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2018届河北省衡水中学高三第十五次模拟数学(文)试题 Word版含解析

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2017—2018 学年度下学期高三年级十五模考试 衡水中学 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 A. 【答案】B 【解析】∵A={x|y=ln(x﹣1)}=(1,+∞) ,∴?RA=(﹣∞,1], B. ,集合 C. D. ,则 ( ) 故选:B. 2. 已知复数满足 A. 第一象限 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 故选:D 3. 若 ,则 的值为( ) ,∴ (为虚数单位) ,则复数的共轭复数在复平面内对应的点在( C. 第三象限 D. 第四象限 ) B. 第二象限 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】∵ , ∴ 故选:C. , 4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目,旨在弘扬中国古代 诗词文化,观众可以选择从 和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看,若甲乙两 人各自随机选择一家播放平台观看此节目, 则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概 率是( A. B. ) C. D. 【答案】B 【解析】甲、乙两人从 和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有 (种)等 (种) 可能情况,其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有 ∴所求概率为: 故选:B 5. 已知椭圆 A. 2 B. 2 或 的离心率为 ,则实数 等于( C. 2 或 6 D. 2 或 8 ) 【答案】D 【解析】若焦点在 轴时, ,根据 ,即 ,即 ,所以 等于 或 8,故 ,焦点在 轴时, 选 D. 6. 如图是某个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是( ) A. B. C. 【答案】B D. 【解析】由三视图可知:该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。 其直观图如下所示: 2 2× 1+ π× 2× 1+( + +2)× 2?2×1= 其表面积 S=2× π?1 +2× × , 故选:B 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平 齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的 长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图 画出直观图的步骤和思考方法: 1、 首先看俯视图, 根据俯视图画出几何体地面的直观图; 2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图 进行调整. 7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的 算法,已知 应填的执行语句是( ) ,下列程序框图设计的是求 的值,在 处 A. C. 【答案】B B. D. 【解析】由题意, 的值为多项式的系数,由 2018,2017…直到 1, 由程序框图可知,输出框中“”处应该填入 故选 C. 8. 已知 A. 【答案】D 【解析】 当 此时 故选:D 9. 已知等差数列 “ ”的( 的前 项和为 ,“ ) B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 , 是方程 的两根”是 时, ,∴ , ,即 ,∴ , , 成立, B. ,则下列选项中错误的是( C. D. ) . A. 充分不必要条件 件 【答案】A 【解析】∵ ∴ , 是方程 ,∴ + 的两根 ∴ ∴充分性具备; 反之,不一定成立. ∴“ , 是方程 的两根”是“ ”的充分不必要条件 故选:A 10. 已知双曲线 右支交于 A. 【答案】A 两点,若 B. 的左右焦点分别为 ,直线经过点 且与该双曲线的 ) 的周长为 ,则该双曲线离心率的取值范围是( C. D. 【解析】直线 y=k(x﹣1)经过双曲线的右焦点,∴△AF1B 的周长为 4a+2|AB|, ∵ 即 ,∴ , ,解得 ,即: , ∴双曲线离心率的取值范围是 故选:A. 点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a,b,c 的方 程或不等式,再根据 a,b,c 的关系消掉 b 得到 a,c 的关系式,建立关于 a,b,c 的方程 或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11. 已知当 A. 【答案】C 【解析】记 由 即 ∴ 故选:C 12. 若存在一个实数,使得 ( , 且当 成立,则称为函数 的一个不动点,设函数 满足 的 ,即 , ,得到 为偶函数且在 上单调递减, B. 时, C. D. ,则以下判断正确的是( ) ,为自然对数的底数) ,定义在 上的连续函数 时, .若存在 ) D. , 且 为函数 一个不动点,则实数的取值范围为( A. 【答案】B B. C. 【解析】∵f(﹣x)+f(x)=x ∴令 F(x)=f(x)﹣ ∴f(x)﹣ , 2 =﹣f(﹣x)+ x2 ∴F(x)=﹣F(﹣x) ,即 F(x)为奇函数, ∵F′(x)=f′(x)﹣x, 且当 x 0 时,f′(x)<x, ∴F′(x)<0 对 x<0 恒成立, ∵F(x)为奇函数, ∴F(x)在 R 上单调递减, ∵f(x)+ ≥f(1﹣x)+x, ∴f(x)+ ﹣ ≥f(1﹣x)+x﹣ , 即 F(x)≥F(1﹣x) , ∴x≤1﹣x, x0≤ , ∵ 为函数 的一个不动点 ∴g(x0)=x0, 即 h(x)= ∵h′(x)=ex, =0 在(﹣∞, ]有解. ∴h(x)在 R 上单调递减. ∴h(x)min=h( )= ∴a≥ . 故选:B 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画

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