nbhkdz.com冰点文库

教师基本功比赛----=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷

时间:2014-01-21

2002 年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 2002.04.07 年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷
小题, 一,选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 选择题: (1)常数 T 满足 sin (T + x ) = cos x ) (A) π ) (B) π ) (C) ) 和 tg (T x ) = ctgx ,则 T 的一个值是( 则 的一个值是( . )

π
2

(D) )

π
2
. )

的值为( (2)在等差数列 {a n } 中, a1 + 3a8 + a15 = 120 ,则 2a9 a10 的值为( ) 则 (A)24 ) (B)22 ) (C)20 ) (D) 8 )

以原点为极点, (3)设点 P 对应复数是 3 + 3i ,以原点为极点,实轴的正半轴为极轴,建立极坐 ) 以原点为极点 实轴的正半轴为极轴, 标系, 则点 P 的极坐标为 标系, ( ) A) 3 2, . ) (



3π 5π ) (B) 3 2, 4 4

(C) 3, )



5π 4

(D) 3, )



3π 4

则 (4)设 A,B 是两个非空集合,若规定: A B = x x ∈ A且x B ,则 A ( A B ) ) , 是两个非空集合,若规定: 等于( 等于( . ) )(A) B ( (B) A I B ) (C) A U B ) (D) A ) )(A)0 . ) ( (B)1 ) (C)2 ) (D)0 或 1 ) . (A) ) ) (

{

}

(5)函数 y = f ( x ) 的图象与直线 x = 1 的交点个数为( ) 的交点个数为(

,则 (6) ) 设函数 f ( x ) = A sin (ωx + )(其中 A > 0, ω > 0, x ∈ R )则 f (0 ) = 0 是 f ( x ) 为奇函数的 ( 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 )必要不充分条件 ) ) (7)如图,在斜三棱柱 ABC A1 B1C1 中,∠BAC=90°, BC1 ⊥ AC ,过 C1 作 )如图, = °

C1 H ⊥ 底面 ABC,垂足为 H ,则( ,
(A) H 在直线 AC 上 ) (C) H 在直线 BC 上 )

. )

A1 B1

C1

(B) H 在直线 AB 上 ) (D) H 在△ABC 内 )
A B C

(8)电讯资费调整后,市话费标准为:通话时间不超过 3 分钟收费 0.2 元;超 )电讯资费调整后,市话费标准为: 分钟, 分钟收费.则通话收 ( 过 3 分钟,以后每增加 1 分钟收费 0.1 元,不足 1 分钟以 1 分钟收费 则通话收 S(元)与通话时间 t(分钟) (分钟) 的函数图象可表示为( 的函数图象可表示为( . )

S
0.8 0.6 0.4 0.2 O 3 6 9 12

S
0.8 0.6 0.4 0.2

S
0.8 0.6 0.4 0.2 3 6 9 12

S
0.8 0.6 0.4 0.2 3 6 9 12

t

O

t

O

t

O

3

6

9 12

t

(A) )
3772485.docPage 1 of 7

(B) )

(C) )

(D) )

(9)以椭圆 )

x2 y2 x2 y2 + = 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 的右焦点为圆心, = 1 的渐近线相 169 144 9 16
. ) )(A) x + y 10 x + 9 = 0 (
2 2 2 2

切的圆的方程为( 切的圆的方程为(
2 2

(B) x + y 10 x 9 = 0 )
2 2

(C) x + y + 10 x 9 = 0 )
n

(D) x + y + 10 x + 9 = 0 )
3

(10)已知 (1 + 2 x ) 的展开式中所有项系数之和为 729,则这个展开式中含 x 项 ) , 的系数是( 的系数是( . ) )(A)56 (B)80 ) (C)160 ) (D)180 )

的弦, 对应的准线, (11)AB 是过圆锥曲线焦点 F 的弦,l 是与点 F 对应的准线,则以弦 AB 为直 ) 的位置关系( 径的圆与直线 l 的位置关系( (A)相切 ) (B)相交 ) . ) (D)由离心率 e 决定 )
1

(C)相离 )

(12)定义在 R 上的函数 y = f ( x ) 的反函数为 y = f ) (A)奇函数 ) (C)非奇非偶函数 ) (B)偶函数 )

( x ) ,则 y = f ( x ) 是(

. )

(D)满足题设的函数 f ( x ) 不存在 ) 第 II 卷(非选择题共 90 分)

小题, 把答案填在题中的横线上. 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上. 填空题: (13)函数 y = sin x (π ≤ x ≤ )

3π ) 的反函数是 2

.

