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高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和 精品

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第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法 一.选择题 (1) 已 知 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 S4=3 , S8=7 , 则 S12 的 值 是 ( ) A 8 B 11 C 12 D 15 (2) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ? ( A 0 (3) ( B ) an ? 3 3a n ? 1 (n ? N * ) ,则 a 20 = ? 3 C 3 D 数 列 1,(1+2),(1+2+22), … ,( 1+2+22+ … +2n-1+ … ) 的 前 n 项 和 是 ) A 2n B 2n-2 C 2n+1- n -2 D n· 2n (4) 从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选三个不同的数,如果这三个数经过 适 当 的 排 列 成 等 差 数 列 , 则 这 样 的 等 差 数 列 一 共 有 ( ) A 20 个 B 40 个 C 10 个 D 120 个 (5) ( ) A2 (6) ( B4 C 3 2 lim n?? 1? 2 ? 3 ??? n n2 1 2 D 0 = 如 果 a1 , a2? 为 各 项 都 大 于 零 的 等 差 数 列 , 公 差 d ?0 , 则 , , a8 ) A a1a8 ? a4 a5 B C a1 ? a8 ? a4 ? a5 D a1a8 ? a4 a5 a1a8 ? a4 a5 (7)已知等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn, 若 值 ( A (8) ( A ) ) an S n 3n ? 2 , 则 lim 的 ? n ?? bb Tn 2n ? 1 是 2 3 lim n ?? B 3 6 C 2 2 0 1 2 n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n 1 4 C D 的 值 9 4 是 1 5 B 1 2 D 1 3 (9) 已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且 a1=3,a2=5,则 lim n ?? ( 1 1 1 ? ? ?? ? ) a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n = ( A 2 ) B 3 2 C 1 D 1 2 (10) 已 知 数 列 ?xn ? 满 足 x2 ? ( A ) x1 1 , xn ? ? xn ?1 ? xn ? 2 ? , n ? 3, 4, … . 若 lim xn ? 2 , 则 n ?? 2 2 C4 D5 3 2 B3 二.填空题 (11) 在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前 n 项和为 Sn,若 Sn 取得最大值,则 n= (12) 在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S19=31,S31=19,则 S50 的值是______ (13)在等比数列{an}中,若 a9·a11=4,则数列{ log1 an }前 19 项之和为_______ 2 . (14)若 a>0,且 a≠1, 则 lim 三.解答题 n?? 3 ? 2a 的值是 1? an n . ? 1 a ? 1 ? 2 n (15) 设数列{an}的首项 a1=a≠ ,且 an ?1 ? ? 4 ?a ? 1 n ? ? 4 记 bn ? a2 n ?1 ? n为 偶 数 , n为 奇 数 1 ,n==l,2,3,…· . 4 (I)求 a2,a3; (II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (III)求 lim(b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ) n ?? (16) 数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? 1 S n ,n=1,2,3,……,求 3 (I)a2,a3,a4 的值及数列{an}的通项公式; (II) a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2n 的值. (17) 已知{ an }是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)设{ bn }是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比 较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由. . (18) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 和数列 {an } 满足下列条件: a1 ? a, an ? f (an?1 )(n ? 2, 3, 4, ...), a2 ? a1 , f (an ) ? f (an?1 ) ? k (an ? an?1 )(n ? 2, 3, 4, ...) ,其中 a 为常数,k 为非零常数. (Ⅰ)令 bn ? an?1 ? an (n ? N *) ,证明数列 {bn } 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)当 | k |? 1 时,求 lim a n . n ?? 参考答案 一选择题: 1.C [解析]:∵{an}等差数列,∴2(S8 -S4)= S4+(S12-S8),且 S4=3,S8=7, 则 S12=12 2.B [解析]:已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ? an ? 3 3a n ? 1 (n ? N * ) , 则 a2 ? ? 3, a3 ? 3, a4 ? 0, 有规律的重复了,故 a 20 = ? 3 。 3.C [解析]:∵( 1+2+22+…+2n-1)=2n-1 ∴数列 1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前 n 项和为: (2-1)+(22-1)+…+(2n-1)= 2n+1- n -2 4.B [解析]:当公差 d 为正时,若 d=1,则这样的等差数列有 8 个 若 d=2,则这样的等差数列有 6个 若 d=3, 则这样的等差数列

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