nbhkdz.com冰点文库

2013年广州市一模数学理科试卷含答案(word版)

时间:2013-03-25


2013 年广州市一模数学理科试卷
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式:如果事件 A,B 相互独立,那么 P ( A ? B ) ? P ( A ) ? P ( B ) .

? ? ? ? 线性回归方程 y ? b x ? a 中系数计算公式 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( y i ? y ) ? ,a ? y ? bx,
i

? (x
i ?1

? x)

2

其中 x , y 表示样本均值。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? {1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 } ,集合 A ? {1, 3 , 5} , B ? { 2 , 4 } ,则 A. U ? A ? B 2.已知
a 1? i

B. U ? ( C U A ) ? B

C. U ? A ? ( C U B )

D. U ? ( C U A ) ? ( C U B )

? 1 ? bi ,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则 a+bi=

A.1+2i

B.2+i

C.2-i

D.1-2i

? x ? 2 y ? 1, ? 3.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1 ? 0. ?

A.-3 4.直线 x ? A.
?
6

B .0
2 2

C.1

D.3

3 y ? 0 截圆 ( x ? 2 ) ? y ? 4 所得劣弧所对的圆心角是

B.

?
3 2 3

C.

?
2 1 3

D.

2? 3

5.某空间几何体的三视图及尺寸如图 1,则该几何体的体积是 A.2 B.1 C. D.

6.函数 y ? (sin x ? cos x )(sin x ? cos x ) 是 A.奇函数且在 [ 0 , B.奇函数且在 [
?
2

?
2

] 上单调递增

, ? ] 上单调递增

C.偶函数且在 [ 0 , D.偶函数且在 [
?
2

?
2

] 上单调递增

, ? ] 上单调递增

1

7.已知 e 是自然对数的底数,函数 f ( x ) ? e ? x ? 2 的零点为 a,函数 g ( x ) ? ln x ? x ? 2 的
x

零点为 b,则下列不等式中成立的是 A. f ( a ) ? f (1) ? f ( b ) C. f (1) ? f ( a ) ? f ( b ) B. f ( a ) ? f ( b ) ? f (1) D. f ( b ) ? f (1) ? f ( a )

8.如图 2,一条河的两岸平行,河的宽度 d=600m,一艘客船从码头 A 出发匀速驶往 河对岸的码头 B.已知 AB ? 1 km ,水流速度为 2km/h,若客船行驶完航程所用最短时 间为 6 分钟,则客船在静水中的速度大小为 A.8km/h C. 2 34 km / h B. 6 2 km / h D.10km/h 图2

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题, 每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9.不等式 x ? 1 ? x 的解集是_________.
1

10. ? cos xdx ? _______ .
0

11.某工厂的某种型号机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有下表的统计资料: x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

? ? 根据上表可得回归方程 y ? 1 . 23 x ? a ,据此模型估计,该型号机器使用所限为 10 年维修

费用约______万元(结果保留两位小数).

12.已知 a ? 0 , a ? 1 ,函数 f ( x ) ? ?
5 2

?a x ,

x ?1

?? x ? a, x ? 1

,若函数 f ( x ) 在区间[0,2]上的最大值比

最小值大

,则 a 的值为________.

13.已知经过同一点的 n ( n ? N *, n ? 3 ) 个平面,任意三个平面不经过同一条直线,若这 n 个 平面将空间分成 f ( n ) 个部分,则 f ( 3 ) ? ______, (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)
f ( n ) ________ .

2

在极坐标系中,定点 A ( 2 ,

3 2

? ) ,点 B 在直线 ? cos ? ?

3 ? sin ? ? 0 上

运动,当线段 AB 最短时,点 B 的极坐标为______. 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,AC 与⊙O 交于点 D,若 BC=3, AD ?
16 5

,则 AB 的长为______.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函 f ( x ) ? A sin( ? x ? 值为 2,最小正周期为 8. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 图象上的两点 P,Q 的横坐标依次为 2,4,O 坐标原点,求 ? POQ 的 面积. 17.(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为
1 2 , 乙,丙做对的概率分别为

?
4

) (其中 x ? R , A ? 0 , ? ? 0 )的最大

m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记 ? 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列 为:
?

