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郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学考试题(含答案)_图文

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郑州市 2018—2019 学年上期期末考试 高中二年级数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 参考答案 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 5 6 三.解答题 17. (本小题满分 10 分) 解:(1)当 m ? 2 时, q : ?1 ? x ? 2. 又由已知得 p : ?4 ? x ? 1. …………2 分 14. ?3 15. 5 ? 2 6 16.②③④ 因为命题“ p ? q ”为真,所以 p 真 q 真,或 p 真 q 假,或 p 假 q 真, 所以 ? ? x ? ?4或x ? 1, ?? 4 ? x ? 1, ?? 4 ? x ? 1, 或? 或? ?? 1 ? x ? 2, ? x ? ?1或x ? 2, ?? 1 ? x ? 2, 解得 ? 4 ? x ? 2 ,所以满足命题“ p ? q ”为真的实数 x 的取值范围是 ?? 4,2? .……5 分 (2) 由题意得 p 对应的数集为 A ? ?? 4,1? , q 对应的数集为 B , 因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 B 是 A 的真子集,即 ? 4 ? m ? 1 , 故实数 m 的取值范围是 ?? 4,1? .…………10 分 18.(本小题满分 12 分) 解: (1)∵ Sn ? n2 ? n ?1 n ? N ? . ∴当 n ? 2 时, Sn?1 ? (n ?1)2 ? (n ?1) ?1 …………2 分 ∴ an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ?1 ? [(n ?1)2 ? (n ?1) ?1] ? 2n ;…………4 分 又当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ,不满足上式. ∴ an ? ? …………5 分 ? ? ?1, n ? 1 .…………6 分 ?2n, n ? 2 1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ) …………8 分 an an ?1 2n ? 2(n ? 1) 4 n n ? 1 (2)当 n ? 2 时, bn ? ∴ Tn ? b1 ? b2 ? 1 1 1 1 1 1 ? ? [( ? ) ? ( ? ) ? 4 4 2 3 3 4 1 1 1 3 1 ? ? (1 ? ? )? ? ;…………10 分 4 2 n ? 1 8 4n ? 4 ? bn ? 1 1 ?( ? )] n n ?1 ∵当 n ? 1 时, T1 ? b1 ? ∴ Tn ? 1 1 ? ,满足上式;…………11 分 a1a2 4 3 1 ? .…………12 分 8 4n ? 4 19.(本小题满分 12 分) 解: (1)依题意得: sin C ? 3 cos C ? 2( sin C ? 1 2 3 π cos C ) ? 2sin(C ? ) ? 2 , 2 3 π ) ? 1 ,…………3 分 3 π π 4π ∵ 0 ? C ? π ,∴ ? C ? ? , 3 3 3 π π π ∴ C ? ? ,∴ C ? ;…………5 分 3 2 6 即 sin(C ? (2)方案一:选条件①和③,…………6 分 由余弦定理 a 2 ? b2 ? 2ab cos C ? c 2 ,有 3b ? b ? 2 3b ? 2 2 2 3 ? 4 ,…………8 分 2 则 b ? 2 , a ? 2 3 ,…………10 分 所以 S ? 1 1 1 ab sin C ? ? 2 3 ? 2 ? ? 3 .…………12 分 2 2 2 c b sin B ? ? 2 2 ,…………8 分 ,得 b ? c ? sin C sin B sin C 方案二:选条件②和③,…………6 分 由正弦定理 ∵ A? B ?C ? π , ∴ sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? 6? 2 ,…………10 分 4 ∴S ? 1 1 6? 2 bc sin A ? ? 2 2 ? 2 ? = 3 ? 1.…………12 分 2 2 4 6 ? 1 ,不成立,这样的三角形不存 2 说明:若选条件①和②,由 a ? 3b 得, sin A ? 3 sin B ? 在. 20. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意可得处理污染项目投放资金为 (100 ? x) 百万元, 所以 N ( x) ? 0.2(100 ? x) ,…………2 分 50 x ? 0.2(100 ? x), x ? [0,100] 错误!未找到引用源。 .…………5 分 10 ? x 50 x 500 x ? 0.2(100 ? x) ? 70 ? ( ? ), (2)由(1)可得, y ? 10 ? x 10 ? x 5 500 10 ? x ? 72 ? ( ? ) ? 72 ? 20 ? 52 …………9 分 10 ? x 5 500 10 ? x ? 当且仅当 ,即 x ? 40 时等号成立. 10 ? x 5 ∴y? 此时 100 ? x ? 100 ? 40 ? 60 .…………11 分 ∴ y 的最大值为 52(百万元) ,分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为 40(百万元) ,60 (百万元) .…………12 分 21. (本小题满分 12 分) 解:(1)取 AB 中点 O ,连接 BD 、 DO 、 SO , 在直角梯形 ABCD 中, ?BCD ? 900 , ?BAD ? 600 , AB ? 2 , CD ? 1 ∴ OA ? OB ? 1 , DO ? AB , OD ? 3 ; ∴ BD ? AB ,又 ?BAD ? 600 ∴ ?ABD 为等边三角形. A D x O C

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