nbhkdz.com冰点文库

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

时间:

忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试

高 二 数 学(文)试题

注意事项: 1.考生务必用 0.5mm 黑色中性笔答题.

2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。

3.满分 150 分,考试时间 120 分钟.

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1.设集合 M={ x∈Z|?4<x<2 },N={x|x2<4},则 M∩N 等于( )

A.(?1,1) B.(?1,2)

C.{?1,1,2}

D.{?1,0,1}

2.已知 i 是虚数单位,?z是 z=1+i 的共轭复数,则z?z2在复平面内对应的点在(

)

A.第一象限 B.第二象限 3.下列命题中,真命题是( )

C.第三象限

D.第四象限

A. ?x ∈R, x2 ≥x

B.命题“若 x=1,则 x2 =1”的逆命题
C.命题“若 x≠y,则 sinx≠siny”的逆否命题

D. ?x ∈R, x2 ≥x

4.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值等于( )

A.

1 22014

B.221015

C.221016

D.221017

5.已知两个单位向量 e1, e2 的夹角为 45?,且满足 e1 ? ??e2 ? e1 ? ,则实数 ? 的值是( )

A.1

B. 2

C.2 3 3

D.2

6.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x?2)>0}=( )

A.{x|x<-2 或 x>4}

B.{x|x<0 或 x>4}

C.{x|x<0 或 x>6}

D.{x|x<-2 或 x>2}

7.函数错误!未找到引用源。的零点个数为( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引

用源。

D.0

8.已知圆锥曲线 mx2+y2=1 的离心率为 2,则实数 m 的值为( )

A.?1

B.?2

C.?3

D.1

9.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形

的边长的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.

3 2

10.已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为

2a 的正三角形,俯视图是边长为 a 的正六边形,则该几何体的侧

视图的面积为( )

A. 3 a 2 2

B. 3 a 2 2

C. 3a 2

D. 3a 2

11.过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3 则

?AOB 的面积为( )

A.

2 2

B. 2

C.3 2 2

D.2 2

12.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x2?2x?3)f ?(x)>0 的解集为( )

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,2)

C.(-∞,-1)∪(1,0)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.不等式1 ? 2x ? 1 ? 3 的解集为

.

?x ? 3y ? 3 ? 0,

14.若实数

x,

y

满足不等式组

? ?

x

?

y

?

1

?

0,

?? y ? ?1,

则 z ? 2x ? y 的取值范围是

.

15.若 sin(?3??)=45,则 cos (2?+?3)=

.

16.已知过点 (1, 1) 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 4 ? 0 相交于 A, B 两点,则 AB 的最小值



.

三、解答题:(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)
已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量→m =(a,b), →n =(sinB,sinA),→p =(b-2,a-2).
(1)若→m ∥→n ,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若→m ⊥→p ,边长 c=2,角 C=π3,求△ABC 的面积.
18.(本小题满分 12 分) 2015 年“五一”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车
中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他
们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:
[60, 65), [65, 70), [70, 75), [75,80), [80,85), [85,90) 后得到如图的频率分布直方图.
(Ⅰ)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
(Ⅱ)若从车速在[60, 70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在 [65, 70) 的车辆恰有一辆的概率.
19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列???2an-n 1???的前 n 项和 Sn.
20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E?ABCD 中,AE⊥DE,CD⊥平面 ADE,AB⊥平面 ADE,CD=DA=6,AB=2,
DE=3. (Ⅰ)求棱锥 C ? ADE 的体积;

(Ⅱ)求证:平面 ACE ? 平面 CDE ; (Ⅲ)在线段 DE 上是否存在一点 F ,使 AF // 平面 BCE ? 若存在,求出 EF 的值;若不存在,说明理由.
ED

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:ax22+by22=1(a>b>0)经过点 M (-2,-1),离心率为 22.过点 M 作倾斜
角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)试判断直线 PQ 的斜率是否为定值,证明你的结论.

22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? a ? b ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 2 . x ?1
(Ⅰ)求 a , b 的值;
(Ⅱ)若对函数 f (x) 定义域内的任一个实数 x ,都有 xf (x) ? m 恒成立,求实数 m 的
取值范围.

附加题

1.数列{an}的通项公式为 an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前 100 项之和 S100=



2.设 a ? 0, b ? 1 ,若 a ? b ? 2 ,则2a+b1-1的最小值为

.

