nbhkdz.com冰点文库

宁夏银川一中高二上学期数学(理)期末测试卷及参考答案

时间:2015-01-29




宁夏银川一中高二上学期数学(理)期末测试卷
一、选择题: (每题 5 分) 1.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则 z 等于 A.2+4i B.2-4i C.4-2i D.4+2i

2. 用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 a、b、c 中至少有 一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是( A.假设 a、b、c 都是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 )

B.假设 a、b、c 都不是偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数

3.若向量 a =(1,1,x), b =(1,2,1), c =(1,1,1),满足条 件( c - a )· (2 b )=-2,则 x 的值为( A.1
1 x

) D.4 )

B.2
2

C.3

4.曲线 y ? e 2 在点 (4,e ) 处的切线的纵截距为( A.- e
2

B.- 4e

2

C. 2e

2

D.

9 2 e 2
D M A B C

5.如图,在底面 ABCD 为平行四边形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 AC 与 BD 的交点,若 AB ? a, AD ? b, AA1 ? c , 则下列向量中与 B1 M 相等的向量是( A. ? )
D1 A1

1 1 a? b?c 2 2

B.

1 1 a? b?c 2 2

C1 B1

1 1 C. ? a ? b ? c 2 2

1 1 D. ? a ? b ? c 2 2

D

6.如图,ABCD 是边长为 1 的正方形,O 为 AD 中点,抛物 线 F 的顶点为 O 且通过点 C,则阴影部分的面积为( A.
1 4

F C

)

O A B

B.

1 2

C.

1 3

D.

3 4

→ → 1 → → 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在AC1上且AM= MC1,N 为 B1B 的中点,则|MN| 2 为( A. 15 6 ) B. 6 6 C. 15 3 D. 21 6

8. 如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图
第 1 页 共 8 页



案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100 个图形由多少个点组成( )

(1) A. 9900

(2)

(3) B. 9901 C. 9902

(4) D. 9903 )

(5)

9. 设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则( A. a ? ?1 B. a ? ?1 C. a ? ?

1 e

D. a ? ?

1 e

10. 已知 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 , x1, x2 是区间 ??1,1? 上任意两个值, M ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立,则 M 的最小值是( A. -2 B. 0 ) C. 2 D. 4 )

11. 若 f ( x) ? ?

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是( 2
B. (?1, ??) C. (??, ?1] D. (??, ?1)

A. [?1, ??)

12.已知定义在 R 上的奇函数为 f(x),导函数为 f ' ( x ) ,当 x ? ( ? ?,0] 时,恒有
xf ' ( x ) ? f ( ? x ) ,令 F(x)=xf(x),则满足 F(3)>F(2x-1)的实数 x 的取值范围是(

)

A.(-1,2)

B. (-1,

1 ) 2

C. (-2,

1 ) 2

D. (-2,1)

二、填空题: (每题 5 分)

3] 上的最小值是____. 13.函数 f ( x) ? 12 x ? x 在区间 [ ?3,
3

14.设平面 α 与向量 a =(-1,2,-4)垂直,平面 β 与向量 b =(2,3,1)垂直,则平面 α 与 β 的位置关 系是________. 1 1 1 3 5 15. 设 n 为正整数,f(n)=1+ + +…+ ,计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3, n 2 3 2 2 观察上述结果,可推测一般的结论为_____________________.
2 16.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f '( x ) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 ,

第 2 页 共 8 页





f (1) 的最小值为________. f '(0)

三、解答题: 17.(本小题满分 10 分) 已知 a>0,b>0,求证:
a b ? b a ? a? b

18.(本小题满分 12 分) 直三棱柱 ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90° , D、E 分别为 AB、BB′的中点. (1)求证:CE⊥A′D; (2)求异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 用数学归纳法证明:
n( n ? 1) 12 22 n2 ? ??? ? (n ? N ? ) . 1? 3 3 ? 5 ( 2n ? 1)(2n ? 1) 2( 2n ? 1)

20.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P ? OABC 中, PO ? 底面 OABC , ?OCB ? 60? , P

