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届高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理重点高中(含答案)

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课时跟踪检测(十二) A 级——保分题目巧做快做 函数模型及其应用 (二)重点高中适用作业 1.用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则 隔墙的长度为( A.3 米 C.6 米 ) B.4 米 D.12 米 24-4x 解析: 选 A 设隔墙的长为 x(0<x<6)米, 矩形的面积为 y 平方米, 则 y=x× = 2 2x(6-x)=-2(x-3) +18,所以当 x=3 时,y 取得最大值.故选 A. 2.(2018·湖北八校联考)有一组试验数据如表所示: 2 x y 2.01 3 3 8.01 4.01 15 ) 2 5.1 23.8 6.12 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是( A.y=2 x+1 -1 B.y=x -1 D.y=x 3 C.y=2log2x 解析:选 B 由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂 函数类型,选项 C 不正确.取 x=2.01,代入 A 选项,得 y=2 2 3 x+1 -1>4,代入 B 选项,得 y x+1 =x -1≈3,代入 D 选项,得 y=x >8;取 x=3,代入 A 选项,得 y=2 选项,得 y=x -1=8,代入 D 选项,得 y=x =27,故选 B. 2 3 -1=15,代入 B 3.某种商品进价为 4 元/件,当日均零售价为 6 元/件,日均销售 100 件,当单价每增加 1 元,日均销量减少 10 件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为 20 元,则预计 单价为多少时,利润最大( A.8 元/件 C.12 元/件 ) B.10 元/件 D.14 元/件 解析:选 B 设单价为 6+x,日均销售量为 100-10x,则日利润 y=(6+x-4)(100- 10x)-20=-10x +80x+180=-10(x-4) +340(0<x<10).∴当 x=4 时,ymax=340.即 单价为 10 元/件,利润最大,故选 B. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) 2 2 1 A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 解析:选 D 根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于 5 千米,故选项 A 错; 以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最 少,故选项 B 错;甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃油效率为 10 千米/升,行驶 1 小时, 里程为 80 千米,消耗 8 升汽油,故选项 C 错;最高限速 80 千米/小时,丙车的燃油效率比 乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项 D 对. 5.(2018·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放, 在过滤过程中, 污染物的数量 t p(单位:毫克/升)不断减少,已知 p 与时间 t(单位:小时)满足 p(t)=p02- ,其中 p0 为 30 t=0 时的污染物数量.又测得当 t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln 2,则 p(60) =( ) A.150 毫克/升 C.150ln 2 毫克/升 B.300

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