nbhkdz.com冰点文库

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第6节 二次函数与幂函数

时间:2015-04-11


课时作业 一、选择题 1.已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表: x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是 ( ) A.{x|0<x≤ 2} C.{x|- 2≤x≤ 2} B.{x|0≤x≤4} D.{x|-4≤x≤4} 1 1 1 2 2 2

2 1 ?1? D [由 f 2 = 2 ? α =2,即 f(x)=x ,故 f(|x|)≤2? |x| ≤2? |x|≤4,故其解集为{x|-4≤ ? ? x≤4}.] 2.(2014· 陕西榆林期末)设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值 为 ( )

A.1

B.-1 D. -1+ 5 2

-1- 5 C. 2 B

[由 b>0,排除图象①②;若 a>0,

b 则-2a<0,排除图象④;
? ?a<0, 由图象③得? 即 a=-1.故选 B.] ?a2-1=0, ?

3.已知 f(x)=x ,若 0<a<b<1,则下列各式中正确的是 ( )

?1? ?1? A.f(a)<f(b)<f a <f b ? ? ? ? ?1? ?1? B.f a <f b <f(b)<f(a) ? ? ? ? ?1? ?1? C.f(a)<f(b)<f b <f a ? ? ? ? ?1? ?1? D.f a <f(a)<f b <f(b) ? ? ? ?
C [因为函数 f(x)=x 在(0,+∞)上是增函数,

1 1 又 0<a<b<b<a,

?1? ?1? 故 f(a)<f(b)<f b <f a .] ? ? ? ?
4.已知 f(x)=x2+bx+c 且 f(-1)=f(3),则 ( )

?5? A.f(-3)<c<f 2 ? ? ?5? C.f 2 <f(-3)<c ? ?

?5? B.f 2 <c<f(-3) ? ? ?5? D.c<f 2 <f(-3) ? ?

D [由已知可得二次函数图象关于直线 x=1 对称,

?5? 则 f(-3)=f(5), c=f(0)=f(2), 二次函数在区间(1, +∞)上单调递增, 故有 f(-3)=f(5)>f 2 >f(2) ? ?
=f(0)=c.] 5.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,且 f(m)≤f(0),则实数 m 的取值 范围是 ( ) A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2] D [二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减, 则 a≠0,f′ (x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1], 所以 a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线 x=1. 所以 f(0)=f(2),则当 f(m)≤f(0)时,有 0≤m≤2.] 6.(2014· 温州模拟)方程 x2+ax-2=0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为 ( )

? 23 ? A. - 5 ,+∞ ? ? ? 23 ? C. - 5 ,1 ? ?

B.(1,+∞) 23? ? D. -∞,- 5 ? ?

C [令 f(x)=x2+ax-2, 由题意,知 f(x)图象与 x 轴在[1,5]上有交点,
?f(1)≤0, ? 23 则? 解得- 5 ≤a≤1.] ? f ( 5 )≥ 0. ?

二、填空题 7.(2014· 太原模拟)当 0<x<1 时,f(x)=x2,g(x)=x ,h(x)=x-2,则 f(x),g(x),h(x)的大 小关系是__________. 解析 分别作出 f(x),g(x),h(x)的图象,如图所示. 可知 h(x)>g(x)>f(x).

答案 h(x)>g(x)>f(x) 8.(2014· 临川模拟)已知幂函数 y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象与 x 轴、y 轴无交点且关于原 点对称,则 m=__________. 解析 由题意知 m2-2m-3 为奇数且 m2-2m-3<0, 由 m2-2m-3<0 得-1<m<3, 又 m∈N*,故 m=1,2. 当 m=1 时,m2-2m-3=1-2-3=-4(舍去). 当 m=2 时,m2-2m-3=22-2×2-3=-3. ∴m=2. 答案 2
? ?a,a-b≤1 9.(2014· 郑州第一次质量预测)对实数 a 和 b,定义运算“?” :a?b=? ,设函数 ?b,a-b>1 ?

f(x)=(x2-2x)?(x-3)(x∈R).若函数 y=f(x)-k 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 k 的 取值范围是__________.
?a,a-b≤1 ? 解析 因为 a?b=? , ?b,a-b>1 ?

所以 f(x)=(x2-2x)?(x-3)
? ?x2-2x,(x2-2x)-(x-3)≤1 =? ?x-3,(x2-2x)-(x-3)>1 ? ?x2-2x,1≤x≤2 ? =? . ? ?x-3,x<1或x>2

y=f(x)-k 的图象与 x 轴恰有两个公共点,即 y=f(x)的图象与 y=k 的图象恰有两个公共点. 由图知当且仅当-1<k≤0 时,y=f(x)的图象与 y=k 的图象恰有两个 公共点,故所求 k 的取值范围是(-1,0]. 答案 (-1,0] 三、解答题 10.(2014· 沈阳模拟)已知函数 f(x)=ax2-|x|+2a-1(a 为实数) (1)若 a=1,作出函数 f(x)的图象; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式. 解析 (1)当 a=1 时, f(x)=x2-|x|+1

