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2019高一数学人教A版必修一精品教案:3.2.1几类不同增长的函数模型 Word版含答案

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人教版必修一精品教学资料


课题:§3.2.1 几类不同增长的函数模型
教学目标: 知识与技能 结合实例体会直线上升、 指数爆炸、 对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 过程与方法 能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数 的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模 型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用. 情感、 态度、 价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 教学重点: 重点 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数 模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的 含义. 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教学程序与环节设计: 创设情境 实际问题引入,激发学生兴趣.

组织探究

选择变量、建立模型,利用数据表格、函数图象讨论 模型,体会不同函数模型增长的含义及其差异. 总结例题的探究方法,并进一步探索研究幂函数、指 数函数、对数函数的增长差异,形成结论性报告. 师生交流共同小结,归纳一般的应用题的求 解方法步骤. 强化基本方法,规范基本格式.

探索研究

巩固反思

作业回馈

课外活动

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型,了解函数 模型的广泛应用.

教学过程与操作设计: 环节 教学内容设计 师生双边互动 师:指出:一般而言 , 在理想条件 (食物或养 料充足,空间条件充裕, 气候适宜,没有敌害等) 下 , 种群在一定时期内 的增长大致符合“ J ” 型曲线;在有限环境 (空间有限,食物有限, 有捕食者存在等)中 , 种群增长到一定程度 后不增长,曲线呈“S” 型. 可用指数函数描述 一个种群的前期增长 , 用对数函数描述后期 增长的 师: 创设问题情境,以问 题引入能激起学生的 热情 , 使课堂里的有效 思维增强. 生:阅读题目 , 理解题 意,思考探究问题. 师: 引导学生分析本例 中的数量关系 , 并思考 应当选择怎样的函数 模型来描述. 生:观察表格 , 获取信 息 , 体会三种函数的增 长差异 , 特别是指数爆 炸,说出自己的发现,并 进行交流. 师: 引导学生观察表格 中三种方案的数量变 化情况,对于“增加量” 进行比较,体会 “直线增 长” 、 “指数爆炸”等. 师生双边互动

创 设 情 境

材料:澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中 ,有一大群喝水、嬉 戏 的兔 子 , 但 是这 群兔 子曾 使澳 大利 亚伤 透了 脑 筋. 1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲 有茂盛的牧草 , 而且没有兔子的天敌 ,兔子数量不断 增加,不到 100 年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量 达到 75 亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75 亿只兔 子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的载畜 率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳 大利亚头痛不已 , 他们采用各种方法消灭这些兔子 , 直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死 了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.



例 1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投 资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天 多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比 前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 探究: 1) 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描 述这些数量关系?







2)分析解答(略)

3)根据例 1 表格中所提供的数据,你对三种方 案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?

环节

教学内容设计

4)你能借助计算器或计算机作出函数图象 ,并 通过图象描述一下三种方案的特点吗?

师: 引导学生利用函数 图象分析三种方案的 不同变化趋势. 生: 对三种方案的不同 变化趋势作出描述 , 并 为方案选择提供依据.

5)根据以上分析,你认为就作出如何选择?

师: 引导学生分析影响 方案选择的因素 , 使学 生认识到要做出正确 选择除了考虑每天的 收益 , 还要考虑一段时 间内的总收益. 生: 通过自主活动,分析 整理数据 , 并根据其中 的信息做出推理判断 , 获得累计收益并给出 本全的完整解答 , 然后 全班进行交流.









例 2.某公司为了实现 1000 万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利 润达到 10 万元时 ,按销售利润进行奖励 , 且奖金 y (单位:万元)随销售利润 x (单位:万元)的增 加而增加但奖金不超过 5 万元,同时奖金不超过利润 的 25%.现有三个奖励模型:

师: 引导学生分析三种 函数的不同增长情况 对于奖励模型的影响 , 使学生明确问题的实 质就是比较三个函数 的增长情况. 生: 进一步体会三种基 本函数模型在实际中 的广泛应用 , 体会它们 的增长差异. 师: 引导学生分析问题 使学生得出: 要对每一 个奖励模型的奖金总 额是否超出 5 万元,以 及奖励比例是否超过 25% 进行 分析 , 才能做 出正确选择. 师生互动设计

y ? 0.25x

y ? log7 x ? 1

y ? 1.002x .

问:其中哪个模型能符合公司的要求? 探究: 1) 本例涉及了哪几类函数模型? 本例的实质是什么?

2)你能根据问题中的数据 ,判定所给的奖励模 型是否符合公司要求吗? 环节 呈现教学材料

生: 分析数据特点与作 用判定每一个奖励模 型是否符合要求. 组 织 探 究 生: 进一步认识三个函 数模型的增长差异 , 对 问题作出具体解答. 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析: 师: 引导学生仿照前面 例题的探究方法 , 选用 你能否仿照前面例题使用的方法 , 探索研究幂 具体函数进行比较分 析. 函数 y ? x n (n ? 0) 、 指数函数 y ? a x (a ? 1) 、 对数 函数 y ? loga x(a ? 1) 在区间 (0,??) 上的增长差 异,并进行交流、讨论、概括总结,形成较为准确、详 尽的结论性报告. 生: 仿照例题的探究方 法 , 选用具体函数进行 研究、 论证,并进行交流 总结,形成结论性报告. 师: 对学生的结论进行 评析 , 借助信息技术手 段进行验证演示. 尝试练习: 1) 教材 P116 练习 1、2; 2) 教材 P119 练习. 生: 通过尝试练习进一 步体会三种不同增长 的函数模型的增长差 异及其实际应用. 3)通过对三个函数模型增长差异的比较 ,写出 例 2 的解答. 师: 引导学生利用解析 式,结合图象,对三个模 型的增长情况进行分 析比较 , 写出完整的解 答过程.

探 究 与 发 现

巩 固 与 反 思

小结与反思: 通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、 指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义, 认识数学的价值,认识数学与现实生活、与其他学科 的密切联系 , 从而体会数学的实用价值 , 享受数学的 应用美. 呈现教学材料

师: 培养学生对数学学 科的深刻认识 , 体会数 学的应用美.

环节

师生互动设计

作 业 与 回 馈

教材 P127 习题 32(A 组)第 1~5 题; (B 组)第 1 题

课 外 活 动

收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函 数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度 进行比较,了解函数模型的广泛应用; 有时同一个实际问题可以建立多个函数模 型.具体应用函数模型时,你认为应该怎样选用合理 的函数模型?


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