?AOC ? ?ABC ? 90? , 且 OP ? OC ? BC ? 2 .
(1)若 D 是 PC 的中点,求证: BD / / 平面 AOP ; (2)求二面角 P ? AB ? O 的余弦值.
A B O

D

C

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=(x2-x1 ax )e a

(a>0,a∈R))

(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调区间. (2)若不等式 f(x)+
3 ≥0 对 x∈(0,+∞)恒成立,求 a 的取值范围. a

22. (本小题满分 12)

第 3 页 共 8 页



已知 f ? x ? ? ax ? ln ? ? x ? , x ? ? ?e, 0 ? , g ( x) ? ? (1)讨论 a ? ?1 时, f ( x) 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, f ( x ) ? g( x ) ?

ln(? x) ,其中 e 是自然常数, a ? R. x

1 ; 2

(3)是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值是 3 ,如果存在,求出 a 的值;如果不存在,说明理由.

高二期末数学(理科)试卷参考答案
一、选择题: (每题 5 分)

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

B

A

D

C

D

B

A

D

C

A

二、填空题: (每题 5 分) 13. ?16 14.垂直 15. f( 2 )≥
n

n+2 2

16. 2

三、解答题: 17.法 1:∵a>0,b>0 ∴
a b ? b a ? a? b? a b ? b? b a ? a

?

a?b b
a b

?

b?a a
b a

? (a ? b) ? (

1 b

?

1 a

)?

( a ? b )2 ( a ? b ) ab

?0



?

? a? b a b b a

法 2:要证:

?

? a? b

只需证: a a ? b b ? a b ? b a 只需证: a( a ? b ) ? b( a ? b ) ? 0 只需证: ( a ? b )(a ? b) ? 0 只需证: ( a ? b ) 2 ( a ? b ) ? 0 恒成立
第 4 页 共 8 页





a b

?

b a

? a? b

18..解:(1)证明:设 CA =a, CB =b, CC ? =c, 根据题意,|a|=|b|=|c|且 a· b=b· c=c· a=0, 1 1 1 ∴ CE =b+ c, A? D =-c+ b- a. 2 2 2 1 1 ∴ CE · A? D =- c2+ b2=0, 2 2 ∴ CE ⊥ A? D ,即 CE⊥A′D. (2) AC ? =-a+c,∴| AC ? |= 2|a|,| CE |= 5 |a|. 2

CE =(-a+c)· AC ? · (b+ c)= c2= |a|2, 2 2 2
1 2 |a| 2 10 ∴cos〈 AC ? , CE 〉= = . 5 2 10 2· |a| 2 即异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值为 19.证明:①n=1 时,左= ②假设 n=k 时, 10 . 10

1

1

1

1? 2 1 12 1 ? ,等式成立 ? ,右= 2? 3 3 1? 3 3

k ( k ? 1) 12 22 k2 ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 ( 2k ? 1)( 2k ? 1) 2( 2k ? 1) ( k ? 1) 2 12 22 k2 ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 ( 2k ? 1)( 2k ? 1) ( 2k ? 1)( 2k ? 3)
? ? k ( k ? 1) ( k ? 1) 2 ? 2( 2k ? 1) ( 2k ? 1)( 2k ? 3) ( k 2 ? k )( 2k ? 3) ? 2( k ? 1) 2 ( k ? 1)( 2k 2 ? 5k ? 2) ? 2( 2k ? 1)( 2k ? 3) 2( 2k ? 1)( 2k ? 3)

当 n=k+1 时,

?

(k ? 1)(2k ? 1)(k ? 2) (k ? 1)(k ? 2) ? 2(2k ? 1)(2k ? 3) 2(2k ? 3)

即: n=k+1 时, 等式成立, 由①②知,

对一切 n ? N+,等式成立。 20. 解 : ( 1 ) 如 图 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz . 连 接 OB , z 易 知 ?OBC 为 等 边 三 角 形 ,

P(0,0, 2), C(0, 2,0), B( 3,1,0) ,则 D(0,1,1),
BD ? (? 3,0,1) .又易知平面 AOP 的法向量
第 5 页 共 8 页

P D

O A x B

C

y





OC ? ( 0 , 2 , ,0 )

由 B D? O C ? ?3 ? 0 ? 0 ? 2 ? 1 ? 0 ,得 ? 0 BD ? OC , 所以 BD / / 平面 AOP ………………………6 分 (2)在 ?OAB 中, OB ? 2, ?AOB ? ?ABO ? 30? ,则 ?OAB ? 120? ,由正弦定理, 得 OA ?

