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届高考数学一轮复习课时跟踪检测四函数及其表示理重点高中(含答案)

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课时跟踪检测(四) A 级——保分题目巧做快做 1.下列所给图象是函数图象的个数为( ) 函数及其表示 (二)重点高中适用作业 A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选 B ①中当 x>0 时,每一个 x 的值对应两个不同的 y 值,因此不是函数图象, ②中当 x=x0 时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值, 因此是函数图象. 2.(2018·濮阳一高第二次检测)函数 f(x)=log2(1-2x)+ 1 x+1 的定义域为( ) ? 1? A.?0, ? ? 2? ? 1? C.(-1,0)∪?0, ? ? 2? 1? ? B.?-∞, ? 2? ? 1? ? D.(-∞,-1)∪?-1, ? 2? ? 1 解析:选 D 由 1-2x>0,且 x+1≠0,得 x< 且 x≠-1,所以函数 f(x)=log2(1- 2 2x)+ 1? 1 ? 的定义域为(-∞,-1)∪?-1, ?. 2 x+1 ? ? ) ?1 ? 3.已知 f? x-1?=2x-5,且 f(a)=6,则 a 等于( 2 ? ? A. C. 7 4 4 3 7 B.- 4 4 D.- 3 1 解析:选 A 令 t= x-1,则 x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则 4a-1=6, 2 7 解得 a= . 4 4. (2018·石家庄质检)设函数 f(x)={2x+n,x<1, 则实数 n 的值为( 5 A.- 4 ) 1 B.- 3 1 2 ?3?? x,x≥1, 若 f? ?f? ??=2, ? ?4?? C. 1 4 D. 5 2 3 3 ?3? 解析:选 D 因为 f? ?=2× +n= +n, 4 4 2 ? ? 3 1 当 +n<1,即 n<- 时, 2 2 f?f? ??=2? +n?+n=2, 4 2 1 3 1 解得 n=- ,不符合题意;当 +n≥1,即 n≥- 时, 3 2 2 ? ?3?? ? ? ?? ?3 ? ? ? f?f? ??=log2? +n?=2,即 +n=4, 4 2 5 解得 n= ,符合题意,故选 D. 2 5. (2017·山东高考)设 f(x)={ x,0<x<1, ? ?3?? ? ? ?? ?3 ? ? ? 3 2 x- ,x≥1. 若 f(a)=f(a+ ?1? 1),则 f? ?=( a ? ? A.2 C.6 ) B.4 D.8 解析:选 C 当 0<a<1 时,a+1>1,f(a)= a,f(a+1)=2(a+1-1)=2a,∵f(a) =f(a+1),∴ a=2a, 1 解得 a= 或 a=0(舍去). 4 ?1? ∴f? ?=f(4)=2×(4-1)=6. a ? ? 当 a≥1 时,a+1≥2, ∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a, ∴2(a-1)=2a,无解. ?1? 综上,f? ?=6. a ? ? 6.(2018·西安八校联考)已知函数 f(x)=?2 ,x≤1, ? ? x 1 x,x>1, 2 则 f(f(4)) =________. 1 解析:依题意得 f(4)=log 4=-2, 2 1 -2 所以 f(f(4))=f(-2)=2 = . 4 2 1 答案: 4 7.函数 f(x)= x-x2 x-1 的定义域为________. 2 解析:要使原函数有意义,则{2x-x >0, 解得 0<x<2,且 x≠1. 所以函数 f(x)= 答案:(0,1)∪(1,2) 8.已知函数 f(x)={x +2ax,x≥2, 2 x-1≠0, x-x2 x-1 的定义域为(0,1)∪(1,2). x +1,x<2, 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范 围是________. 解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=9+6a, 若 f(f(1))>3a ,则 9+6a>3a ,即 a -2a-3<0, 解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 9.如图,已知点 A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b 的图象 和反比例函数 y= 的图象的两个交点,直线 AB 与 y 轴交于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积. 解:(1)因为点 B(1,4)在反比例函数 y= 上,所以 m=4. 2 2 2 m x m x m 4 又因为点 A(n,-2)在反比例函数 y= = 上, x x 所以 n=-2. 又 因 为 A( - 2 , - 2) , B(1,4) 是 一 次 函 数 y = kx + b 上 的 点 , 则 {-2k+b=-2, k+b=4, 解得{k=2, b=2, 即 y=2x+2, 4 所以反比例函数的解析式为 y= ,一次函数的解析式为 y=2x+2. x (2)因为 y=2x+2,令 x=0,得 y=2,所以 C(0,2), 1 所以△AOC 的面积 S= ×2×2=2. 2 10.设函数 f(x)={ax+b,x<0, (1)求函数 f(x)的解析式; (2)在如图所示的直角坐标系中画出 f(x)的图象. x ,x≥0, 且 f(-2)=3,f(-1)=f(1). 3 解:(1)由 f(-2)=3,f(-1)=f(1),得{-2a+b=3, -a+b=2, 解得{a=-1, b=1, 所以 f(x)={-x+1,x<0, (2)函数 f(x)的图象如图所示. x ,x≥0. B 级——拔高题目稳做准做 1.(2018·山西名校联考)设函数 f(x)=lg(1-x),则函数 f(f(x))的定义域为( A.(-9,+∞) C.[-9,+∞) 解 析 : 选 B B.(-9,1) D.[-9,1) ) f(f(x)) = f(lg(1 - x)) = lg[1 - lg

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