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等差数列第一课时课件

时间:2013-04-12


普通高中课程标准实验教科书 数学

必修5

§2.2.1

等差数列

09级A班 朱雪清 094080063

复习回 顾

1.数列的概念:
按一定顺序排列的一列数叫做数列.

2.数列的通项公式:
如果数列?an ? 的第n项与序号n之间可以用一个公式来 表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

课堂探 究
案例一:我们经常遇到这样 的数数,每隔5数一次,可以得 到数列:
0 , 5 , 10 , 15 , 20 … 案例二:200年,在澳大利亚悉尼举行的奥运 会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目设 置了七个级别,其中较轻的四个级别体重组成数 列(单位:kg): 48 , 53 , 58 , 63 … 思考:这些 数都有什么 共同的特征?

实例探 究
案例三:梯子在 生活中有重要作用, 现在张三有把木制梯 子,该梯子有7个横 档 ,最下面那个横档 宽度为52cm ,每上一 层横档宽度都减少 3cm,不巧的是,当 张三要用这个梯子的 时候,第五个横档断 了(从下往上数), 请问他至少要用多长 的木块才能接好这把 梯子?

需要多长 的木块才 能接好呢?
….

….
46 49

52

实例探 究
(1)0 , 5 , 10 , 15 , 20 …
前一个数与后一个数相差5 (2)48 , 53 , 58 , 63 … 前一个数与后一个数相差5 (3)52 , 49 , 46 , 43 … 前一个数与后一个数相差3 思考:这些 书都有什么 共同的特征?

归纳:前一个数与后一个数相差一个常数.

定义探 究 等差数列定义

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常 用字母 d 表示.

an - an-1

*) =d(n≥2,n∈N

课堂练 习

判断下列数列是否为等差数列,若是,则公差 d 是多少?
1. 数列 2,4,6 . 答:是,公差d是2. 2. 常数数列 3,3,3,3,…

答:是,公差d是0.
3. 数列{an},若an-an-1=-2(n≥2) 答:是,公差d 是-2.

课堂探 究 等差中项的概念

由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成最简单的 等差数列,这时,A叫做a和b的等差中项.

满足:

a?b A? 2

课堂探 究

如果一个数列a1 , a2 , a3 ,...an ...是等差数列,它的公差 是d , 那么

a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d a5 ? a4 ? d ? (a1 ? 3d ) ? d ? a1 ? 4d

?? ??(n ?1)d a ?a ?
n 1

等差数列的通项公式是:

an = a1+(n-1)d

a1、d、n、an中 知三求一

例题讲 解

例 . 1
(1)求等差数列8,5,2…的第20项.

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项, 如果是?是第几项?

例题讲 解

例2.
已知等差数列2,5,8, 11,... (1)该数列的第8项是什么? (2)第2010项又是多少呢? 解:(1)经观察可知

a1 ? 2, d ? 5 ? 2 ? 3

由等差数列的通项公式知:

∴ a8 ? 2 ? (8 ? 1) ? 3 ? 23
(2) 由等差数列的通项公式知:

a2010 ? 2 ? (2010 ? 1) ? 3 ? 6029

课堂练 习

已知数列?an ?是一个等差数列, 请在下 表中填入适当的数.

a1 -7

a3 2

a5 8

a7

d -6.5

课堂小 结 ? 本节课学习的主要内容有:
? 等差数列的定义

an ? an?1 ? d (n ? 2)
an ? a1 ? (n ? 1)d
a?b A? 2

? 等差数列的通项公式
? 等差数列的等差中项

? 本节课的能力要求是: (1)理解等差数列的概念; (2)掌握等差数列的通项公式; (3) 能用公式解决一些简单的问题.


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