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等比数列前n项和教案

时间:2018-07-01


项和》 《等比数列前 n 项和》教学设计

一、教学目标: 教学目标: 1.知识目标:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点, 知识目标: 项和公式的推导过程、公式的特点, 知识目标 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科学的解题 能力目标: 能力目标 通过启发、引导、分析、类比、归纳, 思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。 思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。 3.情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社 情感目标: 情感目标 通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、 形成科学的世界观和价值观。 会,形成科学的世界观和价值观。 教学重点与难点: 二、教学重点与难点: 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“ 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位 相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一, 相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数 学思想,所以既是重点也是难点。 学思想,所以既是重点也是难点。 教学方法:以多媒体辅助教学,引导学生分析求解,师生合作,师生互动。 三、教学方法:以多媒体辅助教学,引导学生分析求解,师生合作,师生互动。 教学过程: 四、教学过程: 1.复习回顾: )等比数列及等比数列通项公式。 复习回顾: (1)等比数列及等比数列通项公式。 复习回顾 ( 项和公式的推导过程, (2)回忆等差数列前 n 项和公式的推导过程,是用什么方法 ) 推导的。 推导的。 2.情境导入:话说唐僧师徒四人西天取得真经,修成正果之后,猪八戒回 情境导入: 情境导入 话说唐僧师徒四人西天取得真经,修成正果之后, 到他朝思暮想的高老庄,大力发展畜牧养殖业,从给高老爷做工的农民工, 到他朝思暮想的高老庄,大力发展畜牧养殖业,从给高老爷做工的农民工,逐 步发展成为一个规模不小的养殖场的老板 可是上网和同门师兄一沟通, 养殖场的老板。 步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通,各个 资产过亿,于是他也想扩大生产规模,办一个集养殖、 资产过亿,于是他也想扩大生产规模,办一个集养殖、加工为一体的高科技生 产企业-----高老庄集团, 高老庄集团, 可是资金不够, 于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 产企业 高老庄集团 可是资金不够, 于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒:猴哥,能不能帮帮我 能不能帮帮我…… 猪八戒:猴哥 能不能帮帮我 孙悟空: 万元, 连续一个月(30 天), 孙悟空:No problem!我每天给你投资 100 万元, 连续一个月 ! , 但有一个条件: 但有一个条件:第一天返还 1 元,第二天返还 2 元,第三天返还 4 元…… 天之后互不相欠。 后一天返还数为前一天的 2 倍.30 天之后互不相欠。 猪八戒:第一天出1 猪八戒:第一天出1元入 100 万;第二天出 2 元入 100 万;第三天出 4 元入 万元;……哇 发了…… ……( 这猴子是不是又在耍我) 100 万元;……哇,发了……(想:这猴子是不是又在耍我) 让我们帮猪八戒算一算:八戒吸纳的资金为 猪八戒算一算 万元。 让我们帮猪八戒算一算:八戒吸纳的资金为 100×30=3000 万元。 × = 2 3 29 ……+2 =?事实上,这是等比数列的求 =?事实上 事实上, 需返还悟空的钱数为 S30=1+2+2 +2 +…… …… 和问题, 项和呢?使学生带着浓厚的兴趣引入新课。 和问题,那么怎样求等比数列的前 n 项和呢?使学生带着浓厚的兴趣引入新课。 3.等比数列前 n 项公式的推导: 错位相减法) (错位相减法 等比数列前 项公式的推导: 错位相减法) (
S n = a 1 + a 1 q + a 1 q 2 + ? + a 1 q n? 2 + a 1 q n?1 qS n = a 1 q + a 1 q 2 + a 1 q 3 + ? + a 1 q n ?1 + a 1 q n

① ②

①-②得: (1 ? q )S n = a 1 ? a1 q n

当 q ≠ 1 时,得到 S n =

a1 1 ? q n 1? q

(

)

? na1 ? 项和公式: 等比数列前 n 项和公式: S n = ? a1 1 ? q n a1 ? a n q ? 1? q = 1? q ?

(

)

(q = 1) (q ≠ 1)

4.解决故事中的问题: ……+2 4. 解决故事中的问题: S30 = 1+2+22+23+…… 29 = 解决故事中的问题 …… 10.73(亿)>3000 万。 猪八戒又被猴子耍了。 ( “猪八戒又被猴子耍了。 ”

1 × (1 ? 2 30 ) = 230 - 1≈ ≈ 1? 2

1 1 1 5.例 1:求等比数列 、 、 ……的(1)前 8 项和; 2)第四项到第八项 例 : ……的 项和; ( 2 4 8

项和。 本例目的是让学生熟悉公式, (本例目的是让学生熟悉公式 和。变式:求其前 n 项和。 本例目的是让学生熟悉公式,对等比数列的前 n 项 变式: ( 和公式的直接应用。 和公式的直接应用。 ) 1 1 6. 根据下列条件求 Sn (1) a1 = 3, q=2,n=6; (2) a1 = 8, q = , a n = 2 2
( 3)a1 = ?2, q = 1, n = 10;

(4)1 ? 2 + 4 ? 8 + 16 ? ? + ( ?2) n?1 = ?
1 , q < 0, 求{a n }的前 8项和 S 8 . 243

7. 例2、已知等比数列 {a n }, 其中 a 1 = 27, a 9 =

(本题还缺少一个条件,由题意显然可能通过解方程求得公比 q。可由学生 本题还缺少一个条件, 一个条件 自己探究解答。 自己探究解答。) 8.课堂练习 ( 课堂练习: (略 8.课堂练习: 略) 9.课堂小节: 课堂小节 9.课堂小节: 等差数列 等比数列 求 (q = 1) ? na1 n(a1 + a n ) Sn = ? 和 2 S n = ? a1 1 ? q n a1 ? a n q 公 (q ≠ 1) ? 1? q = 1? q n( n ? 1) ? d = na1 + 式 2 推导 倒序相加 错位相减 方法 公式 知三求二 应用 10.作业 作业: 10.作业: 11.板书设计: 板书设计 11.板书设计:

(

)

求和公式:

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课堂练习


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