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人教版高中数学必修三全册教案

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第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 一、教学目标: 1、知识与技能: (1)了解算法的含义,体会算法的思想。 ( 2)能够用自然语言叙述算法。 (3)掌握正确的算法应满足的要求。 (4)会写出解线性方程(组)的算法。 (5)会写出一 个求有限整数序列中的最大值的算法。 (6)会应用 Scilab 求解方程组。 2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二 元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度 不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限 整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解, 明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世 界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数 n(n>1)是否为质数; 求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做 到的,但让计算机去执行“倒一杯水” “替我理发”等则是做不到的。 教学用具:电脑,计算器,图形计算器 四、教学设想: 1、 创设情境: 算法作为一个名词, 在中学教科书中并没有出现过, 我们在基础教育阶段还没有接触算 法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘 除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具 体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法, 解线性方程组的算法, 求两个数的最大公因数的算法等。 因此, 算法其实是重要的数学对象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法, 是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说 明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算 法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函 数求值的算法、作图的算法,等等。 3、 例题分析: 1 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n, 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数 做出判定。 算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤: 第一步:判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 是质数;若 n>2,则执行第二步。 第二步:依次从 2 至(n-1)检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数,若有这样的数,则 n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是质数。 这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。 2 例 2 用二分法设计一个求议程 x –2=0 的近似根的算法。 算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过 0.005,则不难设计出以下步骤: 2 第一步:令 f(x)=x –2。因为 f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2。 第二步:令 m=(x1+x2)/2,判断 f(m)是否为 0,若则,则 m 为所长;若否,则继续判断 f(x1)·f(m)大于 0 还是小于 0。 第三步:若 f(x1)·f(m)>0,则令 x1=m;否则,令 x2=m。 第四步:判断|x1–x2|<0.005 是否成立?若是,则 x1、x2 之间的任意取值均为满足条件的近 似根;若否,则返回第二步。 小结:算法具有以下特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性;(5)普 遍性 典例剖析: 1、基本概念题 x-2y=-1,① 例3 写出解二元一次方程组 2x+y=1② 解:第一步,②-①×2 得 5y=3;③ 第二步,解③得 y=3/5; 第三步,将 y=3/5 代入①,得 x=1/5 学生做一做:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评一评:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方 程组的解法。下面写出求方程组 ? ? A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 ( A1 B 2 ? B 1 A 2 ? 0 ) 的解的算法: 的算法 第一步:②×A1-①×A2,得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0;③ 第二步:解③,得 y ? 第三步:将 y ? A2C 1 ? A2C 2 A2C 1 ? A A12B C2 2 ? A 2 B 1 A1 B 2 ? A 2 B 1 ; ? B 2 C 1 ? B 1C 2 A1 B 2 ? A 2 B 1 代入①,得 x ? 。 此时我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公司可得到倒 2 的另一个算法: 第一步:取 A1=1,B1=-2,C1=1,A2=2,B2=1,C2=-1; 第二步:计算 x ? ? B 2 C 1 ? B 1C 2 A1 B 2 ? A 2 B 1 A2C 1 ? A2C 2 A1 B 2 ? A 2 B 1 与y ? 第三步:输出运算结果。 可见利用上述算法,更加有利于上机执行与操作。 基础知识应用题 例 4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。 解:算法如下。 S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值” 。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值” ,这时你 就假定“最大值”是这个整数。 S3 如果序列中还有其他整数,重复 S2

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