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2019-2020年高一下学期期中考试(数学文)B卷

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试卷类型 B 河北冀州中学 2019-2020 年高一下学期期中考试(数学文)B 卷 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1、在数列{an}中,已知 2a n ? a n ?1 ,且 a1=1,则 a5= A、 1 2 B、 1 x?3 2 2 C、 1 4 D、 2 4 2、不等式 >1 的解集是 B、(-∞,4) C、(3,4) C、 [3,4] A、(4,+∞) 3、在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 3 , a9 ? 6 ,则 a13 ? A、 9 B、12 C、15 D、18 4、若 ?ABC 的三角 A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 A、B、C 分别所对边 a : b : c = A、 1: 2 : 3 B、 1: 2 : 3 C、 1: 3 : 2 D、 1: 2 : 3 5、设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 S3=2,S6=6,则 S9= A、10 B、12 C、14 D、18 6、已知点 P(a,b)在直线 x+2y=2 上运动,则 2a+4b 一定有 A、最小值 4 B、最大值 4 C、最小值 2 D、最大值 2 7、设 c>1,记 m ? c ? 1 ? c , n ? c ? c ? 1 , p? 1 2 ? c ? 1 ? c ? 1 ,则 m、n、p 的大小关系是 ? A、m<p<n A、 2 ? 2 C、 4 ? 2 B、m<n<p C、n<p<m B、 3 ? 2 D、6 D、p<m<n 8、已知几何体的三视图如图所示,则它的表面积是 9、 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a3=-1,a2+a5=0,若 Sn=7,则 n= A、 5 B 、6 C、7 D、8 10、如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可 知,构成这堆积木垛的单位正方体共有 A、 6 块 B、7 块 C、 8 块 D、9 块 ( ) 11、在 R 上定义运算*:x*y=x(y+1).若不等式(kx)*x<1 对于任意实数 x 恒成立,则 实数 k 的取值范围是 A、 (-4,0) 0] 12、在 ΔABC 中,已知 b=3,c=5,且 C 为钝角,则 a 的取值范围是 A、(2,3) B、 (2,4) C、 (3,4) D、 (3,5) B、 (-4,0] C、 [-4,0) D、 [-4, 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填入答题纸相应位置) 13、如图,M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm。 14、在 ΔABC 中,已知 A=750,B=450,c=3,则此三角形的最小 边 的长为 。 15、根据右面的图形及相应的点数,写出点数构成的 数列的一个通项公式 。 (1) (2) (3) ? x ? y ? 2 ? 0, ? 16、 设 x 、y 满足约束条件 ? x ? 2, , 则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ? 2 ? 。 三、解答题(共 6 小题,共 70 分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步 骤) 17、 (本小题满分 10 分) 方程 x2-(m+1)x+2-m=0 一根在区间(0, 1)内,另一根在区间(1, 2)内, 求实数 m 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a9=-2,S8=2。 (Ⅰ)求首项 a1 和公差 d 的值; (Ⅱ)当 n 为何值时,Sn 最大? 19、 (本小题满分 12 分) 如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1,h1 ? 锥内水面高为 h2,求h2 。 h , 若将圆锥倒置后,圆 4 20、 (本小题满分 12 分) 有四个数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首尾两数的和是 7,中间两数 的和是 6,求这四个数。 21、 (本小题满分 12 分) ΔABC 的角 A、B、C 所对的边分别记作 a、b、c,已知 a、b、c 成等差数列,且 a=4, 1 cosC= 。 8 (Ⅰ)求 b、c 的值; (Ⅱ)求证:C=2A。 22、 (本小题满分 12 分) 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米 (50 ? x ? 100) (单位:千米/小 时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油 (2 ? x2 ) 升,司机的工资是 360 每小时 14 元. (Ⅰ)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (Ⅱ)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 河北冀州中学期中考试高一年级文科数学参考答案 一、选择题:ADACCDA CBCB 二、填空题: 13、 13 14、 6 ; 15、an=n2; 三、解答题: 17、 16、 ? a 1 ? 2, ? a 1 ? 8d ? ?2, ? 1 18.解: (Ⅰ)∵a9=-2,S8=2,∴ ? 解得 ? d?? ?8a 1 ? 28d ? 2 ? 2 ? 1 ∴首项 a1=2,公差 d= ? . 2 2 1 2 9 n (n ? 1) ? 1 ? 1? 9 ? 81 (Ⅱ) S n ? 2n ? ?? ? ? ? n ? n ? ? ?n ? ? ? 4 4 2 ? 2? 4? 2 ? 16 ∴当 n=4 或 5 时,Sn 取得最大值. 19、分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外 水面是平行于底面的平面, 此平面截得的小圆锥 与原圆锥成相似体, 它们的体积之比为对应高的 立方比. 解: VS ? AB ? ( 3 ) 3 ? 27 V S ?CD 4 64 ? V水 V锥 37 37 ?

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