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高三数学(理)湘教版一轮复习配套课件第9章 第4节 随机事件的概率_图文

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第四节 随机事件的概率 1.概率与频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出 现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称 nA 事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件 A,由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验 次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用 频率 fn(A) 来估计概率 P(A). 2.事件的关系与运算 定义 符号表示 如果事件A 发生 ,则事件B 一定发生 , B?A _____ 包含关系 这时称事件B包含事件A(或称事件A包 (或A?B) ________ 含于事件B) 若B?A且 A?B ,那么称事件A与事件B 相等关系 相等 _____ A=B 若某事件发生______________________ 当且仅当事件A发生或事 A∪B 并事件 _____ 件B发生 ,则称此事件为事件A与事件B ( 或A+B) (和事件) ________ 的并事件(或和事件) 定义 交事件 (积事件) 互斥事件 符号表示 若某事件发生当且仅当事件 _________________ A发生 A∩B(或AB) 且事件B发生 ,则称此事件为事 ____________ ___________ 件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为 不可能 事件,那么称事 件A与事件B互斥 A∩B=? ________ A∩B=? ________ 且 A∪B=Ω ___________ 若A∩B为 不可能事件,A∪B为 对立事件 必然事件 ,那么称事件A与事件B 互为对立事件 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式 . 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 A∪B 为必然事 1 ,P(A)= 1-P(B) . 件.P(A∪B)=__ 1.易将概率与频率混淆,频率随着试验次数变化而 变化,而概率是一个常数. 2.互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立 事件除要求这两个事件不同时发生外, 还要求二者之一必 须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况, 而互斥事件未必是对立事件. [试一试] 1.甲:A1,A2 是互斥事件;乙:A1,A2 是对立事件,那么( A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 解析:两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一 定成立. 答案:B ) 2.在 2013 年全国运动会火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中任选 3 人,则选出的火炬手的编号相 连的概率为 3 A. 10 5 B. 8 ( ) 7 2 C. D. 10 5 解析:从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种,其中选出的 火炬手的编号相连的事件有:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),∴选出 3 的火炬手的编号相连的概率为 P= . 10 答案:A 利用集合方法判断互斥事件与对立事件 1.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为 空集,则事件互斥. 2.事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合,是 全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集. [练一练] 1.(2014· 赤峰模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上 的概率是 1 A. 8 5 C. 8 3 B. 8 7 D. 8 ( ) 1 解析:至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ,故 P=1 8 1 7 - = . 8 8 答案:D 2.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互 斥而不对立的两个事件是 A.至少有 1 个白球,都是白球 B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球,都是红球 解析:结合互斥事件和对立事件的定义知,对于 C 中恰有 1 个白球,即 1 白 1 红,与恰有 2 只白球是互斥事件,但不是对 立事件,因为还有 2 只都是红球的情况,故选 C . ( ) 1.(2013· 泉州一模)在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A, B,C,D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确 的是 A.A∪B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C 与 B∪D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B∪C∪D 是互斥事件,也是对立事件 ( ) 解析:由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A∪B∪ C∪D 是一个必然事件,故其事件的关系可由 如图所示的韦恩图表示,由图可知,任何一个 事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件,任何两个 事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件. 答案:D 2.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 3 7 张,若事件“2 张全是移动卡”的概率是 ,那么概率是 10 10 的事件是 A.至多有一张移动卡 C.都不是移动卡 ( B.恰有一张移动卡 D.至少有一张移动卡 ) 解析: 至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡,一张联通 卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2 张全是移动 卡”的对立事件,故选 A . 3. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6. 将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现 奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,

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