A E B F
.

1 (14)已知抛物线的焦点坐标为 (2, ) ,准线方程为 2 x + y = 0 ,则其顶点坐标为 ) 则其顶点坐标为
(15)如图,在棱长都相等的四面体 A—BCD 中, )如图, — E,F 分别为棱 AD,BC 的中点,则直线 AF,CE 所成角的余弦值为 , 的中点, , , 人参加某项技术比赛 (16)甲,乙,丙,丁,戊共 5 人参加某项技术比赛,决出了第 1 名到第 5 名 ) 的名次. 乙两名参赛者去询问成绩 回答者对甲说 "很遗憾, 赛者去询问成绩, 甲说: 的名次. 甲,乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说: 很遗憾,你 和乙都没拿冠军" 对乙说: 你当然不是最差的."请从这个回答分析, 和乙都没拿冠军" 对乙说: 你当然不是最差的 "请从这个回答分析, , " 5 人的名次排列共可能有 种不同情况(用数字作答) 种不同情况(用数字作答).

D C

小题, 三,解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分. 解答题: (本小题满分 (17) 本小题满分 10 分)已知复数 u = cos A + 2i cos ) ( 的取值范围. 满足 2B=A+C.试求 u i 的取值范围 = + 试求
3772485.docPage 2 of 7
2

C 的内角, ,其中 A,C 为△ABC 的内角,且三个内角 , 2



(本小题满分 (18) 本小题满分 12 分) ) (

0 已知曲线 C 上的任一点 M ( x, y ) (其中 x ≥ 0 ),到点 A(2, ) 的距离减去它到 到点
y 轴的距离的差是 2,过点 A 的一条直线与曲线 C 交于 P,Q 两点,通过点 P 和坐标原点的直线交直线 , , 两点,

x + 2 = 0 于 N.
的方程; (II)求证: (I)求曲线 C 的方程; )求证:NQ 平行于 x 轴. ) ( (本小题满分 (19) 本小题满分 12 分) ) ( 是否存在一个等差数列 {a n } ,使对任意的自然数 n,都有 2 a1 a 2 … a n = P2 n . 使对任意的自然数 ,
n
n

(本小题满分 (20) 本小题满分 12 分) ) ( 如图, 是一个遮阳棚, 如图,△ABC 是一个遮阳棚,点 A,B 是地面上 , 南北方向的两定点,正西方向射出的太阳( 南北方向的两定点,正西方向射出的太阳(用点 O 表示)光线 OCD 与地面成锐角 θ . 表示) (I)遮阳棚与地面成多少度的二面角时, )遮阳棚与地面成多少度的二面角时, 才能使遮影△ 面积最大? 才能使遮影△ABD 面积最大?
D A O 太阳 C

B

(II)当 AC=3,BC=4,AB=5,θ =30°时,试求出遮影△ABD 的最 ) = , = , = , ° 试求出遮影△ 大面积. 大面积 (本小题满分 (21) 本小题满分 14 分) ) ( 甲,乙,丙三种食物维生素 A,B 含量及成本如下表: , 含量及成本如下表: 项 目 千克) 维生素 A(单位 千克) (单位/千克 千克) 维生素 B(单位 千克) (单位/千克 成本( 千克 千克) 成本(元/千克) 甲 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4

千克甲种食物, 千克乙种食物, 某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物,y 千克乙种食物,z 千克丙种食物 千克混合物, 配成 100 千克混合物,并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 ;并确定 , , 的值, 单位维生素 B.试用 x,y 表示混合物的成本 M(元) 并确定 x,y,z 的值, 试用 , ( ; 使成本最低. 使成本最低 (22) 本小题满分 14 分) ) (本小题满分 ( 定 义 在

