? 1时 f ( x)的递增区间为(??,1), (a,??) (2)a ? 1时 f ( x)的递增区间为(??,??) (3)a ? 1时 f ( x)的递增区间为(??, a ), (1,??)

二、【典例分析】

例1:
已知函数 g( x ) ? e
2 x

x ?k 讨论 g( x )的单调性。

( k ? 0),

综上所述: (1)当k ? 1时, g ( x )的递增区间为 ( ??,??),无递减区间 ( 2)当0 ? k ? 1时,
g ( x )的递增区间为 ( ??,1 ? 1 ? k ), (1 ? 1 ? k ); 递减区间为 (1 ? 1 ? k,? 1 ? k ) 1

例2 : 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? x ( a ? R )的定义域为 [1, e ], 求函数 f ( x )的最小值

2

解:函数的定义域为1, e] [
(1)当a ? 0时, f ( x ) ? 0恒成立,
/

a ? 2x2 ? f / ( x) ? x

则f ( x )在[1, e ]上为增函数 , [ f ( x )]min ? f (1) ? 1
( 2)当 a ? 0时,由 f ( x ) ? 0得
/

a x1 ? ? ? ( 舍), x 2 ? 2

a ? 2

a 1 当0 ? ? ? 1,即0 ? a ? ?2时, f / ( x ) ? 0 2 f ( x )在[1, e ]上为增函数, ? f ( x )最小值为
0

f (1) ? 1

a 2 当 ? ? ? e,即 ? 2e 2 ? a ? ?2时, 1 2 a / 由f ( x ) ? 0得 ? ? x ? e , 2
0

由f ( x ) ? 0得1 ? x ?
/

a ? , 2

a a 故f ( x )在(1, ? )上为减函数,在 ( ? , e ) 2 2 上为增函数

a a a a ? f ( x )的最小值为 f ( ? ) ? ln(? ) ? 2 2 2 2 a 0 2 / 3 当 ? ? e , 即a ? ?2e 时, f ( x ) ? 0 2 在区间 [1, e ]上恒成立,
? f ( x )的最小值为 f ( e ) ? a ? e 2

综上所述, 1 当a ? ?2时,f ( x )最小值为f (1) ? 1
0

2 当 ? 2e ? a ? ?2时,f ( x )的最小值为
0 2

a a a a f ( ? ) ? ln( ? ) ? 2 2 2 2 0 2 3 当a ? ?2e 时, f ( x )的最小值为f (e ) ? a ? e
2

e 函数 f ( x ) ? ( a ? 0) x?a (1)求函数 f ( x )单调区间;

x

合作探究

(2)若存在实数 x ? ( a ,0] 1 使得 f ( x ) ? 成立,求 a 2 的范围。

说说你的收获是什么?


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