nbhkdz.com冰点文库

数列通项公式与求和习题(经典) 2

时间:2018-09-10

数列通项
一.求数列通项公式 1 观察法 已知数列 3 ,5 ,7
1 4 1 8 1 1 ,9 , ? 试写出其一个通项公式:__________ 16 32

2 公式法: (①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 ) 3 用作差法: 已知 S(即 求 an , 用作差法: a1 ? a2 ? ? an ? f (n) ) an ? ? n 1 设正整数数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? (an ? 1)2 ,求 an 3.数列 {an } 满足 a1 ? 4, Sn ? Sn ?1 ? an ?1 ,求 an 4 数列 {an } 满足 a1 ? 4 作商法: 已知 a1a2 如
1 2 1 a2 ? 22

?a1 ,(n ? 1) ?Sn ? Sn?1 ,(n ? 2)

1 4

5 3 1 ? n an ? 2n ? 5 ,求 an 2

f (1), (n ? 1) ? ? 。 an ? f (n) 求 an ,用作商法: an ? ? f (n) , (n ? 2) ? f (n ? 1) ?

数列 {an } 中, a1 ? 1, 对所有的 n ? 2 都有 a1a2 a3 ?an ? n 2 ,则 a3 ? a5 ?



5 累加法: 若 an?1 ? an ? f (n) 求 an :an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 (n ? 2) 。 1 已知数列,且 a1=2,an+1=an+n,求 an. 2 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 6 累乘法:已知
1 n ?1 ? n
(n ? 2) ,则 an =______

an ?1 a a a ? f (n) 求 an ,用累乘法: an ? n ? n ?1 ? ? 2 ? a1 (n ? 2) an an ?1 an ? 2 a1 2 n a n ,求 an 。 1 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? 3 n ?1 2 已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和 S n ,若 S n ? n 2 an ,求 an

7 用构造法(构造等差.等比数列) 。 (1) 形如 an?1 ? pan ? f ?n? 只需构造数列 ?bn ? , 消去 f ?n ? 带来的差异. 其中 f ?n ? 有 多种不同形式 ① f ?n ? 为常数, 即递推公式为 an?1 ? pan ? q (其中 p, q 均为常数, 。 ( pq( p ? 1) ? 0) ) 解法:转化为: an?1 ? t ? p(an ? t ) ,其中 t ? 列求解。
1

q ,再利用换元法转化为等比数 1? p

例. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an . ② f ?n ? 为一次多项式,即递推公式为 an?1 ? pan ? rn ? s 例.设数列 ?an ? : a1 ? 4, an ? 3an?1 ? 2n ? 2, (n ? 2) ,求 an . 二.数列求和 1. 公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与 1 的关系,必要时需 1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 1 n(n ? 1) , 12 ? 22 ? ? n2 ? 1 n(n ? 1)(2n ? 1) , 分类讨论. ; ③常用公式:
13 ? 23 ? 33 ? n(n ? 1) 2 ? n3 ? [ ]. 2
2 6

例 2 . 求 数 列 的 前 n 项 和 : 1 ? 1, ? 4,
a ? a n ?1 3n 2 ? n Sn ? ? a ?1 2

1 a

1 1 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 , … 答 案 : 2 a a

3. 倒序相加法: 若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与 组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也 是等差数列前 n 和公式的推导方法) . 2 ? 2 ? 2 ? 例 3.求 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? ? ? sin 2 88? ? sin 2 89? 的值 答案: Sn ? 44.5 5.裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后 相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有: 1 ? 1 (1 ? 1 ) ;
n(n ? k ) k n n?k

例 6.求数列

1 1? 2

,

1 2? 3

,? ? ?,

1 n ? n ?1

,? ? ? 的前 n 项和.答案: Sn ? n ? 1 ?1

例 7.在数列{an}中, an ? 前 n 项的和. 答案: Sn ?
8n n ?1

1 2 n 2 ? ? ??? ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的 n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

2


数列通项公式与求和习题(经典) 2.doc

数列通项公式与求和习题(经典) 2 - 数列通项 一.求数列通项公式 1 观察法

数列通项公式与求和习题(经典)..doc

数列通项公式与求和习题(经典)._数学_高中教育_教育专区。数列通项公式与求和...试写出其一个通项公式:___ 4 8 16 32 2 公式法: (①等差数列通项公式...

