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九年级周测之三角函数

时间:2012-10-18


周测试卷之三角函数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1. △ ABC 中, ? C ? 90 ? , ? BAC ? 30 ? , AD 是中线,则 tan ?CDA ? (
31



A. 3

B. 2 3

C. 3 3

D. 3

2.如图、两条宽度为 1 的纸条,交叉重叠在一起,且它们的较小交角为 α ,则它们重 叠部分(阴影部分)的面积为 ( )

A、

1 sin ?

B、

1 cos ?

C、sinα

D、1

3.某时刻海上点 P 处有一客轮,测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30°方向,且相距 20 2 海里.客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏听偏西 60°方向航行 小时到达 B 处, 那么 tan 3 ∠ABP=【 】

A.

1 2

B.2

C.

5 5

D.

2 5 5

4.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样 就组成了一个“赵爽弦图” (如图) .如果小正方形面积为 49,大正方形面积为 169,直 角三角形中较小的锐角为 ? ,那么 sin ? 的值 ( )

A.

3 5

B.

4 5

C.

6 13

D. 5 13

5.如图,直线 y=

3 4

x+3 交 x 轴于 A 点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原
3 4

点 O,另两个顶点 M、N 恰落在直线 y=

x+3 上,若 N 点在第二象限内,则 tan∠AON 的

试卷第 1 页,总 4 页

值为(
1 7

) B.
1 6

C.

1 5

D.

1 8

二、填空题 6.若 ? A 是锐角,cosA >
3 2

,则∠A 应满足



7. sin 53 ? cos 37 ? ? cos 53 ? sin 37 ? ?


4 3

8. 如图, 菱形 ABCD 的周长为 20cm, tan∠ABD= 且

, 则菱形 ABCD 的面积为

cm .

2

9.如图,在等腰直角三角形 ? ABC 中, ? C ? 90 ? , AC ? 6 , D 为 AC 上一点,若 1 tan ? DBA ? ,则 AD 的长为______ 5

10. 如图, A 在反比例函数 y ? 点

4 x

( x ? 0 ) 的图像上, B 在反比例函数 y ? ? 点

9 x

( x ? 0)

的图像上,且∠AOB=90°,则 tan∠OAB 的值为 y B O A



.

x

三、解答题 11. (1)计算:
?1? ? 0 ? 2 sin 45 ? (2 ? ? ) ? ? ? . 2 ?1 ?3? 2
?1

(2)计算: 2 sin

45 ? ? sin 60 ? ? cos 30 ? ? tan
试卷第 2 页,总 4 页

2

60 ?

DC ? 2 . D 为 BC 边上一点, tan ? B ? 12. 已知: 如图, Rt△ABC 中, 在 ∠C=90°, 点 且
∠ADC=60°.求△ABC 的面积.

1 3



13.如图,为测得峰顶 A 到河面 B 的高度 h,当游船行至 C 处时测得峰顶 A 的仰角 为α , 前进 m 米至 D 处时测得峰顶 A 的仰角为β (此时 C、D、B 三点在同一直线上). (1)用含α 、β 和 m 的 式子表示 h ; (2)当α =48°,β =6 6°,m=50 米时,求 h 的值.(精 确到 1 米)

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14.四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , ? ABC ? ? ? 0 ? ? ? ? 90 ? ? , AB ? DC ? 3 ,

BC ? 5 .点 P 为射线 BC 上动点(不与点 B 、 C 重合) ,点 E 在直线 DC 上,且
? APE ? ? .记 ? PAB ? ?1 , ? EPC ? ? 2 , BP ? x , CE ? y .
(1)当点 P 在线段 BC 上时,写出并证明 ?1 与 ? 2 的数量关系; (2)随着点 P 的运动, (1)中得到的关于 ?1 与 ? 2 的数量关系,是否改变?若认为不 改变,请证明;若认为会改变,请求出不同于(1)的数量关系,并指出相应的 x 的取 值范围; 1 (3)若 cos ? = ,试用 x 的代数式表示 y . 3

试卷第 4 页,总 4 页


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