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答案高中数学必修5模块期末综合测试卷一(人教A版)

时间:2015-07-10

高中数学必修 5 模块期末综合测试卷一(答案)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 解析: 设最小内角为 α,则 sin α,cos α,1 成等比数列, 所以 1-sin2α=sin α, 解得 sin α= 答案: B 2. 解析: a4+a6=2a5=-6 ∴a5=-3 a5-a1 ∴d= =2 5-1 n?n-1? ∴Sn=-11n+ · 2 2 =n2-12n 故 n=6 时 Sn 取最小值. 答案: A 3. 1 1? 1 1 2 解析: 不等式 ax2+bx+2>0 的解集是? ?-2,3?,即方程 ax +bx+2=0 的解为 x=-2或3, 5-1 - 5-1 或 sin α= (舍). 2 2

?-2+3=-a, 故? 1 1 2 ?-2×3=a.
?a=-12, ? 解得? ? ?b=-2,

1 1

b

∴a+b=-14. 答案: C 4. 解析: 由已知 an+1-an=2n, 所以 a2-a1=2×1,a3-a2=2×2, a4-a3=2×3,…,an-an-1=2×(n-1), 以上各式两端分别相加得: an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1), 即 an=n(n-1) ∴a2 009=2 008×2 009.
1

答案: D 5. sin B 3 解析: 由余弦定理,得 a2+c2-b2=2accos B.由已知,得 2accos B· = 3ac,即 sin B= ,又 B 是三角形 cos B 2 π 2π 的内角,所以 B= 或 .故选 D. 3 3 答案: D 6. 解析: a7· a8· a9 18 =q =2, a1· a2· a3

∴q9= 2, a4· a5· a6=(a1· a2· a3)· q9=5 2. 答案: A 7. 解析: 作出可行域如图所示

1 1 目标函数 y= x- z 2 2 过点 A(1,-1)时 zmax=3 答案: B 8. 解析: 易知 X,Y-X,Z-Y 成等比数列 ∴(Y-X)2=X(Z-Y) 化简可得 Y(Y-X)=X(Z-X). 答案: D 9. 解析: a>|b|≥0,故 an>bn. 答案: D 10. 解析: 由题可知 a=b+2,b=c+2, ∴a=c+4. ∵sin A= 3 ,∴A=120° . 2

2

b2+c2-a2 又 cos A=cos 120° = 2bc ?c+2?2+c2-?c+4?2 c2-4c-12 1 = = =- , 2 2c?c+2? 2c?c+2? 整理得 c2-c-6=0, ∴c=3(c=-2 舍去),从而 b=5, 1 15 ∴S△ABC= bcsin A= 3.故选 B. 2 4 答案: B 11. 解析: 设公比为 q, a· a =a q =2a1 ? ? 2 3 1 由题意知? 3 6 5 ? ?a4+2a7=a1q +2a1q =2 a q =2 ? ? 1 即? 3 5 q3· q3= ?a1q +2a1· 2 ? 1? 1 ? 16×? ?q=2 ?1-25? 解得? ,故 S5= =31. 1 ?a1=16 1- ? 2 答案: C 12. 1 解析: 由已知,2=2x+y≥2 2xy=2 2c,所以 c≤ . 2 答案: B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 解析: ∵c2=a2+b2-2abcos∠C, 2 ∴( 3)2=a2+12-2a· 1· cos π, 3 ∴a2+a-2=0, ∴(a+2)(a-1)=0 ∴a=1 答案: 1 14. 解析: 不等式 ax2+4x+a>1-2x2 对一切 x∈R 恒成立, 即(a+2)x2+4x+a-1>0 对一切 x∈R 恒成立. 若 a+2=0,则 4x-3>0,显然不恒成立;
3 2 3

3

? ?a+2>0, 若 a+2≠0,则? ?Δ<0, ? ?a+2>0, ? 即? 2 解得 a>2. ?4 -4?a+2??a-1?<0, ?

