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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高中数学必修4学案 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(预习案)

时间:2015-08-16


第四章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

编号 041

【学习目标】1.了解平面向量的数量积几何意义及应用; 2.掌握数量积的运算律,会进行有关运算; 3.掌握平面向量数量积的运算律与性质; 4.能解决一些向量的模,夹角,垂直的有关问题。 【学习重点】平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题)

课 前 预 习 案
【知识梳理】 1.数量积的定义: 已知两个非零向量 a 与 b , 它们的夹角为 ? , 我们把数量 ︱ a ︱· ︱ b ︱cos ? 叫做 a 与 ,记作: b 的数量积(或内积) ,即: 。

注意:①记法“ a · b ”中间的“· ”不可以省略,也不可以用“ ? ”代替; ② “规定” :零向量与任何向量的数量积为零。 2.数量积的运算性质:设 a 和 b 都是非零向量,则
1 a ? b ? a ?b ? 0 ○ 2 当 a 与 b 同向时, ○

;当 a 与 b 反向时, 或 a = ;



特别地, a ? a =
3 a ?b ? a b ○

4 cosθ = ○

a ?b a?b

(夹角)

3. a ? b 的几何意义: 4.数量积的运算律: (1)交换律: (2)数乘的结合律: (3)分配律: 注意:数量积不满足结合律和消去律 ; ;



自主小测 1.若向量 a, b, c 满足 a // b 且 a ? c 则 c ? a ? 2b = (

?

?



-1-

A.4 2..下列各式:

B.3

C.2

D.0

? ? ? ? ? ? ? ?b ? ? ? ? (2) a ? b ? a ? b ? ? ? ? ? ? ? (3) a ? b ? c ? a ? c ? b ? c ? ? ? ? (4) a ? b ? c ? a ? b ? c
(1) ??a ? ? b ? ? a ? b ? a ?

? ?

? ?

? ? ? ?

? ?

正确的个数为 3.已知向量 a 、 b 的夹角为

? ,| a |=2,| b |=1,则| a + b |·| a - b |= 3

.

-2-


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