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届高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理重点高中(含答案)

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课时跟踪检测(十二) A 级——保分题目巧做快做 函数模型及其应用 (二)重点高中适用作业 1.用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则 隔墙的长度为( A.3 米 C.6 米 ) B.4 米 D.12 米 24-4x 解析: 选 A 设隔墙的长为 x(0<x<6)米, 矩形的面积为 y 平方米, 则 y=x× = 2 2x(6-x)=-2(x-3) +18,所以当 x=3 时,y 取得最大值.故选 A. 2.(2018·湖北八校联考)有一组试验数据如表所示: 2 x y 2.01 3 3 8.01 4.01 15 ) 2 5.1 23.8 6.12 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是( A.y=2 x+1 -1 B.y=x -1 D.y=x 3 C.y=2log2x 解析:选 B 由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂 函数类型,选项 C 不正确.取 x=2.01,代入 A 选项,得 y=2 2 3 x+1 -1>4,代入 B 选项,得 y x+1 =x -1≈3,代入 D 选项,得 y=x >8;取 x=3,代入 A 选项,得 y=2 选项,得 y=x -1=8,代入 D 选项,得 y=x =27,故选 B. 2 3 -1=15,代入 B 3.某种商品进价为 4 元/件,当日均零售价为 6 元/件,日均销售 100 件,当单价每增加 1 元,日均销量减少 10 件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为 20 元,则预计 单价为多少时,利润最大( A.8 元/件 C.12 元/件 ) B.10 元/件 D.14 元/件 解析:选 B 设单价为 6+x,日均销售量为 100-10x,则日利润 y=(6+x-4)(100- 10x)-20=-10x +80x+180=-10(x-4) +340(0<x<10).∴当 x=4 时,ymax=340.即 单价为 10 元/件,利润最大,故选 B. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) 2 2 1 A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 解析:选 D 根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于 5 千米,故选项 A 错; 以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最 少,故选项 B 错;甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃油效率为 10 千米/升,行驶 1 小时, 里程为 80 千米,消耗 8 升汽油,故选项 C 错;最高限速 80 千米/小时,丙车的燃油效率比 乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项 D 对. 5.(2018·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放, 在过滤过程中, 污染物的数量 t p(单位:毫克/升)不断减少,已知 p 与时间 t(单位:小时)满足 p(t)=p02- ,其中 p0 为 30 t=0 时的污染物数量.又测得当 t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln 2,则 p(60) =( ) A.150 毫克/升 C.150ln 2 毫克/升 B.300 毫克/升 D.300ln 2 毫克/升 解析:选 C 因为当 t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln 2,所以-10ln 2= 1 p0-p0 2 t -2 ,所以 p0=600ln 2,因为 p(t)=p02- ,所以 p(60)=600ln 2×2 =150ln 2(毫 30-0 30 克/升). 6. (2018·西安八校联考)在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个 面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x 为________m. x 40-y 解析:设矩形花园的宽为 y m,则 = ,即 y=40-x,矩形花园 40 40 的面积 S=x(40-x)=-x +40x=-(x-20) +400,当 x=20 m 时,面积最大. 答案:20 7. 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案, 在销售额 x 为 8 万元时, 奖励 1 万元.销售额 x 为 64 万元时,奖励 4 万元.若公司拟定的奖励模型为 y=alog4x+b. 2 2 2 某业务员要得到 8 万元奖励,则他的销售额应为______万元. 解析:依题意得? 3 ? ? a+b=1, 即?2 ? ?3a+b=4. ?alog48+b=1, ? ?alog464+b=4, ? 解得 a=2,b=-2. ∴y=2log4x-2,当 y=8 时,即 2log4x-2=8. 解得 x=1 024(万元). 答案:1 024 8.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为 y=e (其中 k 为常 数,t 表示时间,单位:小时,y 表示病毒个数),则经过 5 小时,1 个病毒能繁殖为______ 个. 1 解析:当 t=0.5 时,y=2,所以 2=e k, 2 所以 k=2ln 2,所以 y=e 当 t=5 时,y=e 答案:1 024 9. 根据市场调查, 某商品在最近 40 天内的价格 P 与时间 t 的关系用图 1 中的一条折线 表示,销量 Q 与时间 t 的关系用图 2 中的线段表示(t∈N ). * 10ln 2 10 2tln 2 kt , =2 =1 024. (1)分别写出图 1 表示的价格与时间的函数关系 P=f(t),图 2 表示的销售量与时间的 函数关系 Q=g(t)(不要求计算过程); (2)求这种商品的销

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