数列通项公式与求和习题(经典).doc

数列通项公式与求和习题(经典)_理化生_高中教育_教育专区。数列通项与求和一....1 (an ? 1) 2 ,求 an 4 2. 分组求和法: 在直接运用公式法求和有困难...

数列通项公式与求和习题(经典)16093.doc

数列通项公式与求和习题(经典)16093_数学_高中教育_教育专区。精心整理 数列通...,求{an}的通项公式;答案: an ? 3n 3n ? 2 .数列求和 1.公式法:①...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案).doc

盛阳教育 SHENG YANG EDUCATION 高中部●数学学科组 数列通项与求和一.求数列通项公式 1.定义法(① 等差数列通项公式;② 等比数列通项公式) 2 例.等差...

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案) - 1.求通项公式:Sn法、累加法、累乘法、待定系数法、变性转化法; 2.数列求和:公式法、错位相减法、列项相消法...

数列求通项与求和常用方法归纳+针对性练习题.doc

数列求通项与求和常用方法归纳+针对性练习题_数学_...?n=1?, ?n≥2?; (3)公式法:利用等差(比)...推荐!经典!]数列通项与求... 5页 1下载券 ...

数列求和经典例题.doc

数列求和经典例题数列前n项和求解一直都是学生的软肋,在这里归纳了常用的一些...,求数列 {a n } , {bn }的通项公式2 ( ) 3.已知数列{a n }中...

高一(下期)数列通项及求和练习题.doc

高一(下期)数列通项求和练习题 - 数列求通项公式求和经典练习题 1 求数列 1 1? 2 , 1 2? 3 ,? ? ?, 1 n ? n ?1 ,? ? ? 的前 n 项...

数列通项公式习题.doc

根据数列的前 4 项,写出它的一个通项公式: 1 4 9 16 1 , 2 , 3 , ...数列经典例题(裂项相消法... 7页 3下载券 数列通项公式与求和习题... ...

数列求和习题精选精讲2.doc

数列求和习题精选精讲2 - 数列求和 教学目标 教学重点 掌握数列求和的方法与技巧 掌握数列求和的方法 一、利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式 [ Sn ? n(...

数列通项公式与求和习题(经典).doc

数列通项公式与求和习题(经典)_数学_高中教育_教育专区。数列通项一.求数列通...试写出其一个通项公式:___ 4 8 16 32 2 公式法:(①等差数列通项公式;②...

数列求和、通项公式习题打印版.doc

数列求和通项公式习题打印版_理学_高等教育_教育专区。数列求和一、选择题(每...该数列的前 10 项和为( 8 1 1 A.2- 8 B.2- 9 2 2 1 1 C.2- ...

数列通项公式与求和习题(经典).doc

数列通项公式与求和习题(经典)_数学_高中教育_教育专区。. 数列通项一.求数列...试写出其一个通项公式:___ 4 8 16 32 2 公式法:(①等差数列通项公式;②...

数列求和典型习题.ppt

求和 考点自主整合热点考向聚集高效课时作业 数列求和的常用方法 1.公式法 (1)直接利用等差、等比数列的前 n 项和公式求和. (2)一些常见的数列的前 n 项和 ...

数列求和练习题.doc

数列求和练习题 - 数列求和练习题 1.已知数列{an}的通项公式是 an=(-1) (3n-2),则 a1+a2+…+a10 等于( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 2.在数...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案).doc

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案) - 数列通项与求和 一.求数列通项公式 1.定义法(①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 ) 2 例.等差数列 ?an ?...

数列通项公式及其求和公式.doc

数列通项公式及其求和公式 - 一、数列通项公式的求法 (1)已知数列的前 n 项和 Sn ,求通项 an ;(2)数学归纳法:先猜后证; (3)叠加法(迭加法): an ?...

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案) - 数列的通项公式与求和 练习 1 1 数列{an }的前n项为Sn , 且a1 ? 1,an ?1 ? Sn (n ? 1, 2,3,...

数列求和经典例题.doc

数列求和经典例题_数学_高中教育_教育专区。数列通项的方法⑴ 利用 观察法求...{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正数,前 n 项为 Tn,且 T3...