( 1, ) 上的函数 f (x ) 1

满足: 满足:①对任意 x , y ∈ ( 1,1) ,都有 f ( x ) + 都有

x+ y f (y) = f 1 xy ;②当 x ∈ ( 1,0 ) 时,有 f ( x ) > 0 .
证明: (I) 1 上的图象关于原点对称; 证明: )函数 f ( x ) 在 ( 1, ) 上的图象关于原点对称; ( (II)函数 f ( x ) 在 ( 1,0 ) 上是单调减函数; ) 上是单调减函数; (III) f + f )

1 7

1 +L+ 13

1 f 2 > n + 3n + 3

1 f . (n ∈ z ) 2

3772485.docPage 3 of 7

2002 年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 参考答案 一,选择题: 选择题: 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 D 12 D

( 二,填空题: 13) y = π arcsin x, x ∈ [ 1,0] (14) 1, (15) 填空题: ) ) ) 三,解答题: 解答题: (本小题满分 (17) 本小题满分 10 分) ) ( 解:由△ABC 的内角关系

1 2

2 (16)54 ) 3

2B = A + C A+C , B = 60° = A+ B+C =π 2
C = cos A + i (1 + cos C ) 2

又 u = cos A + 2i cos 则 u i =

2

cos 2 A + cos 2 C =

1 + cos 2 A 1 + cos 2C + 2 2 1 (cos 2 A + cos 2C ) 2

= 1+

1 = 1 cos( A C ) 2
由 A + C = 120°

A C = 120° 2C 120° < A C < 120° A, C ∈ (0°, °) 120

1 < cos( A C ) ≤ 1 2

从而

2 5 ≤ u i < 为所求. 为所求 2 2

(本小题满分 (18) 本小题满分 12 分) ) ( 由题设知: 的距离.由抛 (I)解:由题设知:曲线 C 上任意一点 M ( x, y ) 到定点 A(2,0 ) 距离等于它到直线 x = 2 的距离 由抛 ) 物线定义知: 物线定义知:
2 曲线 C 的方程为 y = 8 x …

(注:若不限制 x ≥ 0 ,抛物线 C 还可为 y = 0( x < 0 ) ,即 x 轴负半轴) 即 轴负半轴) 轴垂直时, 存在, (II)证明:①当过点 A 的直线 PQ 不与 x 轴垂直时,斜率 K PQ 存在, )证明: 设 PQ 方程为 y = k ( x 2 )

3772485.docPage 4 of 7



y 2 = 8x 8 y 2 y 16 = 0 k y = k (x 2)
y P yQ = 16

又直线 OP 方程为 y =

yP x xP

yN =

而点 N 在直线 OP 上,也在直线 x = 2 上

yP ( 2 ) xP

y P o N Q x A(2, ) y P y N = 16 0

=

yP 16 ( 2 ) = 2 yP yP 8



y P y Q = 16
y N = yQ
故 NO// x 轴

(证 Q,N 点纵坐标相等)

轴垂直时, ②当过点 A 的直线 PQ 与 x 轴垂直时,结论显然成立 (本小题满分 (19) 本小题满分 12 分) ) ( 满足题设, 解:若存在一个等差数列 {a n } 满足题设,则

n = 1 时,有 2a1 = P21 a1 = 1 ; n = 2 时,有 2 2 a1 a 2 = P42 a 2 = 3 ; n = 3 时,有 2 3 a1 a 2 a3 = P63 a 3 = 5 .
∴猜想存在这样的一个数列 {a n } 的通项为 a n = 2n 1(n ∈ N ) 以下用数学归纳法证明: 以下用数学归纳法证明: (1)当 n = 1 时, a1 = 1 满足 a n = 2n 1 ) 满足题设, (2)假设 n = k (k ∈ N ) 满足题设, ) 即2
k +1

a1 a 2 L a k = P2kk 成立
k +1

当 n = k + 1时 , 2

a1 a 2 L a k a n +1 = 2 P2kk a k +1 = 2(2k + 1) P2kk

k +1 即 2 1 2 3 5L (2k 1)(2k + 1) = 2(2k 1 2 3 5L (2k 1)(2k + 1))

= 2(k + 1)(k + 2)L (k + k ) (2k + 1) = (k + 2)(k + 3)L (k + 1) (k + k + 1)(k + k + 2)
+ = P2k(k 11) +

也成立. 则 n = k + 1 也成立 综上( )(2) 成立. 综上(1)( )知 a n = 2n 1 对 n ∈ N 都有 2 a1 a 2 L a k = P2 n 成立 ,
n n

