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人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)

时间:2016-07-10


2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一 第三部分 指对幂函数 1、计算、2、比较大小、3、指对函数的图像与性质、4、反函数、5、幂函数 一.指对数计算 1.指数计算公式 (a ? 0, r , s ? Q)

a r a s ? _______

? a r ? ? _______
s
x

? ab ?

r

? _______

a n ? _________

m

2.对数计算公式 (a ? 0, 且a ? 1, N ? 0, M ? 0) (1)指对数互化: a ? N ? _______ (2) loga 1 ? _______

loga a ? _______ loga an ? _______ loga M ? loga N ? _______

a log a n ? _______

(3) loga M ? loga N ? _______

loga M n ? _______
(4)换底公式: log a b ?

logan M ? _______
log c b lg b ? log c a lg a
2

logan M m ? _______
1 log b a

log ab?

? 27 ? 3 2 3.计算: (1) 0.25 ? ? ? ? lg 4 ? 2lg 5 ? (?3) ? _______ ? 8 ?
?2

(2)

log 2 3 ? log 2 3 ? 20150 ? _______ log 2 9 ? log 2 3

(3) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? _______ 2.整体思想 1. f ( x) ? a ? a (a ? 0且a ? 1), f (1) ? 3, 则f (2)= __________
x ?x

二.比较大小 1.借助函数的单调性比较大小

log2 6 _____ log2 3

1 ?3 1 3 ( ) ( ) _____ 2 2

2、借助中间量 0 和 1 规律: ①正数的任何次方都是正数(>0); ②对于对数 log a b ,如果 a 和 b 一个大于 1 一个小于 1,则 log a b <0

③a 0 ? 1,loga a ? 1
1.三个数 a ? 0.3 2.若 log a
2

, b ? log2 0.3,c ? 20.3 之间的大小关系是___________

2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是__________ 3

三、指对幂函数 1.指数函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) a>1 0<a<1 2.对数函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) a>1 0<a<1

1. f ( x) ? a 2 x ? 1 (a ? 0且a ? 1) 过定点___________ 2. f ( x) ? 4 ? log a ( x ? 1) (a ? 0且a ? 1) 过定点____________ 3.如果函数 f ( x) ? (3 ? a) 与 g ( x) ? loga x 的增减性相同,则 a 的取值范围是________
x

?1? 4.函数 f ( x) ? ? ? ? 3?

x 2 ? 4 x ?5

的单调递减区间是_____________________.

5.若函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是________. 6.若函数 f ( x) ? (log3 x ? 1)(log3 x ? 5) 的定义域为 [1,9] ,则其值域为______________. 四、反函数 1.对数函数与指数函数互为反函数 1.函数 f ( x) ? a
2 x ?1

2.反函数的图像关于 y ? x 对称

? 3 的反函数为_____

2.设函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的图象经过点(0,0) ,其反函数经过点(1,2) ,则 a ? b ? _____
x 3.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0, 且 a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a) ,则 f ( x) ? (



A. y ? log2 x 四、幂函数

B. 2

?x

C. x

2

D. y ? log 1 x
2

函数 y ? x 叫做幂函数.
? 特别的,当 ? ? 0 时,函数 y ? x 在 (0, ??) 上单调递增.

?

1.如果幂函数 f ( x ) 的图象经过 (2, ) ,则 f (3) ? ________

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2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一 第三部分 指对幂函数 1、计算、2、比较大小、3、指对函数的图像与性质、4、反函数、5、幂函数 一.指对数计算 1.指数计算公式 (a ? 0, r , s ? Q)

a r a s ? __ a r ? s ___

? a r ? ? ___ a r s _
s

? ab ?

r

? __ a r br

a n ? ___ n a m __

m

2.对数计算公式 (a ? 0, 且a ? 1, N ? 0, M ? 0) (1)指对数互化: a ? N ? _ x ? log a N ______
x

(2) loga 1 ? ___0____

loga a ? ____1___

loga an ? ____ n ___

a log a n ? ___ n ___
M ______ N

(3) loga M ? loga N ? __ log a MN __

loga M ? loga N ? _ log a

loga M n ? _ n log a M ___
(4)换底公式: log a b ?

1 logan M ? _ log a M ______ n

logan M m ? _

m log a M ___ n

log c b lg b ? log c a lg a
2

log ab?

1 log b a

69 ? 27 ? 3 2 3.计算: (1) 0.25 ? ? ? ? lg 4 ? 2lg 5 ? (?3) ? ___ 4 ___ ? 8 ?
?2

(2)

log 2 3 ? log 2 3 ? 20150 ? ___0___ log 2 9 ? log 2 3
x ?x

(3) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? _

5 __ 4

2.整体思想 1. f ( x) ? a ? a (a ? 0且a ? 1), f (1) ? 3, 则f (2)= __7___ 二.比较大小 1.借助函数的单调性比较大小

log2 6 __>___ log2 3
2、借助中间量 0 和 1

1 ?3 1 3 ( ) ( ) ___>__ 2 2

规律:①正数的任何次方都是正数(>0);②对于对数 log a b ,如果 a 和 b 一个大于 1 一个小于 1,则 log a b <0

③a 0 ? 1,loga a ? 1
1.三个数 a ? 0.3
2

, b ? log2 0.3,c ? 20.3 之间的大小关系是___ c ? a ? b ___

2.若 log a

2 2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是___ (0, ) ? (1, ??) _______ 3 3
x

三、指对幂函数 1.指数函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 2.对数函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1)

a>1

0<a<1

a>1

0<a<1

1. f ( x) ? a 2 x ? 1 (a ? 0且a ? 1) 过定点___ (0, 2) ____ 2. f ( x) ? 4 ? log a ( x ? 1) (a ? 0且a ? 1) 过定点___ (2, 4) ___ 3.如果函数 f ( x) ? (3 ? a) x 与 g ( x) ? loga x 的增减性相同,则 a 的取值范围是__ (1, 2) ______

?1? 4.函数 f ( x) ? ? ? ? 3?

x 2 ? 4 x ?5

的单调递减区间是___ [2, ??) _____.

5.若函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是_ (?4, 4] __. 6.若函数 f ( x) ? (log3 x ? 1)(log3 x ? 5) 的定义域为 [1,9] ,则其值域为____ [5, 21] ____. 四、反函数 1.对数函数与指数函数互为反函数 1.函数 f ( x) ? a 2 x?1 ? 3 的反函数为__ y ? 2.反函数的图像关于 y ? x 对称

1 1 log a ( x ? 3) ? __ 2 2

2.设函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的图象经过点(0,0) ,其反函数经过点(1,2) ,则 a ? b ? __4___
x 3.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0, 且 a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a) ,则 f ( x) ? ( D )

A. y ? log2 x 四、幂函数

B. 2

?x

C. x

2

D. y ? log 1 x
2

函数 y ? x 叫做幂函数.
? 特别的,当 ? ? 0 时,函数 y ? x 在 (0, ??) 上单调递增.

?

1.如果幂函数 f ( x ) 的图象经过 (2, ) ,则 f (3) ? _

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