2 3 2 3 3 , 0, 0) ,所以 AB ? ( ,1, 0) , PB ? ( 3,1, ?2) . ,即 A( 3 3 3

设平面 PAB 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,

? 3 ? x? y ?0 ?m ? AB ? m ? AB ? ?? 由? , 3 ? m ? PB ? ? ?m ? PB ? 3 x ? y ? 2 z ? 0
令 x ? 3 ,则 y ? ?1, z ? 1 ,即 m ? ( 3, ?1,1) …………………10 分 又平面 O A B C 的法向量为 n ? O P ? ( 0 , 0 , ,2 ) 所以, cos ? m, n ??

| m?n | 2 5 . ? ? | m || n | 5?2 5
5 ………………………13 分 5
x>1,或 x<-1………3 分

即二面角 P ? AB ? O 的余弦值为 21..对函数求导得

f(x)=eax(ax+2)(x-1)…………….2 分

(1)当 a=2 时,f’(x)=e2x(2x+2)(x-1), 令 f’(x)>0,

所以 f(x)的单调增区间为(-∞,-1) , (1,+∞) ,单调减区间为(-1,1)……5 分 (2)令 f’(x)=0, (ax+2)(x-1)=0 解得 x=-

2 或 x=1,因为 a>0,x∈(0,+∞)…….7 分 a
1 0 (1,+∞) +

x f’ (x) f(x )

(0,1) —

减函数 值
1 a

极 小

增函数

由表可知函数在 x=1 时取得极小值 f(1)=因为不等式 f(x)+

ea……………………………………10 分

3 1 a 3 ≥0,对 x∈(0,+∞)恒成立,所以e + ≥0,解得 0<a≤ln3…12 分 a a a
第 6 页 共 8 页



22. 解析: (1)? f ?x ? ? ? x ? ln?? x ?

f ' ?x ? ? ?1 ?

1 x ?1 ?? x x

? 当 ? e ? x ? ?1 时, f ' ?x ? ? 0 ,此时 f ?x ? 为单调递减,
当 ? 1 ? x ? 0 时, f ' ? x ? ? 0 ,此时 f ?x ? 为单调递增,

? f ?x ? 的极小值为 f ?? 1? ? 1 .
(2)? f ?x ? 的极小值,即 f ?x ? 在 ?? e,0? 的最小值为 1 ,

? 令 h? x ? ? g ? x ? ?
又? h ' ? x ? ?

1 ln?? x ? 1 ?? ? 2 x 2

ln(? x) ? 1 , 当 ? e ? x ? 0 时 h'? x ? ? 0 x2

h ? x ? 在 ?? e,0? 上单调递减
? h? x ?max ? h?? e ? ? ? ? ? ? 1 ? f ( x ) min ? 当 x ? ?? e,0? 时, f ( x ) ? g? x ? ?
1 2

1 e

1 2

1 2

1 2

(3)假设存在实数 a ,使 f ?x ? ? ax ? ln?? x ? 有最小值 3 , x ? ?? e,0? , f ' ?x ? ? a ? ①当 a≥0 时, f ' ( x ) ≥0

1 x

? 函数

f ( x ) ? ax ? ln(? x ) 在[-e,0)上为增函数

f ( x ) m i n? f ( ? e ) ? ? ae ? 1 ? 3

4 得 a ? ? (舍去) e

②当 a ? ? 时,由于 x ? ?? e,0? ,则 f ' ?x ? ? a ?

1 e

1 ?0 x

? 函数 f ?x ? ? ax ? ln?? x? 是 ?? e,0? 上的增函数
? f ?x?min ? f ?? e? ? ?ae ? 1 ? 3
解得 a ? ?

4 1 ? ? (舍去) e e
1 e

③当 a ? ? 时,则当 ? e ? x ?

