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有关解三角形中的最值问题 学案

时间:2016-11-23


《解三角形问题中有关最值的求解(1) 》学案
——高三早自习考试第八周数学测试题第一次讲评
大庆市第十中学 邹荣静 【明确任务 确立目标】 学习目标:1、熟练应用正弦定理、余弦定理、辅助角公式、三角函数相关性质等知识解决 解三角形问题有关最值的求解; 2、培养学生数形结合、转化、化归的思想; 3、对第八周早自习考试中 4、6 题的订正,并能将其思想、方法应用到其他问题中去。 【师生合作 攻克目标】 (一)知识回顾 1、正弦定理: 2、余弦定理: a ?
2

【训练检验 达成目标】 (一)试卷订正:将试卷中 4 题、6 题补充订正并及时总结思路和方法。 (二)对应训练: ( 2011 年 湖 南 高 考 ) 在 ?ABC 中 , 角A,B,C所 对 的 边 分 别 a为 , b, c , 且 满 足

c sin A ? a cos C
(1) 求角 C 的大小; (2) 求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小。

3、余弦定理推论: cos A ?

4、辅助角公式: y ? a sin x ? b cos x

5、回忆:如何求函数 y ? A sin(wx ? ? ) ? h 在给定区间[a,b]内的值域

2. (2011 年全国新课标 2)在 ?ABC 中, B ? 60? ,AC= 3 ,则 AB+2BC 的最大值为 _________。 【总结反思 提升目标】 1.总结: (1)对于正弦定理、余弦定理及辅助角公式你是否有了新的认识? (2)对于今天所涉及的问题你是否有其他思路与方法? 2.作业:(写在作业本上)(1) (2010 年浙江高考)在 ?ABC 中, S ?ABC ?

(二)例题讲解 练习 1:在 ?ABC 中, 角A,B,C所对的边分别为 a, b, c ,且满足 a ? b ? c ? bc ,
2 2 2

求角 A 大小。

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

练习 2.求 y ? sin ? ? sin(

2? 2? ? ? )在? ? (0, ) 内的最大值。 3 3

1)求角 C 的大小;2)求 sin A ? sin B 的最大值。 (2)已知圆 O 的半径为 R,它的内接三角形中, 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B 成立,求 S ?ABC 的最大值。


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