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2016高考理科数学山东专用二轮专题复习课件专题六第1讲概率与统计的基本问题_图文

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第 1讲 概率与统计的基本问题 高考定位 1.排列、组合与二项式定理是高中数学知识相对独立 的一个知识板块,在高考中占有特殊的位置.排列、组合常以实际 生产与生活为背景命题,多以选择题或填空题的形式呈现,难度 中等偏下,二项式定理的考查热点是求二项展开式的指定项或二 项展开式的系数 ( 某项的系数或某项的二项式系数 ) ,一般为选择 题或填空题,难度中等.2.对古典概型的考查主要利用列举法和排 列组合法求基本事件的个数,属于中等难度;对几何概型的考查, 多以长度、面积的度量为背景,有时与定积分结合,题目难度不 大.3.随机抽样和样本的数字特征比较稳定,多以选择题或填空题 出现,难度较低;正态分布和回归分析、独立性检验则为冷点. 真题感悟 1.(2015· 福建卷 ) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的 关 系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^x+a ^, ^=0.76, ^= y -b ^x. 根据上表可得回归直线方程^ y=b 其中b a 据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 B.11.8 万元 D.12.2 万元 ) 解析 ^=0.76,∴a ^= 回归直线一定过样本点中心(10,8),∵b 0.4,由^ y=0.76x+0.4 得当 x=15 万元时,^ y=11.8 万元.故选 B. 答案 B 2.(2015· 湖北卷)在区间[0, 1]上随机取两个数 x, y, 记 p1 为事件“x 1 1 + y≥ 2 ”的概率, p2 为事件“|x - y|≤ 2 ”的概率, p3 为事件 1 “xy≤ ”的概率,则( 2 A.p1<p2<p3 C.p3<p1<p2 ) B.p2<p3<p1 D.p3<p2<p1 解析 ? ?0≤x≤1, 1 在直角坐标系中,依次作出不等式? x + y≥ , 2 ? ?0≤y≤1, 1 1 |x-y|≤ ,xy≤ 的可行域如图所示: 2 2 S曲边多边形BACDE 依题意,p1= , S四边形OCDE S曲边多边形BOAFDG p2= , S四边形OCDE S曲边多边形GEOCF p3= , S四边形OCDE 因为 S△ABO=S△BEG=S△DGF,所以 p2<p3<p1.故选 B. 答案 B 3.(2015· 全国Ⅰ卷)(x2+x+y)5 的展开式中,x5y2 的系数为( C ) A.10 C.30 解析 B.20 D.60 2 5 k k 2 3 2 Tk+1=Ck y, ∴k=2.∴C2 5 ( x +x ) 5(x +x) y 的第 r+1 项为 - -r) r 2(3 C2 5C3 x 1 xry2, ∴2(3-r)+r=5, 解得 r=1, ∴x5y2 的系数为 C2 5C3 =30. 4.(2015· 山东卷)已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分 布 N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内 的概率为(附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ- σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)( B ) A.4.56% 解析 B.13.59% C.27.18% D.31.74% 由题意, P(-6<ξ<6)-P(-3<ξ<3) 知 P(3<ξ<6)= 2 95.44%-68.26% = =13.59%. 2 考点整合 1.计数原理 (1)排列与组合: Am n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= n! , (n-m)! n! . m!(n-m)! n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m Cn = = m! (2)二项式定理: n 0 1 n-1 2 n-2 2 ①二项式定理:(a+b)n=C0 a b + C a b + C b +…+ n n na n r r 0 n Cr b +…+Cn na na b (r=0,1,2,…,n). - ②二项展开式的通项 r n r r r Tr+1=Cn a b ,r=0,1,2,…,n,其中 Cn (r=0,1,…,n) - 叫做二项式系数. 2.概率 (1)概率的取值范围是[0,1],即 0≤P(A)≤1,必然事件发生 概率为 1,不可能事件发生的概率为 0. (2)古典概型 事件A中所含的基本事件数 P(A)= . 试验的基本事件总数 (3)几何概型 构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.统计 N (1)系统抽样:如果遇到 n 不是整数的情况,可以先从总体中随 机剔除几个个体,使得总体中剩余的个体能被样本容量整除. (2)在频率分布直方图中,小长方形的面积=频率,各小长方形的 面积的总和等于 1. (3)方差与标准差 1 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2], 2 2 1? 2 ( x ? x ) ? ( x ? x ) ? 2 s= n ? ? 1 ? ( xn ? x)2 ? . ? ? ^x+a ^经过样本点的中心点( x ,y ), (4)回归直线^ y=b 若 x 取某一个 ^x+a ^中,可求出 y 的估计值. 值代入回归直线方程^ y=b (5)独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量 X 和 Y,其样本频 数列联表是: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d n 2 n ( ad - bc ) 则 K2= (其中 n=a+b+c (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) +d 为样本容量). 热点一 排列、组合与二项式定理 [微题

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