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最新人教版必修5高中数学3.等差数列1教学设计

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备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 教 情感态度价值观 授课时间 §2.2 等差数列(一) 了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件, 知识目标 技能目标 定的项 培养学生观察、分析能力,积极思维,追求新知的 创新意识。 等差数列的概念,等差数列的通项公式。 等差数列的性质 问题与情境及教师活动 教学环节与 活动设计 能根据定义判断一个数列是等差数列; 能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指 Ⅰ.课题导入 学 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的 过 数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象 法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看 程 这样一些例子。 课本 P36 页的 4 个例子: 及 ①0,5,10,15,20,25,… ②48,53,58,63 方 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 法 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么 共同特征? ·共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于 同一个常数(即等差) ; (误:每相邻两项的差相等——应 指明作差的顺序是后项减前项) 1,我们给具有这种特征的 数列一个名字——等差数列 教 Ⅱ.讲授新课 问题与情境及教师活动 学生活动 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一 项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差 数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“ d” 表示) 。 ⑴.公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前 项减后项来求; ⑵.对于数列{ an },若 an - a n?1 =d (与 n 无关的数或 字母),n≥2,n∈N ? ,则此数列是等差数列,d 为公差。 思考:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如 果存在,分别是什么? 2 . 等 差 数 列 的 通 项 公 式 : an ? a1 ? (n ? 1)d 【 或 学 an ? am ? (n ? m)d 】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等 王新敞 奎屯 新疆 过 差数列 ?an ?的首项是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得: a2 ? a1 ? d 即: a2 ? a1 ? d 程 a3 ? a2 ? d 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d 即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d …… 及 方 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ? a1 ? (n ? 1)d ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可 法 求得其通项 an 。 由上述关系还可得: am ? a1 ? (m ? 1)d 即: a1 ? am ? (m ? 1)d 则: an ? a1 ? (n ? 1)d = am ? (m ? 1)d ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d 即等差数列的第二通项公式 ∴ d= am ? an m?n an ? am ? (n ? m)d [范例讲解] 例 1 ⑴求等差数列 8,5,2…的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是, 是第几项? 解 : ⑴ 由 a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? 2 ? 5 ? ?3 n=20 , 得 a20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49 ⑵由 a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4 2 得数列通项公式为: an ? ?5 ? 4(n ? 1) 由题意可知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得 ? 401? ?5 ? 4(n ? 1) 成立解之得 n=100,即-401 是这个数列的第 问题与情境及教师活动 ∴{ an }是等差数列,首项 a1 ? p ? q ,公差为 p。 注:①若 p=0,则{ an }是公差为 0 的等差数列,即为常数 教 列 q,q,q,… ②若 p≠0, 则{ an }是关于 n 的一次式,从图象上看, 学 表示数列的各点均在一次函数 y=px+q 的图象上,一次项的系数 是公差,直线在 y 轴上的截距为 q. 过 ③数列{ an }为等差数列的充要条件是其通项 an =pn+q (p、q 是常数),称其为第 3 通项公式。 程 ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项 公式中的一个。 及 [补充练习] 1.(1)求等差数列 3,7,11,……的第 4 项与第 10 项. 方 (2)求等差数列 10,8,6,……的第 20 项. (3)100 是不是等差数列 2,9,16,……的项?如果是, 法 是第几项?如果不是,说明理由. (4)-20 是不是等差数列 0,-3 ,-7,……的项?如 果是,是第几项?如果不是,说明理由. 1 2 学生活动 教 学 小 结 通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式: an - (n≥2,n∈N ? ).其次,要会推导等差数列的通项公式: a n?1 =d , an ? a1 ? (n ? 1)d ,并掌握其基本应用 . 重要关系式: an ? am ? (n ? m)d 和 an =pn+q (p、q 是常数)的理解与应用. 课 后 反 思 3

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