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届高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用理普通高中(含答案)

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课时跟踪检测(十二) A 级——基础小题练熟练快 函数模型及其应用 (一)普通高中适用作业 1.下列函数中,随 x 的增大,y 的增大速度最快的是( A.y=0.001e C.y=x 1 000 ) x B.y=1 000ln x D.y=1 000·2 x 解析:选 A 在对数函数,幂函数,指数函数中,指数函数的增长速度最快,故排除 B、 C;指数函数中,底数越大,函数增大速度越快,故选 A. 2.用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则 隔墙的长度为( A.3 米 C.6 米 ) B.4 米 D.12 米 24-4x 解析: 选 A 设隔墙的长为 x(0<x<6)米, 矩形的面积为 y 平方米, 则 y=x× = 2 2x(6-x)=-2(x-3) +18,所以当 x=3 时,y 取得最大值.故选 A. 3.在某个物理实验中,测量得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: 2 x y 0.50 -0.99 ) 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对 x,y 最适合的拟合函数是( A.y=2x C.y=2x-2 B.y=x -1 D.y=log2x 2 解析:选 D 将 x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除 A;将 x=2.01,y=0.98, 代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意.故选 D. 4.利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间,年生产的总成本 y(万元)与年产 量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y= -30x+4 000,则每吨的成本最低时的年产量为 10 ( ) A.240 吨 C.180 吨 B.200 吨 D.160 吨 x2 y x 4 000 y 解析:选 B 依题意,得每吨的成本为 = + -30,则 ≥2 x 10 x x =10, x 10 4 000 · -30 x x 4 000 当且仅当 = ,即 x=200 时取等号, 10 x 因此,当每吨成本最低时,年产量为 200 吨. 1 5.设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产,平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正 常数).公司决定从原有员工中分流 x(0<x<100,x∈N )人去进行新开发的产品 B 的生产.分 流后,继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x%.若 要保证产品 A 的年产值不减少,则最多能分流的人数是( A.15 C.17 B.16 D.18 ) * 解析:选 B 由题意,分流前每年创造的产值为 100t(万元),分流 x 人后,每年创造的 产值为(100-x)(1+1.2x%)t, ? ?0<x<100,x∈N , 则由? ? -x +1.2x ? * t≥100t, 50 解得 0<x≤ . 3 因为 x∈N ,所以 x 的最大值为 16. 6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) * A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 解析:选 D 根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于

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