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高二数学文科下学期期末试题

时间:2014-06-25


高二数学文科期末检测(一)
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.

3 i 2

1 ? 2i ,则复数 z 的虚部是 1? i 3 1 B. C. ? i 2 2


( D. ?



1 2

2.下列叙述中正确的是(

A. 若 a, b, c ? R ,则 " ax 2 ? bx ? c ? 0" 的充分条件是 " b2 ? 4ac ? 0" B. 若 a, b, c ? R ,则 " ab2 ? cb2 " 的充要条件是 " a ? c " C. 命题“对任意 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”

D. l 是一条直线, ? , ? 是两个不同的平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? / / ?
3.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么双曲线的离心率是( )

A. 2

B. 3

C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

4.某种子公司有四类种子,其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则 抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是 ( ) A.4 B.5 C .6 D.7 5.已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y ? a ? | loga x | 的零点的个数为
| x|

( D.4



A.1

B.2

C .3

6.一个样本容量为 10 的样本数据,它们组成一个公差不为 0 的等差数列 ?an ? ,若 a3 ? 8 ,且

a1 , a3 , a7 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(
A. 13,12



B. 13,13 C. 12,13 D. 13,14 |x| a ?b a ?b ? ? f (a ? b) 的值等 7. 设函数 f ( x ) ? , 对于任意不相等的实数 a , b , 代数式 ( x 2 2 A. a B. b C. a 、 b 中较小的数 D. a 、 b 中较大的数
2 8.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 x ?
2



y2 ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的 3

1

交点为 K ,点 A 在抛物线上且 | AK |? 2 | AF | ,则 ?AFK 的面积为 A.4 B.8 C.16 D.32





9.从区间(0,1)上任取两个实数 a 和 b ,则方程 2a ? x ? A.

3 4

B.

2 3

C.

1 2

b 有实根的概率为 x 1 D. 3





10.已知 g ( x) 为三次函数 f ( x) ?

a 3 x ? ax2 ? cx 的导函数,则它们的图象可能是( 3



A. B. 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。

C.

D.

?x ? y ?1 ? 0 ? 11.设 x,y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为____________ ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
12.对任意实数 x、y,定义运算 x*y=ax+by+cxy,其中 a、b、c 为常实数,等号右边的运算是通 常意义的加、 乘运算.现已知 2*1=3, 2*3=4, 且有一个非零实数 m, 使得对任意实数 x, 都有 x*m=2x, 则 m= . 13.已知圆 C 的圆心与点 M (1, ?2) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,并且圆 C 与 x ? y ? 1 ? 0 相切, 则圆 C 的方程为______________。 14 . 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 x ? 0.1 , 则 输 出 m 的 值 是 ____________。 15.设抛物线 y ? 4 x 的准线为 l , P 为抛物线上的点, PQ ? l ,垂足为 Q ,
2

若 ?PQF 得 面 积 与 ?POF 的 面 积 之 比 为 3 :1 , 则 P 点 坐 标 是 .

16.某校早上 8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30—7:50 之间到 校,且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,学科 网则小张比小王至少早 5 分钟到校的 概率为_____(用数字作答)
2

17.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是___________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 12 分)某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出 50 名学生, 并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为 100 分) ,将数学成绩进行分组并根据各组人 数制成如下频率分布表: (Ⅰ)将上面的频率分布表补充完整,并 估计本次考试全校 85 分以上学生的比例; (Ⅱ)为了帮助成绩差的同学提高数学成 绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩 为 ?90,100? 中任选出两位同学,共同帮助成绩 件;若 A1 同学成绩为 43 分, B1 同学成绩为 95 分,求 A1 、 B1 两同学恰好被安排在“二帮一” 中同一小组的概率. 在 ? 40,50 ? 中的某一个同学, 试列出所有基本事 分 组 [ 40, 50 ) [ 50, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90 ) [ 90, 100 ] 合 计 4 0.08 频 数 2 3 14 15 频 率 0.04 0.06 0.28 0.30

19. (本小题满分 12 分)已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里的球, 有一个球标着号码 1,另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (Ⅰ)若用数组 ( x, y, z ) 中的 x, y, z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码,请写 出数组 ( x, y, z ) 的所有情形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性最 大?请说明理由。

3

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 8ln x , g ( x) ? ? x 2 ? 14 x . (Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 和函数 y ? g ( x ) 在区间 ? a, a ? 1? 上均为增函数,求实数 a 的取值 范围; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? g ( x) ? m 有唯一解,求实数 m 的值.

21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A ? ?1,1? , P 是动点, 且三角形 POA 的三边所在直线的斜率满足 kOP ? kOA ? kPA . (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点,且 PQ ? ?OA , 直线 OP 与 QA 交于点 M,试探究:点 M 的横坐标是否为定值?并说明理由.

y
3 2

P

A
–2 –1

1

O
–1 –2

1

2

x

22. (本小题满分 12 分)已知 m, t ? R ,函数 f ( x) ? ( x ? t )3 ? m .当 t ? 1 时, (ⅰ)若 f (1) ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? x3 ? 1 在区间 [1, 2] 上有解,求 m 的取值范围;

4


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