3.已知函数 f(x)=x3+sinx,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范

围为

.

2014-2015 学年度第二学期期末考试试题

高 二 数 学(文)参考答案

一、选择题

DCDBB BCACA CD 二、填空题

13、{x ?1 ? x ? 0 或1 ? x ? 2} 14、[?5,11] 15、275
三、解答题 17.解:(1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB.

16、4

由正弦定得知,sinA=2aR,sinB=2bR(其中 R 为△ABC 外接圆的半径),

代入上式,得 a·2aR=b·2bR,∴a=b.故△ABC 为等腰三角形.

(2)∵→m ⊥→p ,∴m·p=0,∴a(b-2)+b(a-2)=0,∴a+b=ab.

由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC 得

4=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0.

解得 ab=4,ab=-1(舍去).

∴△ABC 的面积 S=12absinC=12×4×sinπ3= 3.

2分
5分 7分
9分 10 分

18.解:

(Ⅰ)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 77.5

2分

设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02? 5 ? 0.04? 5 ? 0.06? (x ? 75) ? 0.5 ,解得 x ? 77.5

即中位数的估计值为 77.5

6分

(Ⅱ)从图中可知,车速在[60, 65) 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5? 40 ? 2 (辆),

车速在[65, 70) 的车辆数为: m2 ? 0.02? 5? 40 ? 4 (辆)

8分

设车速在[60, 65) 的车辆设为 a, b ,车速在[65, 70) 的车辆设为 c, d , e, f ,则所有基本事件有:

(a,b), (a, c), (a, d ), (a,e), (a, f )

(b, c), (b, d ), (b,e), (b, f )

(c, d ), (c,e), (c, f )

共 15 种

(d, e), (d , f )

(e, f )

10 分

其中车速在[65, 70) 的车辆恰有一辆的事件有:

(a, c), (a, d ), (a,e), (a, f ), (b,c ), (b,d ), (b ,e ), (b , f )共 8 种

所以,车速在[65, 70) 的车辆恰有一辆的概率为 P ? 8 . 15

12 分

19.解:(1)设等差数列{an}的公差为

d,由已知条件可得???a1+d=0, ??2a1+12d=-10,

2分

解得?????ad1==-1,1. 故数列{an}的通项公式为 an=2?n.

6分

(2)设数列???2an-n 1???的前 n 项和为 Sn, 即 Sn=a1+a22+…+2an-n 1,①

故 S1=1,S2n=a21+a42+…+a2nn.② 所以,当 n>1 时,①?②得 S2n=a1+a2-2 a1+…+an-2n-a1n-1?a2nn
=1???12+14+…+2n1-1???2-2n n=1???1?2n1-1???22?nn=2nn.

所以 Sn=2nn-1.当 n=1 时也成立.

综上,数列???2an-n 1???的前 n 项和 Sn=2nn-1.

12 分

20.(本小题满分 12 分)

(Ⅰ)解:在 RtΔADE 中,

B

AE ? AD2 ? DE2 ? 3 3 因为 CD ? 平面 ADE ,
所以棱锥 C ? ADE 的体积为

………………1 分 A

9分 11 分
C
M D
F EF

VC ? ADE

?

1 3

SΔADE

? CD

?

1 ?
3

AE ? DE 2

? CD

?

9

3.

………………4 分

(Ⅱ)证明:因为 CD ? 平面 ADE , AE ? 平面 ADE , CD ? AE . ……5 分

又因为 AE ? DE , CD DE ? D ,

所以 AE ? 平面 CDE .

………………7 分

又因为 AE ? 平面 ACE ,

所以平面 ACE ? 平面 CDE .

…………………8 分

(Ⅲ)结论:在线段 DE 上存在一点 F ,且 EF ? 1 ,使 AF // 平面 BCE .…………9 分 ED 3

解:设 F 为线段 DE 上一点,且 EF ? 1 , ED 3

过点 F 作 FM //CD 交 CE 于 M ,则 FM = 1 CD . 3
因为 CD ? 平面 ADE , AB ? 平面 ADE , 所以 CD//AB .

又因为 CD ? 3AB

所以 MF ? AB , FM //AB ,所以四边形 ABMF 是平行四边形,

则 AF //BM .

………………11 分

又因为 AF ? 平面 BCE , BM ? 平面 BCE ,

所以 AF // 平面 BCE .