?x2+x+1,x<0, ? =? 作图如右: ? ?x2-x+1,x≥0,

(2)当 x∈[1,2]时, f(x)=ax2-x+2a-1, 若 a=0,则 f(x)=-x-1 在区间[1,2]上是减函数, g(a)=f(2)=-3. 1 1 若 a≠0,则 f(x)=a(x-2a)2+2a-4a-1, 1 f(x)的图象的对称轴是直线 x=2a. 当 a<0 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数, g(a)=f(2)=6a-3. 1 1 当 0<2a<1,即 a>2时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,g(a)=f(1)=3a-2. 1 1 1 1 1 当 1≤2a≤2,即4≤a≤2时,g(a)=f(2a)=2a-4a-1. 1 1 当 2<2a,即 0<a<4时,f(x)在区间[1,2]上是减函数, g(a)=f(2)=6a-3. 6a-3,a<4, ? ? 1 1 1 ∴g(a)=?2a-4a-1,4≤a≤2, 1 ? . ?3a-2,a>2 1 11.(2014· 滨州模拟)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
? ?f(x),x>0, (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,F(x)=? ?-f(x),x<0, ?

求 F(2)+F(-2)的值; (2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围. b 解析 (1)由已知得 c=1,a-b+c=0,-2a=-1, 解得 a=1,b=2.则 f(x)=(x+1)2.
? ?(x+1)2,x>0, 则 F(x)=? ?-(x+1)2,x<0. ?

故 F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)由题意得 f(x)=x2+bx, 原命题等价于-1≤x2+bx≤1 在(0,1]上恒成立, 1 1 即 b≤x -x 且 b≥-x -x 在(0,1]上恒成立.

1 1 又当 x∈(0,1]时,x -x 的最小值为 0,-x -x 的最大值为-2, 故-2≤b≤0.


...一轮复习课时作业:第2章 第6节 二次函数与幂函数.doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第6节 二次函数与幂函数 - 课时作业 一、选择题 1.已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第6章 第6....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第6章 第6节 直接

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第6章 第2....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第6第2节 一元二次不等式及其解法 - 课时作业 一、选择题 x-1 1.(2012 重庆高考)不等式 <0...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第7章 第6....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第7章 第6节 空间

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第6节 几何概...则函数 f(x)=x +ax+b 无零点的概 率为 ( A. C. C 1 2 3 4 [要...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第9....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第9节 函数与方程 - 课时作业 一、选择题 ?2x-1,x≤1, ? 1.已知函数 f(x)=? 则函数 ...

...一轮复习课时作业:第3章 第6节 简单的三角恒等变换]....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第3章 第6节 简单的...2sin 40° 答案 2 三、解答题 1 10.(2014 合肥一模)函数 f(x)=sin ...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第14节 定积分与微积分基本定理 - 课时作业 一、选择题 1f(-x)dx 的值等于 1.设函数 f(x...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第6....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第6第2节 一元二次...二次函数y=ax2+bx+c的图象、一元二次方程ax2+bx+c= 0的根与一元二次...

...版)一轮复习课件:第2章-第7课时 二次函数、幂函数_....ppt

《高考领航2018-2019高三数学(理)(北师大版)一轮复习课件:第2章-第7课时 二次函数幂函数 - 高三总复习.新课标数学(理) 第二章 基本初等函数、导数及其...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第3....doc

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第3节 函数的单调性与最值 - 课时作业 一、选择题 1.(2013 宣城月考)下列四个函数中,在...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第8....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第8章 第6节 双曲线 - 第六节 双曲线 [主干知识梳理] 一、双曲线的定义 平面内与定点F1、F2的距离的 ...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第6....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第6章 第6节 直接证明和...“度” ,巧证不等式 x2 x 3 (2013 安徽高考)设函数 fn(x)=-1+x+ ...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第7....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第7章 第6节 空间向量及其运算和空间位置关系_数学_高中教育_教育专区。第六节 空间向量及其运算和空 间位置...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2章 第9节 函数与方程 - 第九节 函数与方程 [主干知识梳理] 一、函数的零点 1.定义: 对于函数y=f(...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2章2节 函数的定义域和值域 - 第二 函数的定义域和值域 [主干知识梳理] 一、常见基本初等函数的...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第1....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第10章 第6节 几何概型_...识联系在一起. [跟踪训练] 2.(理)(2014 石家庄质检)如图,已知函数 y=...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第3....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第3章 第6节 简单的三角...同 角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解. (2)三角函数求值分为...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2章 第10节 函数模型及其应用_数学_高中教育_教育专区。第十节 函数模型及其应用 [主干知识梳理] 一、几...

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2....ppt

2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第2章 第1节 函数及其表示 - 第一 函数及其表示 [主干知识梳理] 一、函数的概念 1.函数的定义: 一般...