3772485.docPage 5 of 7

O 太阳 C

A

B

(本小题满分 (20) 本小题满分 12 分) ) ( 在地面的射影, (I)解:设 H 为点 O 在地面的射影, ) 连结 HD 交 AB 于 E. 则 ∠CDE = θ ,且 OH⊥平面 ABD ⊥ AB 平面 ABD

H E

D

OH ⊥ AB

AB ⊥ 平面 OHD

是南北方向, 是西东方向, 又 AB 是南北方向,CD 是西东方向,则 CD⊥AB ⊥

AB ⊥ DE DE 是△ABD 中 AB 边上的高 AB ⊥ CE 且∠CED 是 C—AB—D 的平面角.
在△ABD 中,要使面积最大,只须 DE 最大 要使面积最大, 而△CDE 中,由正弦定理 DE =

CE sin ∠DCE .(目标函数中 sin θ , CE 均为定值) 均为定值) ( sin θ

所以, 最大, 最大, 所以,当∠DCE=90°时 sin ∠DCE 最大,则 DE 最大, = ° 遮影△ 面积最大. 从而 ∠CED = 90° θ 时,遮影△ABD 面积最大 (II)解:当 AC=3,BC=4,AB=5,θ =30°时, ) = , = , = , °

(S ABD )max

=

1 1 24 AB DE = 5 = 12 为所求 为所求. 2 2 5

(本小题满分 (21) 本小题满分 14 分) ) ( (I)依题设知: M = 11x + 9 y + 4 z )依题设知 又 x + y + z = 100 z = 100 x y 代入上式 为所求. 则 M = 400 + 7 x + 5 y 为所求 (II)由题设得 )

600 x + 700 y + 400 z ≥ 56000 800 x + 400 y + 500 z ≥ 63000

① ②

分别代入① 将 z = 100 x y 分别代入①,②得:

2 x + 3 y ≥ 160 此时 M = 400 + 7 x + 5 y 3 x y ≥ 130

= 400 + 2(2 x + 3 y ) + (3x y )
当且仅当

≥ 400 + 2 160 + 130 = 850

2 x + 3 y = 160 x = 50 即 时取等号 3 x y = 130 y = 20

千克, 千克, 答:当 x = 50 千克, y = 20 千克, z = 30 千克成本最低为 850 元. (本小题满分 (22) 本小题满分 14 分) ) (
3772485.docPage 6 of 7

证明: (I)由条件① 证明: )由条件①可取 y = x ∈ ( 1,1), 则 f ( x ) + f ( x ) = f (0 ) ( 再取 y = 0 ∈ ( 1,1), 则 f ( x ) + f (0 ) = f ( x )



f ( x ) + f ( x ) = 0 f ( x ) 在 ( 1,1) 上图象关于原点对称
(II)令 1 < x1 < x 2 < 0 )
2 由于 f ( x1 ) f ( x 2 ) = f ( x1 ) + f ( x 2 ) = f 1 1+ x x . 1 2

x x

又 1 < x1 < x 2 < 0

1 < x1 x 2 < 1 且 x1 x 2 < 0 1 < x1 x 2 < 0

及 0 < x1 x 2 < 1 1 < 1 + x1 x 2 < 2

(1) (2)

则由( ) (2) 则由(1) )得 1 < (

x1 x 2 <0 1 x1 x 2

由条件② 由条件②知 f

x1 x 2 > 0 ,从而 f ( x1 ) > f ( x 2 ) ,故 f ( x ) 在 ( 1,0) 上单调递减函数 上单调递减函数. 从而 1 + x1 x 2

上仍是减函数, (III)由奇函数的对称性知: f ( x ) 在 (0,1) 上仍是减函数,且 f ( x ) < 0 ※ )由奇函数的对称性知:

1 (n + 1)(n + 2 ) 1 1 对 f 2 = f = f 1 n + 3n + 3 1 + (n + 1)(n + 2 ) + 1 (n + 1)(n + 2 )

1 1 条件① n +1 n + 2 = f 1 + f 1 = f 1 f 1 = f 1 1 n + 1 n + 2 n + 1 n + 2 1 n + 1 n + 2
则有 f + f

