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江苏省海门中学高三数学复数二轮过关测试苏教版

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海门中学高三数学复数二轮过关测试
班级 姓名 一、填空题:每小题 6 分,共 60 分) 1.复数 z ? i ? i ? i ? i 的值是______0_____
2 3 4

学号

1 1 1 的共轭复数是____ ? i ____ 1? i 2 2 ? 3i 3.复数 ? 9 的平方根是
2.复数 z ? 4.若复数 z ? 2m 2 ? 3m ? 2 ? (m 2 ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 5.

?

1 2

1 ? 3i ( 3 ? i)
2

?

?

1 3 ? i 4 4 3 1 ? i 6 2
8 3


6.适合方程 2z ? z ? i ? 0 的复数 z 是 7.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 8.复数 z ?

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2

?1? i ? 1. 在复平面内, z 所对应的点在第____二____象限. 1? i 9.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? x ? 2i( x ? R), 若 z1 ? z 2 为实数,则 x ? ____-2_________
10.如果复数 z 满足 z ? 1 ? i ? 2 ,那么 z ? 2 ? i 的最大值是 二、解答题:(共 40 分) 11.(本小题满分 12 分)计算 [(1 ? 2i ) ? i 解:原式= [(1 ? 2i) ? (?i) ] ? (i)
5 2
100

2 ? 13

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) 1? i 2

10

= [(1 ? 2i) ? (?i)] ? (i)
2

2

= (1 ? i) ? (?1)
2

= 1 ? 2i 12. (本小题满分 14 分)求适合方程 2 x ? 5x ? 3 ? ( y ? y ? 9)i ? 0 的 x (x?R ) 与 y( y
2 2

是纯虚数)的值. 解:设 y ? bi(b ? R, b ? 0) ,则原方程可化为

(2x 2 ? 5x ? 3 ? b) ? (b 2 ? 9)i ? 0

?2 x 2 ? 5 x ? 3 ? b ? 0 ?b ? 3 ? ?b ? ?3 ?b ? 3 或 ?? ? ?x ? 5 或 ? ? 2 x无解 b ?9 ? 0 ?x ? 0 ? ? 2 ? ?
所以 x ? 0 或 x ?

5 , y ? 3i 2

13.(本小题满分 14 分) 设复数 z满足 z ? 5且(3 ? 4i) z 在复平面上对应点在第二、四象限 的角的平分线上,

2 z ? m ? 5 2, (m ? R),求z和m 的值。

解:设 y ? a ? bi(a,.b ? R) ,则 (3 ? 4i) z ? (3a ? 4b) ? (4a ? 3b)i 因为复数 z满足 z ? 5且(3 ? 4i) z 在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线 上

? ?? ? 2 2 2 2 a ? a?? ? ? ? ? a ? b ? 25 ? ? ? ? 2 或 2 所以 ? ?? ?? ?(3a ? 4b) ? (4a ? 3b) ? 0 ?b ? 7 2 ??b ? ? 7 2 ? ? ? 2 2 ? ? ? ??
?z ? 2 7 2 2 7 2 ? i, z ? ? ? i 2 2 2 2 2 7 2 ? i 时, m ? 0 或 m ? 2 2 2 2 7 2 ? i 时, m ? 0 或 m ? ?2 2 2

当? z ?

当z ? ?


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