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人教新课标版(A)高二选修1-1 3.2.1导数的计算(一)同步练习题

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人教新课标版(A)高二选修 1-1 3.2.1 导数的计算(一)同步练习题 【基础演练】 题型一:几个常用函数的导数 根据导数的定义, 容易得到几个常用函数的导数公式: ① y ? c, ②y?x, y? ? 0 ; y? ? 1 ; ③ y ? x 2 , y? ? 2x ;④ y ? 1. 函数 y ? 3 x 的导数是 1 1 , y? ? ? 2 ,请根据以上知识解决以下 1~5 题。 x x A. 3x 2. 函数 f ?x ? ? A. 1 B. x 3 1 ? x 的导数是 x B. ? 1 ? C. ? x 3 3 2 1 ? D. x 3 3 2 1 1 ? 2 x x 1 1 ? 2 x 2 x C. 1 1 ? 2 x 2 x D. ? 1 1 ? 2 x 2 x 3. 曲线 f ?x ? ? x 3 ? x ? 2 在 P0 点处的切线平行于直线 y ? 4x ? 1 ,则 P0 点的坐标为 A. (1,0)或(-1,-4) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,4) 4. 抛物线 y ? x 2 的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为__________。 5. 给出下列命题,其中正确的命题是__________(填序号) ①任何常数的导数都是零;②直线 y ? x 上任意一点处的切线方程是这条直线本身;③ 双曲线 y ? 1 任 意 一 点 处 的 切 线 斜 率 都 是 负 值 ; ④ 直 线 y ? 2x 和 抛 物 线 y ? x 2 在 x x ? ?0, ? ? ? 上函数值增长的速度一样快。 题型二:基本初等函数的导数公式的应用 正确熟练的运用导数公式,方便快捷的处理与导数有关的问题,关键是熟记导数公式, 请根据以上知识解决以下 6~9 题。 6. y ? x 2 的斜率为 2 的切线方程为 A. 2x ? y ? 1 ? 0 B. 2x ? y ? 1 ? 0 或 2x ? y ? 1 ? 0 C. 2x ? y ? 1 ? 0 D. 2x ? y ? 0 7. 已知 f ?x ? ? x ? ,若 f ??? 1? ? ?4 ,则 ? 的值等于 A. 4 B. –4 C. 5 D. –5 8. 在曲线 y ? x 2 上的点( )处的切线倾角为 B. ?2, 4? 1 3? 。 4 ? 1 1? D. ? ? , ? ? 2 4? A. (0,0) ?1 1 ? C. ? , ? ? 4 16 ? http://school.chinaedu.com ?? 3? ? 9. 曲线 y ? cos x 在点 A ? , ? 6 2 ? 处的切线方程__________。 ? ? 10. (2004·全国)已知直线 l1 为曲线 y ? x 2 ? x ? 2 在点(1,0)处的切线, l 2 为该曲线 的另一条切线,且 l1 ? l 2 。 (1)求直线 l 2 的方程; (2)求由直线 l1 、 l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积。 【互动探究】 [学科内综合] 11. 已知曲线 y ? 1 5 x 上一点 M 处的切线与直线 y ? 3 ? x 垂直,则此切线方程只能是 5 A. 5x ? 5y ? 4 ? 0 B. 5x ? 5y ? 4 ? 0 C. 5x ? 5y ? 4 ? 0 D. 5x ? 5y ? 4 ? 0 12. 若对任意的 x 有 f ??x ? ? 4x 3 , f ?1? ? ?1 ,则此函数为

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