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《简单的逻辑联结词》参考教案

时间:2014-12-31


1.3 简单的逻辑联结词 第一课时
教学要求:通过教学实例,了解逻辑联结词“且”、“或”的含义,使学生能正确地表述相关数学 内容. 教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义,并能正确表述这“ p ? q ”、“ p ? q ”、这些 新命题. 教学难点:简洁、准确地表述新命题“ p ? q ”、“ p ? q ”. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:下列三个命题间有什么关系? (1)菱形的对角线互相垂直; (2)菱形的对角线互相平分; (3)菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课: 1. 教学命题 p ? q : ①一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 p ? q ,读作“ p 且 q ”. ②规定:当 p ,q 都是真命题时, p ? q 是真命题;当 p ,q 两个命题中有一个命题是假命题时,
p ? q 是假命题.

③例 1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1) p :正方形的四条边相等, q :正方形的四个角相等; (2) p :35 是 15 的倍数, q :35 是 7 的倍数; (3) p :三角形两条边的和大于第三边, q :三角形两条边的差小于第三边. (学生自练 ?个别回答 ?教师点评) ④例 2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: (1)12 是 48 与 60 的公约数;(2)1 既是奇数,又是素数; (3)2 和 3 都是素数.(学生自练 ?个别回答 ?学生点评) 2. 教学命题 p ? q :
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①一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 p ? q ,读作“ p 或 q ”. ②规定:当 p , q 两个命题中有一个命题是真命题时, p ? q 是真命题;当 p , q 两个命题都是 假命题时, p ? q 是假命题. 例如:“ 2 ? 2 ”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是 p ? q 的命题. ③例 3:判断下列命题的真假: (1) 3 ? 4 或 3 ? 4 ;(2)方程 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 的判别式大于或等于 0; (3)10 或 15 是 5 的倍数;(4)集合 A 是 A ? B 的子集或是 A ? B 的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练 ?个别回答 ?教师点评) 3. 小结:“ p ? q ”、“ p ? q ”命题的概念及真假 三、巩固练习:

第二课时
教学要求:通过教学实例,了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义,使学生能正确地表述相 关数学内容. 教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义,并能正确表述这“ p ? q ”、“ p ? q ”、 “ ?p ”这些新命题. 教学难点:简洁、准确地表述新命题“ p ? q ”、“ p ? q ”、“ ?p ”. 教学过程: 一、复习准备: 1. 分别用“ p ? q ”、“ p ? q ”填空: (1)命题“6 是自然数且是偶数”是 (2)命题“3 大于或等于 2”是 (3)命题“正数或 0 的平方根是实数”是 2. 下列两个命题间有什么关系? (1)7 是 35 的约数;(2)7 不是 35 的约数. 二、讲授新课: 1. 教学命题 ?p :
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的形式; 的形式; 的形式.

①一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 ?p ,读作“非 p ”或“ p 的否定. ②规定:若 p 是真命题,则 ?p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ?p 必是真命题. ③例 1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p : y ? tan x 是周期函数; (2) p : 3 ? 2 ; (3) p :空集是集合 A 的子集; (4) p :若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a , b 全为 0; (5) p :若 a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数. (学生自练 ?个别回答 ?学生点评) ④例 2:分别指出由下列各组命题构成的“ p ? q ”、“ p ? q ”、“ ?p ”形式的复合命题的真假: (1) p :9 是质数, q :8 是 12 的约数; (2) p : 1?{1,2} , q : {1} ? {1,2} ; (3) p : ? ? {0} , q : ? ? {0} ; (4) p :平行线不相交. 2. 小结: 逻辑联结词的理解及“ p ? q ”、“ p ? q ”、“ ?p ”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习: 1. 练习:判断下列命题的真假: (1) 2 ? 3 ;(2) 2 ? 2 ;(3) 7 ? 8 . 2. 分别指出由下列命题构成的“ p ? q ”、“ p ? q ”、“ ?p ”形式的新命题的真假: (1) p : ? 是无理数, q : ? 是实数; (2) p : 2 ? 3 , q : 8 ? 7 ? 15 ; (3) p :李强是短跑运动员, q :李强是篮球运动员. 3. 作业:

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