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高中数学北师大版必修五达标练习:第3章 章末复习提升课 巩固提升训练 Word版含解析

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1.已知集合 A={x|x2-x-2<0,x∈R},B={x|x2-1≥0,x∈R},则 A∩B 等于( A.{x|-1<x<2} B.{x|x≤-1 或 1≤x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|1≤x<2} 解析:选 D.因为 A={x|-1<x<2}, B={x|x≥1 或 x≤-1}, 所以 A∩B={x|1≤x<2}. ) y≥x, ? ? 2. 已知 z=2x+y, x, y 满足?x+y≤2,且 z 的最大值是最小值的 4 倍, 则实数 a 的值是( ? ?x≥a, 1 A. 3 1 C. 5 1 B. 4 1 D. 6 ) 解析:选 B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 2x+y=0,平移该直 线,当相应直线分别经过该平面区域内的点(a,a)与(1,1)时,相应直线在 x 轴上的截距达 1 到最小与最大,此时 z=2x+y 取得最小值与最大值,于是有 2×1+1=4(2a+a),a= . 4 3.已知 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( A.ab>ac C.cb2<ab2 B.c(b-a)>0 D.a(a-b)>0 ) 解析:选 C.由已知可得,c<0,a>0,b 不一定,若 b=0 时,C 不一定成立,故选 C. 1 1 4.设 x,y∈R,且 xy≠0,则(x2+ 2)( 2+4y2)的最小值为________. y x 1 ?x2+ 12?? 12+4y2?=1+4+4x2y2+ 2 解析: ≥1+4+2 y ??x ? ? x y2 即|xy|= 答案:9 5.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为 p=160-2x,生 产 x 件所需成本为 C=500+30x 元, 则该厂日产量为__________时, 日获利不少于 1 300 元. 解析:由题意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1 300, 2 时等号成立. 2 1 1 4x2y2· 2 2=9, 当且仅当 4x2y2= 2 2, xy xy 化简得 x2-65x+900≤0, 解之得 20≤x≤45. 因此,该厂日产量为 20 件至 45 件时, 日获利不少于 1 300 元. 答案:20 件至 45 件 y≤x, ? ?x+2y≤4, 6.已知实数 x,y 满足不等式组? 且 z=x +y +2x-2y+2 的最小值为 2,求实 1 ? ?y≥2x+m, 2 2 数 m 的取值范围. 解:画出可行域如图所示(阴影部分),由题意,知 z=(x+1)2+(y-1)2,过点(-1,1)作直线 y=x 的垂线,垂足为原点 O,点(-1,1)与点 O 之间距离的平方恰好为 2,说明点 O 一定在 1 可行域内,则直线 y= x+m 在 y 轴上的截距 m≤0. 2

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