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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第2章 2.4 第1课时 学业分层测评12

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优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 学业分层测评(十二) 一、选择题 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.2+ 3与 2- 3的等比中项是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 【解析】 2+ 3与 2- 3的等比中项为 G=± ?2+ 3??2- 3?=±1,故选 C. 【答案】 C 2.在等比数列{an}中,已知 a1=13,a5=3,则 a3=( ) A.1 B.3 C.±1 D.±3 【解析】 由 a5=a1q4 得 q4=9,所以 q2=3. 从而 a3=a1q2=13×3=1. 【答案】 A 3.已知一等比数列的前三项依次为 x,2x+2,3x+3,那么-1312是此数列的 () A.第 2 项 B.第 4 项 C.第 6 项 D.第 8 项 【解析】 由 x,2x+2,3x+3 成等比数列, 可知(2x+2)2=x(3x+3),解得 x=-1 或-4,又当 x=-1 时,2x+2=0, 这与等比数列的定义相矛盾,∴x=-4,∴该数列是首项为-4,公比为32的等比 n-1 n-1 数列,其通项 an=-4???32??? ,由-4???32??? =-1312,得 n=4. 【答案】 B 4.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是(b,c), 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 则 ad 等于( ) A.3 B.2 C.1 D.-2 【解析】 由 y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 得 b=1,c=2. 又 a,b,c,d 成等比数列,即 a,1,2,d 成等比数列, 所以 d=4,a=12,故 ad=4×12=2. 【答案】 B 5.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84 【解析】 ∵a1=3,a1+a3+a5=21,∴3+3q2+3q4=21, ∴1+q2+q4=7,解得 q2=2 或 q2=-3(舍去). ∴a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42.故选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.已知等比数列{an}中,a1=2,且 a4a6=4a72,则 a3=________. 【解析】 设等比数列{an}的公比为 q,由已知条件得 a52=4·a25q4, ∴q4=14,q2=12, ∴a3=a1q2=2×12=1. 【答案】 1 7.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项 an=________. 【解析】 由已知得aa130=aa11qq92=q7=128=27,故 q=2. 所以 an=a1qn-1=a1q2·qn-3=a3·qn-3=3×2n-3. 【答案】 3×2n-3 8.在等比数列{an}中,an>0,且 a1+a2=1,a3+a4=9,则 a4+a5=________. 【解析】 由已知 a1+a2=1,a3+a4=9, 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com ∴q2=9,∴q=3(q=-3 舍), ∴a4+a5=(a3+a4)q=27. 【答案】 27 三、解答题 9.在各项均为负的等比数列{an}中,2an=3an+1,且 a2·a5=287. (1)求数列{an}的通项公式; (2)-1861是否为该数列的项?若是,为第几项? 【解】 (1)因为 2an=3an+1, 所以aan+n1=23,数列{an}是公比为23的等比数列,又 a2·a5=287, 5 3 所以 a21???23??? =???23??? ,由于各项均为负, n-2 故 a1=-32,an=-???23??? . n-2 n-2 4 (2)设 an=-1861,则-1861=-???23??? ,???23??? =???23??? ,n=6,所以-1861是该数列 的项,为第 6 项. 10.数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2=an+2an+1,bn=an+ 1-an. (1)求证:{bn}是等比数列; (2)求{bn}的通项公式. 【解】 (1)证明:∵2an+2=an+an+1, ∴bbn+n 1=aan+n+2-1-aan+n 1=an+a2na+n1+-1-aan n+1=-12. ∴{bn}是等比数列. (2)∵b1=a2-a1=1,公比 q=-12, n-1 n-1 ∴bn=1×???-12??? =???-12??? . 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com [能力提升] 1.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1,12a3,2a2 成等差数列,则aa68++aa79 等于( ) A. 2+1 B.3+2 2 C.3-2 2 D.2 2-3 【解析】 设等比数列{an}的公比为 q, 由于 a1,12a3,2a2 成等差数列, 则 2???12a3???=a1+2a2,即 a3=a1+2a2, 所以 a1q2=a1+2a1q. 由于 a1≠0, 所以 q2=1+2q,解得 q=1± 2. 又等比数列{an}中各项都是正数, 所以 q>0,所以 q=1+ 2. 所以aa68++aa79=aa11qq57++aa11qq68=q12=?1+1 2?2=3-2 2. 【答案】 C 2.已知等比数列{an}满足 a1=14,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) A.2 B.1 1 1 C.2 D.8 【解析】 法一:∵a3a5=a

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