1 7

1 +L+ 13

1 f 2 n + 3n + 3

1 1 1 1 1 1 = f f + f f + L + f f 3 3 4 n + 2 2 n + 1 1 1 = f f . 2 n + 2
由※式知: 0 < 式知:

1 1 1 1 1 < 1 时有 f <0 f f > f n+2 n + 2 2 n + 2 2

故 f + f

1 7

1 +L+ 13

1 f 2 > n + 3n + 3

1 f . 2

3772485.docPage 7 of 7


...--=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷.doc

教师基本功比赛---=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷_数学_高中教

...--=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试题.doc

教师基本功比赛---=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试题 - 2003 广州市高中青年教师解题比赛试卷 一,选择题: 1,下列各式中正确的是( 2,若 sin x > ...

教师基本功比赛---=2014年广州市青年教师高中数学解题....doc

教师基本功比赛---=2014年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 - 2005 年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 2005.3.20 上午 页为解答题及答卷. 本...

教师基本功比赛---=2014年广州市黄埔区高中数学教师解....pdf

教师基本功比赛---=2014年广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题_数学_高中教育_教育专区。广州市黄埔区高中数学教师解题比赛 试题(考试时间:2004年12月12日9:00-...

广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案.doc

广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。初中数学教师解题比赛试卷及参考答案 广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题 第...

广州市高中青年教师解题比赛试卷.doc

广州市高中青年教师解题比赛试卷_高考_高中教育_教育专区。广州市高中青年教师解题...数学科共抽调了 57 名教师集中阅 卷,现决定将这些教师分成两大组,第一组教师...

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决赛试卷.doc

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决赛试卷_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。...教师基本功比赛---=201... 2页 5下载券 2005年广州市青年教师初... ...

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷(附....doc

2014 年广州市初中数学青年教师解题比赛赛 试 卷 2014-11-10

教师基本功比赛---=初中数学青年教师解题竞赛试卷.doc

教师基本功比赛---=初中数学青年教师解题竞赛试卷 - 初中数学青年教师解题竞赛试卷 小题, 一,填空(本题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 填空( 2 ...

2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题与参考答案.doc

2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题与参考答案_数学_高中教育_教育专区。...广州市高中数学青年教师... 4页 免费 教师基本功比赛---=常州... 6页...

广州市2014年初中数学青年教师解题决赛试题(含答案).doc

www.czsx.com.cn 2014 年广州市初中数学青年教师解题比赛赛 试 卷 2014-11-10 本试卷共 8 页, 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题...

最新-2018年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 精品.doc

最新-2018年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 精品_数学_高中教育_教育专区。2018 年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 2018.3.20 上午 本试卷共 8 ...

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷.doc

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛赛 试 卷_数学_初中教育_教育专区。2014 年广州市初中数学青年教师解题比赛赛 试 卷 2014-11-10 本试卷共 8 ...

高中数学青年教师解题比赛试卷.doc

高中数学青年教师解题比赛试卷_数学_高中教育_教育专区。高中数学青年教师解题比赛试卷,高中数学不好怎么办,高中数学重点知识归纳,高中数学解题技巧,高中数学知识框架图...

2018年广州市青年教师解题比赛数学试题(含解答)_图文.doc

2018年广州市青年教师解题比赛数学试题(含解答)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2018 年广州市青年教师初中数学解题比赛 决赛试卷 2018-3-20 本试卷共 8 页,第 1...

广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案.doc

广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。初中数学教师解题比赛试卷及参考答案 4-15 本试卷共 8 页,第 1-2 页为...

最新精品高中数学青年教师解题比赛试卷.doc

最新精品高中数学青年教师解题比赛试卷_数学_高中教育_教育专区。教师招聘,教师资格认证 高中数学青年教师解题比赛试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非...

2018年高三最新 广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 精品.doc

2018年高三最新 广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 精品_数学_高中教育_教育专区。2018 年广州市高中数学青年教师解题比赛试卷 第 I 卷(选择题共 60 分) 参考...

2005年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷.doc

2005年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 - 2005 年广州市青年教师高中数学解题比赛决赛试卷 2005.3.20 上午 本试卷共 8 页,第 1-3页为选择题和填空题,...

最新精品高中数学青年教师解题比赛试卷.doc

最新精品高中数学青年教师解题比赛试卷_数学_高中教育_教育专区。高考数学,高考物