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【精品】2017年天津市塘沽一中、育华中学联考高考数学模拟试卷及参考答案(理科)

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2017 年天津市塘沽一中、育华中学联考高考数学模拟试卷(理 科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每题给出的四个选项中。只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A.[0,1] B. (0,1] C.[0,1) D. (﹣∞,1] 2. (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x﹣2y 的最小 ) 值是( A.0 ) B.﹣6 C.﹣8 D.﹣12 3. (5 分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的 K 和 S 的值分别为 ( ) A.9, B.11, C.11, D.13, ) 4. (5 分)下列关于命题的叙述,错误的个数为( ①p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 ②“x>1”是“log ③若“? x∈[0, (x+2)<0”的必要不充分条件 ],tanx≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为 1 ④命题“若 x2﹣3x+2=0, 则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2, 则 x2﹣3x+2 ≠0” A.1 B.2 C.3 D.4 ) 5. (5 分)由曲线 xy=1,直线 y=x,x=3 所围成的封闭图形的面积为( A. B.4﹣ln3 C. D. = 6. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 则△ABC 的面积的最大值为( A.4 B.2 C.2 D. ) ,b=4, 7. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,对任意 x1<x2,有 1,且 f(1)=1,则不等式 f(log2|3x﹣1|)<2﹣log2|3x﹣1|的解集为( A. (﹣∞,0) B. (﹣∞,1) C. (﹣1,0)∪(0,3) 1) 8. (5 分)边长为 2 的正三角形 ABC 内(包括三边)有点 P, 的范围是( ) ,4] C.[3﹣ ,2] D.[ ,3﹣ ] =1,则 >﹣ ) D. (﹣∞, 0) ∪ (0, ? A.[2,4] B.[ 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9. (5 分)已知复数 z 满足(1+2i3)z=1+2i,则 z 的虚部是 . 10. (5 分)已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一 个半圆组成,则该几何体的表面积为 ,体积为 . 11. (5 分)二项式(2 的常数项为﹣160,则 a= ﹣ )n 展开式中所有二项式系数和为 64,展开式中 . 12. (5 分)直角坐标 xOy 中,直线 l 参数方程为 (t 为参数) ,以原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 P 为直线 l 上一动点, 当 P 到圆心 C 的距离最小时, 则点 P 的直角坐标是 sin θ, . 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线交 x 轴于 点 H,过 H 作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,且|BF|=2|AF|,则△ABF 的面积 为 . , 14. (5 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x)= 且当函数 y=f(x﹣1)﹣ ﹣k(x﹣2) (其中 k>0)的零点个数取得最大值时, 则实数 k 的取值范围是 . ( 1.414, ≈5.477) 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分,解答时赢写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 15. (13 分)设函数 f(x)=cos(2x+ )+2cos2x,x∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的对称中心和单调减区间; (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向右平移 求函数 g(x)在区间[0, 个长度单位后得到函数 g(x)的图象, ]上的最小值. 16. (13 分)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新 能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表: 新能源汽车补贴标准 车辆类型 80≤R<150 纯电动乘用车 3.5 万元/辆 续驶里程 R(公里) 150≤R<250 5 万元/辆 R≥250 6 万元/辆 某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了 M 辆纯电动乘用车,根据其续 驶里程 R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表: 分组 80≤R<150 150≤R<250 R≥250 合计 频数 2 5 y M 频率 0.2 x z 1 (Ⅰ)求 x,y,z,M 的值; (Ⅱ)若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆,求选到的 2 辆车续驶里程都不低 于 150 公里的概率; (Ⅲ)若以频率作为概率,设 X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求 X 的分 布列和数学期望 EX. 17. (13 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= PA= ,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. , (Ⅰ)证明:BD⊥面 PAC (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正弦值; (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求二面角 G﹣BD﹣A 的余弦值. 18. (13 分)如图,椭圆 + =1(a>b>0)的长轴长为 4,点 A,B,C 为椭 圆上的三个点,A 为椭圆的右端点,BC 过中心 O,且|BC|=2|AB|,S△ABC=3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设 P,Q 是椭圆上位于直线 AC 同侧的两个动点(异于 A,C) ,且满足∠ PBC=∠QBA,试讨论直线 BP 与直线 BQ 斜率之间的关系,并求直线 PQ 的斜率. 19. (14 分)已知数列{an}为等差数列,a1=2,{an}的前 n 和为 Sn,数列{bn}为 等比数列,且 a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n﹣1)?2n+2+4

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