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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-2》《第一章 导数及其应用》单元测试试卷【8】含答案考

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2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-2》《第一章 导数 及其应用》单元测试试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 A. 【答案】B 【解析】 ,则 = B. C. D. 试题分析:利用待定系数法设复数的代数形式,然后利用复数相等建立方程来解决. 考点:复数的运算. 2.设函数 是 ( A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为,f'(x)=ωcos(ωx+ f(x)=sin(3x+ )的最大值为 3,ω>0,则 ω=3, 处,则 f(x)的对称轴满足 ) B. D. 的最大值为 3,则 的图象的一条对称轴的方程 )-1,因为,sinx 的对称轴在 x= ,选项 A 符合要求,选 A。 考点:导数的计算,正弦型函数的图象和性质。 点评:小综合题,本题思路比较清晰,注意结合选项加以验证。对正弦型函数的图象和性质 要做到熟练掌握。 3.已知三角形的三边长分别为 四面体的四个面的面积分别为 的体积为( ) A. C. 【答案】C ,内切圆的半径为 ,则三角形的面积为 ; ,内切球的半径为 .类比三角形的面积可得四面体 B. D. 【解析】解:设四面体的内切球的球心为 O, 则球心 O 到四个面的距离都是 R, 所以四面体的体积等于以 O 为顶点, 分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和. 类比三角形的面积可得四面体的体积为: 故选 C 4.复数 A.i 【答案】C 【解析】因为 ,所以实部为 1 的实部为 ( ) B.-I C. 1 D.-1 . 5..因为四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 的对角线相等。以上推理的大前提是 ( ) A.矩形都是对边平行且相等的四边形. C.对边平行且相等的四边形都是矩形. 【答案】B 【解析】 用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形 ABCD 为矩形, 得到四边形 ABCD 的对角线互相相等的结论,得到大前提. 解:用三段论形式推导一个结论成立, 大前提应该是结论成立的依据, ∵由四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 的对角线相等的结论, ∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形, 故选 B. 6.设 ,若 ,则 等于 ( ) B.矩形都是对角线相等的四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 A. B.e D.ln2 【答案】B 【解析】略 7. 用数学归纳法证明“ ( ) A. 【答案】C 【解析】略 8.下列求导正确的是 D A. C. 【答案】D 【解析】略 9.复数 A.8 【答案】D 【解析】由 10.已知函数 f(x)=ax +c,且 A.1 【答案】A 【解析】 评卷人 得 分 所以 a=1 二、填空题 B. 2 ”验证 n=1 成立时,左边所得项是 B. C. D. B. D. 学 等于( ) B.-8 C.8i D.-8i ,易知 D 正确. =2,则 a 的值为( ) C.-1 D.0 11.设曲线 【答案】 【解析】 在点 处的切线与直线 垂直,则 . 试题分析:根据导数的几何意义求出函数 f(x)在 x=0 处的导数,从而求出切线的斜率,再 ax ax ax 根据两直线垂直建立等式关系,解之即可.解:∵y=e ∴y′=ae ,∴曲线 y=e 在点(0,1) 处的切线方程是 y-1=a(x-0),即 ax-y+1=0,∵直线 ax-y+1=0 与直线 x+2y+1=0 垂直,∴a=-1,即 a=2.故答案为:2 考点:用导数研究曲线上某点切线方程 点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及两直线垂直的应用等有关问 题,属于基础题. 12.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 的正方形,其中一 个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个 棱长均为 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积 恒为 . 【答案】 【解析】 试题分析:∵同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 , 类比到空间有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 考点:本题主要考查归纳推理。 点评:简单题,注意结合图形,分析几何体体积的变化。 13.“∵ 大前提是 , 是菱形 . 的对角线,∴ , 互相垂直且平分.”此推理过程依据的 ,故答案为 . 【答案】菱形的对角线互相垂直且平分 【解析】 试题分析:用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,因为四边形 ABCD 是菱形,所以四边形 ABCD 的对角线互相垂直且平分,所以大前提一定是菱形的对角线 互相垂直,故答案为:菱形的对角线互相垂直且平分. 考点:演绎推理。 点评:本题考查用三段论形式推导一个命题成立,要求我们填写大前提,这是常见的一种考 查形式,属于基础题. 14.在 Rt△ ABC 中,CA⊥CB,斜边 AB 上的高为 h1,则 ;类比此性质,如图, 在四面体 P—ABC 中,若 PA,PB,PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 h,则 h 与 PA, PB, PC 有 关系式: . 【答案】 【解析】解:∵在平面上的性质,若 Rt△ ABC 的斜边 AB 上的高为 h,则有 们类比到空间中,可以类比推断出: 在四面体 P-ABC 中,若 PA、PB、PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 h,有: 故答案为: 15.设 a,b∈R,a+bi= 【答案】8 【解析】本题考查复数的四则运算.解题突破口

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