0
1 4

1 a

2 b

3
1 24

P

(1)求至少有一位学生做对该题的概率; (2)求 m,n 的值; (3)求 ? 的数学期望. 18.(本小题满分 14 分) 如图 4, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,? ABC 是边长为 2 的等边三角形,
AA 1 ? 平面 ABC,D,E 分别是 CC1,AB 的中点.

(1)求证:CE//平面 A1BD; (2)若 H 为 A1B 上的动点,当 CH 为平面 A1AB 所成最大角的正切值 为
15 2

时,求平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的余弦值.

3

19.(本小题满分 14 分) 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 Sn, a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? na n ? ( n ? 1) S n ? 2 n ( n ? N *) . 且 (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)若 p,q,r 是三个互不相等的正整数,且 p,q,r 成等差数列,试判断 a p ? 1, a q ? 1, a r ? 1 是否成等比数列?并说明理由. 20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 的中心在坐标原点,两个焦点分别为 F1 ( ? 2 , 0 ), F 2 ( 2 , 0 ) ,点 A(2,3)在 椭圆 C1 上,过点 A 的直线 L 与抛物线 C 2 : x ? 4 y 交于 B,C 两点,抛物线 C2 在点 B,C
2

处的切线分别为 l1 , l 2 ,且 l1 与 l 2 交于点 P. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)是否存在满足 PF 1 ? PF 2 ? AF 1 ? | AF 2 | 的点 P?若存在,指出这样的点 P 有几个 (不必求出点 P 的坐标) ;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x ) ? x ? ax ? m ? 1 ,关于 x 的不等式 f ( x ) ? ( 2 m ? 1) x ? 1 ? m 的解
2 2

集为 ( m , m ? 1) ,其中 m 为非零常数.设 g ( x ) ? (1)求 a 的值;

f (x) x ?1

.

(2) k ( k ? R ) 如何取值时,函数 ? ( x ) ? g ( x ) ? k ln( x ? 1) 存在极值点,并求出极值点; (3)若 m=1,且 x>0,求证: [ g ( x ? 1)] ? g ( x ? 1) ? 2 ? 2 ( n ? N *)
n n n

4

2013 年广州市一模数学理科试卷 参考答案

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19


赞助商链接

2013年广州市一模理科数学试题(word版含答案)

2013年广州市一模理科数学试题(word版含答案) - 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2013.3 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 ...

2012年广州市一模理科数学试题及答案(word版)

2012年广州市一模理科数学试题及答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 2012 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)参考公式:锥体的体积公式...

...广州市一模理科数学和文科数学试卷含答案(word版))_...

2013年广州市一模理科数学文科数学试卷含答案(word版)) - 2013 年广州市一模数学理科试卷 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意...

2013年广州一模数学(理)试卷及答案—word版

2013年广州一模数学(理)试卷及答案word版 - 学大教育高考—华南第一品牌 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2013.3 本试卷...

2013广州一模文科数学(全word版,含答案)

2013广州一模文科数学(word版,含答案) - 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科) 2013.3 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 ...

2014年广州市一模理科数学试题(含详细解答WORD版)

2014年广州市一模理科数学试题(含详细解答WORD版) - 试卷类型:A 2014 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2014.3 本试卷共 4 页,21 小题, ...

2011年广州一模理科数学试题_(附答案)纯word版

2011年广州一模理科数学试题_(附答案)word版 - 试卷类型:A 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数 学 (理科) 2011.3 一、选择题:本大题共 8 小...

2014年广州市一模理科数学试题及答案(WORD版)

2014年广州市一模理科数学试题及答案(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)试卷类型:A 2014 年广州市普通高中毕业班综合测试(...

2013年广州市一模文科数学试题及答案(纯word)

2013年广州市一模文科数学试题及答案(word) - 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科) 2013.3 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 ...

2012年广州市一模理科数学试题及答案(word版)

2012年广州市一模理科数学试题及答案(word版)_理学_高等教育_教育专区。2012广州高三 一模试题 答案 文科 理科 试卷类型:A 2012 年广州市普通高中毕业班综合测试(...