答案: (2,+∞) 15. 解析: 可行域如图所示 目标函数 y=-abx+z ∵a>0,b>0 ∴斜率-ab<0 ∴直线过 A(1,4)时 z 取到最大值 8 ∴ab=4 ∴a+b≥2 ab=4(当且仅当 a=b=2 时等号成立) ∴a+b 的最小值为 4. 答案: 4 16. 1 1 1 解析: 由 3≤xy2≤8 得 ≤ 2≤ ① 8 xy 3 x2 x4 由 4≤ ≤9 得 16≤ 2≤81② y y x3 ①×②得 2≤ 4≤27 y ∴最大值为 27 答案: 27 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解析: 在△ACD 中∠CAD=180° -∠ACD-∠ADC=60° , CD=6 000,∠ACD=45° , CDsin 45° 根据正弦定理,得 AD= = sin 60° 2 CD. 3 000,∠BCD=30° ,

在△BCD 中,∠CBD=180° -∠BCD-∠BDC=135° ,CD=6 CDsin 30° 2 根据正弦定理,得 BD= = CD. sin 135° 2 又在△ABD 中,∠ADB=∠ADC+∠BDC=90° , 根据勾股定理,得 AB= AD2+BD2= 2 1 + CD=1 000 42, 3 2

而 1.2AB≈7 425.6,则实际所需电线长度约为 7 425.6 m. 18. 解析: 原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)<0, 由 x=0,适合不等式,故(0-a-1)(2a-3)<0,
4

3 即(a+1)(2a-3)>0,∴a> 或 a<-1. 2 a+ 1 5 3 5 若 a> ,则-2a+3- = (1-a)<- , 2 2 2 4 a+1? ∴不等式的解集为?3-2a, ; 2 ? ? a+1 5 若 a<-1,则-2a+3- = (1-a)>5, 2 2 ∴不等式的解集为? a+1 ? ? 2 ,3-2a?.

3 ? 综上,a 的取值范围是(-∞,-1)∪? ?2,+∞?. a+1? 3 当 a> 时,不等式的解集为?3-2a, . 2 2 ? ? 当 a<-1 时,不等式的解集为? 19. 解析: (1)由题设知公差 d≠0, 1+2d 1+8d 由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列得 = , 1 1+2d 解得 d=1,d=0(舍去),故{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. (2)由(1)知 2an=2n,由等比数列前 n 项和公式得 2?1-2n? n+1 Sn=2+2 +2 +…+2 = =2 -2. 1-2
2 3 n

a+1 ? ? 2 ,3-2a?.

20.解析: 设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=72,蔬菜的种植面积 S=(a-4)(b-2)=ab -4b-2a+8=80-2(a+2b)≤80-4 2ab=32(m2) 当且仅当 a=2b,即 a=12,b=6 时,Smax=32. 答:矩形温室的边长为 6 m,12 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是 32 m2. 21. 解析: 设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y 台,总利润是 z,则 z=6x+8y 30x+20y≤300, ? ?5x+10y≤110, 由题意有? x≥0, ? ?y≥0,

x,y 均为整数.

3 1 由图知直线 y=- x+ z 过 M(4,9)时,纵截距最大.这时 z 也取最大值 zmax=6×4+8×9=96(百元). 4 8
5

故当月供应量为空调机 4 台,洗衣机 9 台时,可获得最大利润 9 600 元. 22. 解析: (1)当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2, 当 n=1 时,a1=S1=2 满足上式, 故{an}的通项式为 an=4n-2. 1 1 设{bn}的公比为 q,由已知条件 b2(a2-a1)=b1 知,b1=2,b2= ,所以 q= , 2 4 ∴bn=b1qn 1=2×


1 2 - ,即 bn= n-1. 4n 1 4

an 4n-2 - (2)∵cn= = =(2n-1)4n 1, bn 2 - 4n 1 ∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n 1].


4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n 1+(2n-1)4n].


两式相减得: 3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n 1)+(2n-1)4n


1 = [(6n-5)4n+5]. 3 1 ∴Tn= [(6n-5)4n+5]. 9

6


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