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2014江苏高三数学一轮复习训练1

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2014 江苏高三数学一轮复习训练:集合与常用逻辑用语
基础训练 a b ab 1.设 a,b 都是非零实数,y=|a|+|b|+|ab|可能取的值组成的集合是________. 2.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 3.设不等式 x2-x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N,则 M∩N 为________. 4.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两 项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 5.“a≥0”是“?x∈R,ax2+x+1≥0 为真命题”的________条件. 6.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的 所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. 7.已知不等式 x2-2x+1-a2<0 成立的一个充分条件是 0<x<4,则实数 a 的 取值范围应满足________. ? ?x-2 ? 8.已知集合 S=?x? <0 ?,T={x|x2-(2a+1)x+a2+a≥0}(a∈R),则 S∪T ? ? x ? =R 的充要条件是________. 9.已知集合 U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________. 10.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条 件 A?C?B 的集合 C 的个数为________. 11.若自然数 n 使得作加法 n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称 n 为“给力数”,例如:32 是“给力数”,因 32+33+34 不产生进位现象; 23 不是“给力数”, 23+24+25 产生进位现象. 因 设小于 1 000 的所有“给 力数”的各个数位上的数字组成集合 A,则集合 A 中的数字和为________. 2x-a 12. “a=1”是“函数 f(x)= x 在其定义域上为奇函数”的________条件. (填 2 +a “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 13.(2012· 致远中学质量检测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若(a2-1)3+2

012(a2-1)=1, 2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1, (a 则下列四个命题中真命题 的序号为________. ①S2 011=2 011;②S2 012=2 012;③a2 011<a2;④S2 011<S2. 14.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面,给定下列四个命题, 其中为真命题的序号是________. ① m⊥n? a⊥α? ??m⊥α;② ??α⊥β; n?α ? a?β ? m⊥α? n?β ? ??m∥n;④ ??m∥n n⊥α ? m∥β? 考前名师叮嘱 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变 ..... 量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?? ; 2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标 .... 系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用 数形结合的思想方法解决; 3.已知集合 A、B,当 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A=?或 B=?; 求集合的子集时是否忘记?? 4.对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集 的个数依次为 2n,2n-1,2n-1,2n-2. 5.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”;“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”. 6.命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定. 参考答案 2014 江苏高三数学一轮复习训练(一) 1.解析 分四种情况:



(1)a>0 且 b>0;(2)a>0 且 b<0;(3)a<0 且 b>0; (4)a<0 且 b<0,讨论得 y=3 或 y=-1. 答案 {3,-1} 2.解析 命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,

∴A?B,∴a<5. 答案 a<5

3.解析

M=[0,1],N=(-1,1),则 M∩N=[0,1).

答案 [0,1) 4.解析 设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有(15-x)人,只喜爱乒

乓球的有(10-x)人,由此可得(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得 x=3,所 以 15-x=12,即所求人数为 12 人. 答案 12 5.解析 a≥0 时,?x∈R,ax2+x+1≥0;但?x∈R,ax2+x+1≥0 时,a<0

也可以. 答案 充分但不必要 6.解析 依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在

集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此, 符合题意的集合是: {1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6}, {5,6,7}, {6,7,8} 共 6 个. 答案 6 7.解析 由题意可知,当 0<x<4 时,

x2-2x+1-a2<0 成立, 令 f(x)=x2-2x+1-a2, ∴f(4)<0 得,a<-3 或 a>3, f(0)<0 得,a>1 或 a<-1. 综上,a>3 或 a<-3. 答案 a<-3 或 a>3 8.解析 S={x|0<x<2},T={x|x≥a+1 或 x≤a},若 S∪T=R,则 a≥0 且 a

+1≤2?0≤a≤1.反之,若 0≤a≤1,则 S∪T=R. 答案 0≤a≤1 9.解析 易得 A∪B=A={1,3,9},则?U(A∪B)={5}.

答案 {5} 10.解析 A={1,2},B={1,2,3,4},故满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数即为

集合{3,4}的子集个数 22=4 个. 答案 4 11.解析 给力数的个位取值:0,1,2 给力数的其它数位取值:0,1,2,3,所以 A=

{0,1,2,3}集合 A 中的数字和为 6. 答案 6 12.解析 f(x)= 根据奇函数的定义求出 a 的值,再判断充分条件、必要条件.由函数 2x-a 2-x-a 2x-a 是定义域上的奇函数,所以 f(-x)= -x =-f(x)=- x 对定 2x+a 2 +a 2 +a

义域上的每个 x 恒成立, 解得 a2=1, a=1 或 a=-1, 即 所以“a=1”是“函 2x-a 数 f(x)= x 在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件. 2 +a 答案 充分不必要条件 13.解析 该题通过条件(a2-1)3+2 012(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-

1)=-1,考查函数与方程的思想,由于函数 f(x)=x3+x 是奇函数,由条件 有 f(a2-1)=1,f(a2 011-1)=-1.另外,f′(x)=3x2+1>0,所以,f(x)是单调 递增的,而 f(1)=2>1=f(a2-1),∴a2-1<1,a2<2,所以,a2-1=-(a2 011 -1),∴a2+a2 011=2,且 a2-1>a2 011-1,∴a2>0>a2 011;又由等差数列 {an}考查等差数列概念与通项公式,由此可得 S2 012,d<0, ∴S2 011=S2 012-a2 012=2 012-(2-a2+d)=2 010+a1>a1+a2=S2. 答案 ②③ 14.解析 ①错误,m 与 α 有可能斜交或平行或在 α 内;②正确;③正确;④错
012 =

a1+a2 012 ×2 012=2 2

误,m 与 n 可能异面. 答案 ②③


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