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高三文科复习《三角函数的图像和性质》

时间:2015-04-23


高三文科复习《三角函数的图像和性质》
A 基础巩固训练
1.函数 y ? 2 cos ( x ?
2

B 能力提升训练(满分 70 分) 1. 下列函数是偶函数,且在 ?0,1? 上单调递增的是(
?? A. y ? sin ? ?x? ?
? 2?

) D. y ? sin ?? ? x ?

?
2
3

B. y ? 1 ? 2cos2 2 x

C. y ? ? x2

) 图象的一条对称轴方程可以为(
C. x ?
3 ? 4



A. x ? ?

4

B. x ? ?

D. x ? ? )条件

2. (2013 新课标全 国Ⅰ)函数 f ? x ? ? ?1 ? cos x ? sin x 在 ??? , ? ? 的图像大致为(

)

2. “ ? ? ? ”是“函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? 为奇函数” 的( A.充分而不 必要 B.必要而不充分
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

C.充分必要 )
[来源:Zxxk.Com]

D.既不充分也不必要 3. 函数 y ? 2 sin ? ? x ? ? ? ? 0 ? x ? 9 ? 的最大值与最小值之差为( ? ?
? 6 3?

3. 函数 y ? 2 cos x ? 1 的定义域是( A. [ 2k? ?



?
3

,2k? ?

?
3

]( k ? Z )

B. [ 2k? ?

?
6

,2k? ?

?
6

]( k ? Z )

A. 2 ? 3

B. 4

C. 3

D. 2? 3
? 2 2?
2

2? ]( k ? Z ) C. [2k? ? ,2k? ? 3 3
4. 函数 y ?

?

2? 2? ,2k? ? ]( k ? Z ) D. [2k? ? 3 3


4. (成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测)已知 ? ? ? ? ? , ? ? ,则 cos ? ? 1 的概率为 ? ?
[来源:学科网 ZXXK]

A.1/3

B. 1/2

C. 2/3

D.3/4 (

)

[来源:学科网 ZXXK]

3 ? tan x 1 ? 3 tan x

5.已知函数 f ( x) ?| cos x | ? sin x ,给出下列五个说法: 的单调递减区间是 ① f(
2014? 3 ;②若 | f ( x1 ) |?| f ( x2 ) | ,则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z ) ;③ f ( x ) 在区间 [ ? ? , ? ] )?? 3 4 4 4
2

? ? 的部分图象如图所示. 5. 【2014 高考北京卷文第 16 题】函数 f ? x ? ? 3sin ? ? 2x ? ?
? 6?

上单调递增;④函数 f ( x ) 的周期为 ? .⑤ f ( x ) 的图象关于点 ( ? ? , 0) 成中心对称. 其中正确说法的序号是 .

?? ? ? (1)写出 f ? x ? 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值; (2)求 f ? x ? 在区间 ? ? , ? ? ? 2 12 ?
上的最大值和最小值

6.已知函数 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? (1)若 0 ? ? (2)求函数
?

1 . 2

? ,且
2

sin ? ?

2 2

,求

f (? ) 的值;

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

.

一、选择题
1.【景德 镇市 2014 届高三第一次质检试卷】若函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x ? sin 2 x ,则 f ( x) 是
2

函数 y ? g ( x) ,下列关于 y ? g ( x) 的说法正确的是( (A)图象关于点 ( ? (C)在区间 [? ( ) ) 8.

)

?
3

? A. 最小正周期为 的奇函数 2
C.最小正周期为 2 ? 的偶函数

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数
[来源:学|科|网]

, 0) 中心对称

(B)图象关于 x ? ? (D)在 [ ?

?
6

轴对称

5? ? , ? ] 单调递增 12 6

? ?

, ] 单调递减 6 3


2. 【2014 高考陕西卷第 2 题】函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
4

) 的最小正周期是(

(山东省烟台市高三 3 月统一质量检测)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是(

A.

? 2

B.?

C .2?

D.4?

3. 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得 图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是( A. ) 9.函数 f ( x) 是 R 上的增函数且 f (sin ? ) ? f (? cos? ) ? f (? sin ? ) ? f (cos? ) ,其中 ? 是锐角, 并且使得函 数 g ( x) ? sin(?x ? A. (

? 8

B.

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4

[来源:学科网]

4. 【2014 高考天津卷第 8 题】 已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 A.

? 2

B.

2? 3

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为( 3



? 5

, ] 4 4

) 在 ( , ? ) 上单 调递减,则 ? 的取值范围 是( 2 4 5 ? 1 ? 1 5 B. [ , ) C. [ , ) D. [ , ] 4 4 2 4 2 4

?

?



C. ?

D. 2?

10.将函数 f ( x) ? sin x cos x 的图象向左平移

5. 【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】 当x?

?
4

? 个长度单位,得到函数 g ( x) 的图象,则 g ( x) 的单 4

时, 函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0)

调递增区间是( A. (k? ?

) B. (k? , k? ?

3? 取得最小值,则函数 y ? f ( ? x) 4
A .是奇函数且图像关于点 (

?

(

) B.是偶函数且图 像关于点 (? , 0) 对称 D.是偶函数且图像关于直线 x ? ? 对称

?

2

, 0) 对称

C.是奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

2 ? ? C. (k? ? , k? ? )(k ? Z ) 4 4 二、填空题
11. 函数 y ? tan(

, k? )(k ? Z )

)(k ? Z ) 2 ? 3? )(k ? Z ) D. (k? ? , k? ? 4 4

?

对称

?
2

6.已知命题 p :函数 f ( x) ? sin x 的最小正周期为 2? ; 命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为偶函数, 则 f ( x) 关于 x ? 1 对称.则下列命题是真命题的是( A. p ? q B. p ? q ) C. (?p) ? (?q) D. p ? (?q)

x?

?
3

) 的定义域是

.

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

12. 【2014 高考全国 2 卷文第 14 题】 函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为________. 13.已知 f ( x) ? cos 点 .

7. (山东省威海市 2014 届高三 3 月模拟考试)已知函数 f ( x) ? sin 2 x 向左平移

?
6

3x x 3x x ?? ? cos ? sin sin ? 2 sin x cos x , 当 x ? ? , ? ? ,则函数 f ( x) 的零 2 2 2 2 ?2 ?

个单位后,得到

三、解答题
14. 【原创题】设函数 f ? x ? ?

16. 【景德镇市 2014 届高三第一次质检试卷】已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ? a 的最大值为

?? ? 2 cos x sin ? x ? ? 4? ?

2.

(1)求 a 的值及 f ( x ) 的最小正周期; (2)在坐标纸上做出 f ( x ) 在 [0?,?? ] 上的图像.

?? ? (1)求 f ? ? 的值与函数 f ? x ? 的最小正周期; ?3?
(2)若 x ? ?0,

? ?? ,求 f ( x ) 的单调减区间. ? 2? ?

15. 【2014 高 考天津第 15 题】已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期;

? ?

??

3 2 , x?R . ? ? 3 cos x ? 3? 4

9.设函数 f ( x) ? 2sin ? ? ? x ? cos ?? ? x ? ? sin 2 ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0,

?3 ?2

? ?

?? ? ? x ? ? a ( a ? R) . ?2 ?

? ? ?? (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4?

?
6

] 时, f ( x) 的最大值为 2,求 a 的值,并求出 y ? f ( x)( x ? R) 的对称轴方程.


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