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浙江省杭州市新理想高复2009学年第二次月考试卷理科

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浙江省杭州市新理想高复2009学年第二次月考试卷 数学(理科) 本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 (选择题 50分)09-11 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? x lg x ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? 2 ? ? ? ? A. x 2 ? x ? 10 ? ? B. x 1 ? x ? 10 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ? ? D. ? x 1 ? x ? 2? 2.设向量 a ? (1, x ? 1), b ? ( x ? 1,3) ,则“ x ? 2 ”是“ a || b ”的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间( A. y ? cos 2 x B. y ? 2 | sin x | ? 2 1 cos x C. y ? ( ) 3 ,π)上为减函数是 D. y ? tan x 4. 若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 5.把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图像上所有的点向左平行移动 ? 3 个单位长度,再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是 A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ? 3 ), x ? R B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin(2 x ? ? 3 ), x ? R x ? ? ), x ? R 2 6 2? ), x ? R 3 6.右图是函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 的部分图象,则函数 g ( x) ? ln x ? f ?( x) 的零点所在的区间是 A. ( , ) 1 1 4 2 B. (1, 2) C. ( ,1) 1 2 D. (2,3) 7.设函数 f ( x) ? sin( 3 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 若函数 A. f ( x) ? f ?( x) 为偶函数,则 ? = D. ? 6 3 8.函数 y ? ln | x ? 1| 的图象大致是 B. ? C. 5? 6 2? 3 A B C D 9.已知函数 y ? sin x ? a cos x 的图象关于 x ? 称轴是 A. x ? ? 3 B. x ? 2? 3 5? 对称,则函数 y ? a sin x ? cos x 的图象的一条对 3 11? C. x ? ? D. x ? 6 10.已知R上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x ,则当 x ? (?3, ?2) 时, f ( x) 的表达式是 A. ?2 x ? 2 w. k.s.5. u.c.o.m B. ?2? ( x ? 2) C. 2 ? x D. ?2? x 第Ⅱ卷 (非选择题 100分) 二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)把答案填在题中横线上 1 ? 11.若 sin(? ? ? ) ? , ? ? (? , 0 ) ,则 tan? ? _________ 2 2 12.已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数, 则实数 a 的值为 13.执行右边的程序框图,输出的T= 14.已知 a, b, c 是锐角 ?ABC中 ?A, ?B, ?C 的对边, 若 a ? 3, b ? 4, ?ABC的面积为 3 3 ,则 c ? 15.设 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 , a 为常数.若存在 x0 ? (0,1) , 使得 f ( x0 ) ? 0 ,则实数a的取值范围是 16.已知在 ?ABC 中, ?ACB ? 900,BC ? 3,AC ? 4 , P 是 AB 上的点,则点 P 到 AC、BC 的 距离乘积的最大值是 17. 函数f (x)的定义域为D, 若对于任意 x1 , x2 ? D , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在D上为非减函数 . 设函数f (x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:○1 f (0) = 0 ; 2 f( )= ○ x 3 1 f ( x) ; ○3 f (1- x) = 1- f ( x) 2 科 网 则 f ( ) + f ( ) 等于 1 3 1 8 三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2 x(a ? R, a 为常数) ,且 (Ⅰ)求a的值,并求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? ? 0, ? 4 是函数 y ? f ( x) 的零点. ? ?? 时,求函数 f ( x) 的值域,并写出 f ( x) 取得最大值时的x的值. ? 2? ? 19. (本小题满分14分)已知函数 f ( x) ? 1 3 1 2 x ? ax ? bx ? 1 ( x ? R, a, b为实数) 有极值,且在 3 2 x ? ?1 处的切线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直. (1)求实数 a 的取值范围. (2)是否存在实数a,使得函数 y=f ?( x) ? x 的两个零点 x1 , x2 满足 0 ? x1

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