………………12 分

21 解:(Ⅰ)由题设,得a42+b12=1,……①

且 a2a-b2= 22,

……②

由①、②解得 a2=6,b2=3,

椭圆 C 的方程为x62+y32=1.………………………………………………6 分

(Ⅱ)记 P (x1,y1)、Q (x2,y2). 设直线 MP 的方程为 y+1=k(x+2),与椭圆 C 的方程联立,得 (1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0, -2,x1 是该方程的两根,则-2x1=8k21-+82kk-2 4,x1=-41k2++24kk2+2.

设直线 MQ 的方程为 y+1=-k(x+2), 同理得 x2=-41k2+-24kk2+2.………………………………………………9 分

因 y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2), 8k
故 kPQ=yx11- -yx22=k(x1+2x1)-+xk2(x2+2)=k(x1x+1-x2x+2 4)=1+8k2k2=1, 1+2k2

因此直线 PQ 的斜率为定值.……………………………………………12 分

22 解:(Ⅰ)由

f (x) ?

a ? b ln x ,∴ x ?1

f ?(x) ?

b (x ?1) ? (a ? b ln x) x
(x ?1)2

.

……………1 分

由 (1, f (1)) 在直线 x ? y ? 2 上,可得 f (1) ? 1,………………………3 分

又直线 x ? y ? 2 的斜率为 ?1,可得 f ?(1) ? ?1.………………………4 分

故有

? ?? ? ? ??

a 2 2b ? 4

?1 a?

?1

,解之可得

?a?2 ??b ? ?1

…………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (x) ? 2 ? ln x (x ? 0) ,由 xf (x) ? m ,即 2x ? x ln x ? m ,

x ?1

x ?1



g(x)

?

2x

? x ln x ?1

x

,



g ?( x)

?

(1 ?

ln

x)(x ?1) ? (2x (x ?1)2

?

x

ln

x)

?

1? x ? ln (x ?1)2

x

………8



令 h(x) ? 1? x ? ln x, 则 h?(x) ? ?1? 1 ? 0(x ? 0) ,∴ h(x) 在区间 (0,??) 上是减函数, x
故当 0 ? x ? 1 时, h(x) ? h(1) ? 0 ;当 x ? 1时, h(x) ? h(1) ? 0 ,

从而当 0 ? x ? 1 时, g?(x) ? 0 ;当 x ? 1时, g / (x) ? 0 ,………………………10 分

∴ g(x) 在 (0,1) 是增函数,在 (1,??) 是减函数,故 g(x)max ? g(1) ? 1.

要使 2x ? x ln x ? m 成立,只需 m ? 1, x ?1

故 m 的取值范围是 (1,??) .

……12 分

附加题

1于.数列{an}的通项.公?2式00为 an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前 100 项之和 S100 等

2.设 a ? 0, b ? 1 ,若 a ? b ? 2 ,则2a+b1-1的最小值为

. 3?2 2

3.已知函数 f(x)=x3+sinx,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范

围为

.(?2,23)


山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数 学(文)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高一数学命题人 ...

山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学理....doc

山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含答案 - 2014-2015 学年度第二学期期中考试试题高 二数学(理) 命题人:侯毅 一.选择题(本大题...

...市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理....doc

山西省忻州市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2015?2016 学年度第二学期期末考试高二数学(...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题 ....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试英语试题 Word版含答案_其它课程_小学教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二英语...

山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试语文试....doc

山西省忻州一中2014-2015学年高二下学期期末考试语文试卷 (Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2014-2015 年第二学期期末考试 高二语文试题命题人: ...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试文综(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试...

山西省忻州市第一中学2019年高二下学期期末考试数学(理....doc

山西省忻州市第一中学2019年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 - 高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不是煎 ...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试历史试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试 ...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试生物试卷Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区 1人阅读|次下载 山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一...

山西省忻州市第一中学2019届高二下学期期末考试数学(理....doc

山西省忻州市第一中学2019届高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年度第二学期期末考试 高二数学 (理) 试题 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声...

...2014学年高二下学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案.doc

山西省忻州市2013-2014学年高二下学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案 - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ...

...2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含....doc

山西省忻州市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。忻州一中 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高二数学...

...学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含答案.doc

山西省忻州市2013-2014学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含答案_数学_...蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填 写在试题和试卷上...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试...

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试....doc

山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中...2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。 ...