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北京市昌平区2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2018-2019 学年北京市昌平区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、 选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选出符合题目要求的一项.) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x2>1},那么?UA=( A.[﹣1,1] ) B.[1,+∞) C.(﹣∞,1] D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) ) 2.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是( A.y=ex B.y=sinx C. D.y=x3 ) 3.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1,则输出的 k 值为( A.3 4.设 B.4 C.5 D.6 ,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图为( ) A. B. C. D. 6 .已知函数 (x)的解析式的值为( ) 的图象如图所示,则函数 f A. D. 7.在焦距为 2c 的椭圆 B. C . 中,F1,F2 是椭圆的两个焦点,则“b ) <c”是“椭圆 M 上至少存在一点 P,使得 PF1⊥PF2”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数 f(x)满足:集合 A={f(n)|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差 数列,则称函数 f(x)是等差源函数.判断下列函数: ①y=log2x; ②y=2x; ③y= 中, 所有的等差源函数的序号是( A.① B.①② C.②③ ) D.①③ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9.设 a∈R,若 i(1+ai)=2+i,则 a= . . 10.已知正项等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,a1=2,a2+a3=12,则 S5= 11.若 x,y 满足 则 2x+y 的最大值为 . . 12.已知角 α 的终边过点 P(3,4),则 cos2α= 13.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,那么 则 的取值范围是 . = ;若 E 为线段 AC 上的动点, 14.设函数 ①若 a=1,则 f(x)的零点个数为 ; . ②若 f(x)恰有 1 个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤 .) 15. D 在 BC 的延长线上, (13 分) 已知△ABC 是等边三角形, 且 CD=2, (Ⅰ)求 AB 的长; (Ⅱ)求 sin∠CAD 的值. . 16.(13 分)A、B 两个班共有 65 名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通 过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个),用茎叶图记录如 下: (I) 试估计 B 班的学生人数; (II) 从 A 班和 B 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,B 班 选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得 到随机变量 ξ.规定: 当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记 ξ=﹣1, 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记 ξ=0, 当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记 ξ=1. 求随机变量 ξ 的分布列及期望. (III) 再从 A、B 两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是 10,8(单位:个),这 2 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 μ1, 表格中数据的平均数记为 μ0,试判断 μ0 和 μ1 的大小(结论不要求证明). 17.(14 分)如图 1,四边形 ABCD 为正方形,延长 DC 至 E,使得 CE=2DC,将四 边形 ABCD 沿 BC 折起到 A1BCD1 的位置,使平面 A1BCD1⊥平面 BCE,如图 2. (I)求证:CE⊥平面 A1BCD1; (II)求异面直线 BD1 与 A1E 所成角的大小; (III)求平面 BCE 与平面 A1ED1 所成锐二面角的余弦值. 18.(13 分)设函数 f(x)=ln(1+ax)+bx,g(x)=f(x)﹣bx2. (Ⅰ)若 a=1,b=﹣1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若曲线 y=g(x)在点(1,ln3)处的切线与直线 11x﹣3y=0 平行. (i) 求 a,b 的值; (ii)求实数 k(k≤3)的取值范围,使得 g(x)>k(x2﹣x)对 x∈(0,+∞)恒 成立. 19.(14 分)椭圆 C 的焦点为 F1(﹣ ,0), ,且点 在椭 圆 C 上.过点 P(0,1)的动直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,点 B 关于 y 轴的对 称点为点 D(不同于点 A). (I) 求椭圆 C 的标准方程; (II)证明:直线 AD 恒过定点,并求出定点坐标. 20.(13 分)已知 Ω 是集合{(x,y)|0≤x≤6,0≤y≤4}所表示图形边界上的整 点(横、纵坐标都是整数的点)的集合,集合 D={(6,0), (﹣6,0), (0,4), (0,﹣4),(4,﹣4),(﹣4,4),(2,﹣2),(﹣2,2)}.规定: (1)对于任意的 a=(x1,y1)∈Ω,b=(x2,y2)∈D,a+b=(x1,y1)+(x2,y2) =(x1+x2,y1+y2) (2)对于任意的 k∈N*,序列 ak,bk 满足: ①ak∈Ω,bk∈

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