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福建省三明市一中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷_图文

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三明一中 2014~2015 学年下学期学段考试卷 高一 数学 (总分 100 分,时间:120 分钟) (注意:请将所有题目的解答都写到“答题卷”上) 一、选择题(本题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正 确答案填入答题卷中。) 1.如果两圆的方程是 x2+y2=4 和 x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 3an ?1 ? 2 ? n ? 2 ? ,则 a5 为 A.13 B.53 C.81 D.161 3.等比数列 ?an ?中, a1、 a79 为方程 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 A.32 B.16 C .± 32 D.± 64 a30 ? a40 ? a50 的值为 2 4.在△ABC 中,已知 sin2A+sin2B- 2sinAsinB=sin2C,且满足 ab=4 2,则该三角形的面 积为 A.1 B.2 C. 2 D. 3 5.直线 l 与圆 C:x2+y2-4x+2y+a=0(a<3)相交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 D(1,0), 则直线 l 的方程为 A. x-y-1=0 B.x+y+1=0 C. x-y+1=0 D.x+y-1=0 6.已知锐角三角形三边长分别为 2,3,a,则 a 的取值范围为 A.1<a<5 B.1<a< 13 C. 5 <a<5 D. 5 <a< 13 7.关于空间直角坐标系 O-xyz 中的一点 P(3,4,5)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 5 2 ; ? ? ②OP 的中点坐标为 ? 3 ,2 , 5 ? ; 2 2 ? ? ③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-3,4,5); ④与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(-3, -4, -5); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(-3, -4, 5). 其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8. 自点 A(1,3) 作圆 (x ? 3)2 ? (y ? 2)2 ? 1 的切线,则切线长为 A.4 B. 17 C. 10 D. 5 9.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为 2 个,现有 一个这样的细菌和 500 个病毒,则细菌将病毒全部杀死至少需要 A.7 秒钟 B.8 秒钟 C.9 秒钟 D.10 秒钟 10.在△ABC 中,若(b-bcosB)sinA=a (sinB-sinCcosC),则这个三角形是 A.等腰直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 B.底角不等于 45° 的等腰三角形 D.锐角不等于 45° 的直角三角形 11.已知数列{an}是等差数列,若 a7+3a9<0,a8· a9 <0,且数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值, 那么当 Sn 取得最小正值时,n= A.18 B.17 C.16 D.15 12.曲线 y=1+ 4-x2与直线 y=k(x+2)+5 有两个交点,则实数 k 的取值范围是 A. ? ?1,? ? ? 3? ? 4? B. ??, ?1? ? ? C. ? ? ? ? 3 ? ,0 ? 4 ? D. ? ? ?1,0 ? ? 二、填空题(本题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.圆心为(-1,2)且与直线 2x-y-1=0 相切的圆的方程是________. 14.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 33 ? 6n, S n ? a1 ? a2 ? ? an , 则 S9 =_________ 15.如图,要在山坡上 A、B 两处测量与地面垂直的铁塔 CD 的高, 由 A、B 两处测得塔顶 C 的仰角分别为 60° 和 45° ,AB 长为 48 m, 斜坡与水平面成 30° 角,则铁塔 CD 的高为________m. 16.已知 an= n 2015 ,把数列{an}中的各项排成如图所示的三角形 形状,记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(9, 13)表示 的数为________. a1 a2 a5 a6 a3 a4 ? 三、解答题(共 6 题,52 分) ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 8 分) 已知等差数列{ a n }中, a4 18.(本题满分 8 分) 如图,已知在四边形 ABCD 中, ?ADC=105 ,AD ? 3,AB ? 7,?BDA ? 60 , a7 a8 a9 ? a8 ? ?12, a3 ? a9 ? 4, 求{ a n }前 n 项和 s n . ?BCD ? 120 ,求 BC 的长 D C A B 19.(本题满分 8 分) 已知圆 C 和 x 轴相切,圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且被直线 y ? ? x 截得的弦长为 2 14 ,求圆 C 的方程. 20.(本题满分 8 分) 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 a ? 6 , A ? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 9 3 ,求 b,c ; (Ⅱ)若 sin A ? sin( B ? C ) ? 2sin 2C ,求 △ ABC 的面积. 21.(本题满分 10 分) 已知圆 C:x2+y2-2x-10y+13=0 及点 Q (?4, 4 ) , (Ⅰ)若点 P(2m+4,3m+3)在圆 C 上,求 PQ 的斜率; (Ⅱ)若点 M 是圆 C 上任意一点,求|MQ|的最大值、最小值; (Ⅲ)若 N(a,b)满足关系:a2+b2-2a-10b+13=0,求出 t = ? . 3 b?4 的最大值. a?4 22.(本题满分 10 分) 已知数列{an},设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,并且

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