1 1 时, f ' ?x ? ? a ? ? 0 a x

此时 f ?x ? ? ax ? ln?? x ? 是减函数 当

1 1 ? x ? 0 时, f ' ?x ? ? a ? ? 0 ,此时 f ?x ? ? ax ? ln?? x ? 是增函数 a x
第 7 页 共 8 页



?1? ? 1? ? f ?x ?min ? f ? ? ? 1 ? ln? ? ? ? 3 ?a? ? a?
2 解得 a ? ?e 2 综上,存在 a ? ?e 满足条件

第 8 页 共 8 页


宁夏银川一中高二上学期数学(理)期末测试卷及参考答案.doc

宁夏银川一中高二上学期数学(理)期末测试卷及参考答案 - ” 宁夏银川一中高二上

宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)....doc

宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案_理化生_高中教育_教育专区。银川一中 2017/2018 学年度(上)高二期末考试 数学试卷(理科) 命题...

宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)....doc

宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(word版含答案) - 银川一中 2016/2017 学年度(上)高二期末考试 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 ...

银川一中2016-2017年高二数学(理)期末试卷及答案.doc

银川一中2016-2017年高二数学(理)期末试卷及答案 - 银川一中 2016/2017 学年度()高二期末考试 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1....

宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期物理期末试卷及答案.doc

宁夏银川一中2016-2017学年高二学期物理期末试卷及答案 - 银川一中 2016/2017 学年度(下)高二期末考试 物 理 试卷 一.单项选择题(每小题 3 分,共 39 分)...

...宁夏银川一中高二上学期数学期末试卷(理科)与答案.doc

【精品】2015-2016年宁夏银川一中高二上学期数学期末试卷(理科)与答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科) ...

宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)....doc

宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word...

宁夏银川一中高二上学期数学(文)期末测试卷及参考答案.doc

宁夏银川一中高二上学期数学()期末测试卷及参考答案 - 宁夏银川一中高二上学期数学(文)期末测试卷 一、选择题: (每题 5 分) 1.若复数 z 满足 iz ? 2 ...

...年宁夏银川一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)....doc

2014-2015年宁夏银川一中高二上学期数学期中试卷答案(理科) - 2014-2015 学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 60 分) 1. (5 分)...

2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)....doc

2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案_高中教育_教育专区。2017-2018学年高二上学期 学分认定 期末考试试题Word版含答案 ...

...年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案.doc

2014-2015年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案 - 2014-2015 学年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题: (每题 5 分) 1. (5 ...

2018年宁夏银川一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科).doc

2018年宁夏银川一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科) - 2017-2018 学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1....

宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试(数学....doc

宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试(数学理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2014/2015 学年度( 上)高二期末考试 数学试卷(理科) 一、...

宁夏银川一中2019届高二下学期期末考试数学(理)试题 Wo....doc

宁夏银川一中2019届高二学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2018-2019 学年度(下)高二期末考试 数学试卷(理科) 金榜题名...

...年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案.doc

2014-2015年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案 - 2014-2015 学年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题: (每题 5 分) 1. (5 ...

宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期末试卷 数学(理....doc

宁夏银川一中2013-2014学年高二学期期末试卷 数学(理) Word版含答案 银川一中 2013/2014 学年度(下)高二期末考试 数学试卷(理) 命题人:宋彦东 一、选择题:...

2014-2015学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(文科).doc

学年宁夏银川一中高二()期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(.

宁夏银川一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

宁夏银川一中2014-2015学年高二数学学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育...? 高二期末数学(理科)试卷参考答案 一、选择题 BCBAC DCBCA DC 二、填空题 ...

宁夏银川一中2018年高二下学期期末考试数学(文)试题 -....doc

宁夏银川一中2018年高二学期期末考试数学(文)试题 -含答案_数学_高中教育_教育专区。宁夏银川一中2018年高二学期期末考试数学(文)试题 -含答案 ...

银川一中12-13学年度高二上学期期末考试数学(理)_....doc

宁夏银川一中10-11学年度高... 3页 免费 ...一中12-13学年度高二上学期期末考试数学(理)...21.(本小题满分 12 分) 某工厂用 7 万元钱购买...