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陕西省蓝田县高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程(一)教案北师大版必修2

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309 教育网 www.309edu.com 一.教材分析: 1.1 椭圆及其标准方程(一) 椭圆及其标准方程(一)来自(北师大版)普通高中课程标准试验教科书数学(选修 2-1)第 三章第一节内容。 二.学习者特征分析 本节课的教学对象是高二的学生,他们具备了一定的分析能力和探究意识,有很好的求知 欲,在必修二他们已经学了圆的基本性质,对圆的定义和方程有了很好的理解,为本节课 学习奠定了坚实的基础。 三.教学目标 知识与技能: 理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导方法; 过程与方法: 通过对椭圆定义的归纳和椭圆方程的推导,揭示椭圆知识的形成过程,培养数学分析探 索能力,提高抽象概括能力、逻辑思维能力和运算能力。 情感、态度与价值观: 通过教学,培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神, 同时欣赏数学的简洁美与和谐美。 四.教学重难点 重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程 难点:椭圆标准方程的推导,以及定义中对常数加以限制的原因。 五.教学思路设计 通过实例演示,让学生对椭圆的特征有初步的认识,为给出椭圆的定义作准备,也通过实际 操作,使学生产生兴趣,积极探讨新课内容。 六.学习准备 多媒体 FALSH 课件,试验教具:图钉,细绳,硬纸板,铅笔等。 七.教学过程 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 教师活动 学生活动 设计意图 [投影]天体运行轨道,展示生活中的有关椭圆的美丽图 积 极 动 手 参 通 过 实 验 演 片。 与作图,因为 示,让学生对 实验 1:取一条一定长的细绳,将绳子的两端固定在同一 所 选 的 细 绳 椭圆的特征有 个定点上,用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直,围绕定点旋转, 长 度 与 两 定 初步的认识, 笔尖形成的轨迹,是一个圆。 点 距 离 的 不 为给出椭圆的 实验 2:类比圆的画法,导出椭圆的画法:将细绳的两端 同,同学们所 定义做准备, 固定在两个定点 F1, F2 上,当绳长大于两点间的距离时,用铅 笔把绳子拉紧,使铅笔在纸板上慢慢移动,画出一个椭圆. 教师引导学生归纳椭圆的定义(师生共同概括) 作出的椭圆 的大小,椭圆 的扁圆程度 不尽相同。 使学生产生兴 趣,积极探讨 新课内容。 学习了椭圆的定义,椭圆还有那些几何特征,还具有哪些 在 教 师 的 引 通过坐标法推 性质,我们还不知道,所以需要寻找椭圆的方程。 导下,推导椭 导椭圆的标准 圆的方程 方程的过程, 培养学生严谨 规范的解决数 学问题,培养 学生善于观察 分析,从整体 上把握问题。 如果我们改变建坐标的方法,比如椭圆的焦点在 Y 轴上,那么 利 用 同 样 的 让学生体会问 椭圆的标准方程又是什么形式? 方法可以推 题的本质所 导 出 它 的 标 在,只是位置 准的方程为 的不同,图形 y2 ? x2 ?1 a2 b2 ?a ? b ? 0? 是一致的,不 同的坐标系下 不应着不同的 方程。 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 引导学生归纳: 学生思考回 对于给定的椭圆的标准方程,要判断焦点在哪个轴上,只需比 答: 培养学生观察 分析能力。 较与 x2 与 y2 项分母的大小即可. 若 x 2 项分母 大,则焦点在 x 轴上;若 y2 项分母大,则 焦点在 y 轴 上. 例题分析:求适合下列条件的椭圆的标准方程: 认真听讲,仔 加强对定义的 细思考 (1)两个焦点的坐标分别是 ?? 4,0?、?4,0? ,椭圆上任一点到 两焦点距离的和是 10; 理解,规范解 题步骤。 (2)焦点坐标分别是 ?0,? 2? 、 ?0,2? ,并且经过点 ?? ? 3 ,5 ?? ? 2 2? 指导学生考虑利用椭圆的定义解题 归纳总结 回 顾 本 节 内 让学生学会学 1.知识与技能层面的小结 椭圆的定义;椭圆的标准方程; a 、 b 、 c 之间的关系; 2.过程与方法层面的小结 容,对所学知 习,学会反思, 识 进 行 总 结 学会总结。 归纳。 包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化,思 想以及思维能力和运算能力; 作业布置 九:体会和反思 作为教师,我们应该更大程度挖掘学生的学习积极性和主动性,改变传统的教学模式, 为学生提供一种成功的学习方法和手段,充分利用教 具 、学 具 、以 及 计 算 机 辅 助 教 学 等 , 通过动画演示来展示抽象的难以理解的概念,更大程度上激发学生强烈的求知欲,同时品味 成功学习的乐趣。 309 教育资源库 www.309edu.com

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