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(2011届潍坊二模)山东省潍坊市2011届高三第二模拟考试(数学理)

时间:


2011 年高考适应性训练

数学(理工农医类)
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟.

第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. i
2011

等于 B.– l C.i D.– i

A.1 2.

?

2?

0

( x ? sin x)dx 等于 2
?1
B.

A.

?2
4

?2
8

?1

C.

?2 8

D.

?2
8

?1

3.下列说法正确的是 A.函数 f ( x ) =ax + 1 ( a > 0 且 a ≠ l )的图象恒过点( 0,l ) B.函数 f ( x ) =xα (α < 0 )在其定义域上是减函数 C.命题“ ?x ? R ,x2 + x + l < 0”的否定是:“ ?x ? R ,x2 + x + l > 0” D.给定命题 p、q,若 ? p 是假命题,则“p 或 q”为真命题 4.将函数 f ( x) ? 2 cos( ?

x ? ? ) 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,得到函 3 6 4
B. g ( x) ? 2 cos( ?

数 g ( x )的图象,则 g ( x )的解析式为

x ? ) ?1 3 4 x ? C. g ( x) ? 2 cos( ? ) ? 1 3 12
A. g ( x) ? 2 cos( ? 5.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 抛物线的标准方程可能是 A.x2 = 4y B.x2 = – 4y

x ? ) ?1 3 4 x ? D. g ( x) ? 2 cos( ? ) ? 1 3 12

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点重合,则该 5 4

C.y2 = –12x

D.x2 = –12y

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. ( 2 ? 5)? D. ( 2 ? 6)? B. ( 3 ? 5)? C. 6?

本卷第 1 页(共 9 页)

7.设 X 为随机变量,X~B( n, A.

13 16

B.

4 243

1 ),若随机变量 X 的数学期望 EX = 2,则 P(X = 2 )等于 3 13 80 C. D. 243 243

8.设 a,b 是不同的直线,α、β 是不同的平面,则下列命题:①若 a⊥b,a⊥α,则 b∥α ; ②若 a∥α,α⊥β,则 a⊥β;③若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α ;④若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

9.定义一种运算: a ? b ? ?

?a (a ? b) ,已知函数 f ( x) ? 2x ? (3 ? x) ,那么函数 ?b (a ? b)

y ? f ( x ? 1) 的大致图象是

10.如图 M,N,P,Q 为海上四个小岛,现要建造三座桥,将 这四个小岛连接起来,则不同的建桥方法有 A. 8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种

11.已知非零向量 a、b 满足 a ? 3 b ,若函数

f ( x) ?
A. [ 0,

?

1 3 x ? a x 2 ? 2a ? bx ? 1 在 R 上有极值,则< a , b >的取值范围是 3
]
B. ( 0,

?

6

3

]

C. (

? ? , ] 6 2

D. (

?

6

,? ]

12.某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调 查结果如下表: 表 1 市场供给量 单价(元 2 /kg) 供给量 50 (1000kg) 60 70 75 80 90 (1000kg) 需求量 50 60 65 70 75 80 2.5 3 3.3 3.5 4 单价(元/kg) 4 3.5 表 2 市场需求量 3.2 2.8 2.4 2

根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是 A.( 2.4,2.5 ) B.( 2.5,2.8 ) C.( 2.8,3 ) D.( 3,3.2 )

本卷第 2 页(共 9 页)

第 II 卷
注意事项:

(非选择题 共 90 分)

1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且一条渐近 线为直线 3x ? y ? 0 ,则该双曲线的离心率等于 .

14.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ?1 ? log2 a 的解集为 R,则实 数 a 的取值范围是 .

15.已知数列 an ? 2n ? 1 ( n ? N*),把数列{an}的各项排成如图所示 的三角形数阵.记 S ( m,n )表示该数阵的第 m 行中从左到右的第 n 个数,则 S ( 10,6 )对应于数阵中的数是 16.运行图示的程序框图,当输入 m = – 4 时的输出结果为 n.若变

?x ? y ? 3 ? 量 x,y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数: z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ? n ?
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明证明过 程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 m = ( cosωx, sinωx ), = ( cosωx,2 3 cos ? x ? sin ? x ), > 0, n ω 函数 f ( x ) = m · n + | m |.x1,x2 是集合 M = {x | f ( x ) = 1 }中的任意两个元素,且| x1 – x2 |的最小值为 ( I )求 ω 的值; ( II )在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A,B,C 的对边,f ( A ) = 2,c = 2,S△ABC = 的值. 18.(本小题满分 12 分) 如图,在七面体 ABCDMN 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, MD⊥平面 ABCD, NB⊥平面 ABCD,且 MD = 2,NB = l,MB 与 ND 交于 P 点. ( I )在棱 AB 上找一点 Q,使 QP∥平面 AMD,并给出证明;

? · 2

3 ,求 a 2

本卷第 3 页(共 9 页)

( II )求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 2011 年 3 月, 日本发生了 9. 0 级地震, 地震引发了海啸及核泄漏. 某 国际组织计划派出 12 名心理专家和 18 名核专家赴日本工作,临行 前对这 30 名专家进行了总分为 1000 分的综合素质测评,测评成绩 用茎叶图进行了记录,如图(单位:分).规定测评成绩在 976 分以 上(包括 976 分)为“尖端专家”,测评成绩在 976 分以下为“高级专家”,且只有核专家中的“尖 端专家”才可以独立开展工作.这些专家先飞抵日本的城市 E,再分乘三辆汽车到达工作地 点福岛县.已知从城市 E 到福岛县有三条公路,因地震破坏了道路,汽车可能受阻.据了 解:汽车走公路 I 或 II 顺利到达的概率都为

2 9 ;走公路 III 顺利到达的概率为 ,甲、乙、 5 10

丙三辆车分别走公路 I、II、III,且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响. ( I )如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取 6 人,再从这 6 人中选 2 人, 那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少? ( II )求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率; ( III )若从所有“尖端专家”中选 3 名志愿者,用 ξ 表示所选志愿者中能独立开展工作的人数, 试写出 ξ 的分布列,并求 ξ 的数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和, 且满足 S 2 n ?1 ?

1 2 an ,n ? N*.数列{bn}满足 2

?2n?1 ,n为奇数 ? ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和. bn ? ? 1 an ?1 ,n为偶数 ? ?2
( I )求 an,bn; ( II )试比较 T2n 与 2n ?
2

n 的大小. 3

21.(本小题满分 12 分) 如图,已知定点 F ( -l,0 )、N ( l,0 ) ,以线段 FN 为对角线作周长是 4 2 的平行四边形 MNEF.平面上的动点 G 满足 GO ? 2 ( O 为坐标原点). ( I )求点 E、M 所在曲线 C1 的方程及动点 G 的轨迹 C2 的方程; ( II )已知过点 F 的直线 l 交曲线 C1 于点 P、 交轨迹 C2 于点 A、 若| AB |? ( 2 3 , 15 ), Q, B, 求△NPQ 内切圆半径的取值范围. 22.(本小题满分 14 分)

uuu r

本卷第 4 页(共 9 页)

a ( a ? R ) ,g ( x )=x,F ( x ) = f ( l + ex ) - g ( x ) ( x ? R ) . x 1 ( I )若函数 f ( x )的图象上任意一点 P ( x0,y0 )处切线的斜率 k ? ,求实数 a 的取值范围; 2 x ? x2 F ( x1 ) ? F ( x2 ) )? ( II )当 a = 0 时,若 x1,x2 ? R,且 x1 ≠ x2 ,证明 F ( 1 ; 2 2 1 2 ( III )当 a = 0 时,若方程 m[ f ( x) ? g ( x)] ? x ( m > 0 )有唯一解,求 m 的值. 2
设函数 f ( x ) = ln x ?

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