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【小初高学习】高二数学上期末考试试卷 理(含解析)

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小初高教育 石景山区 2015—2016 学年第一学期期末考试试卷 高二数学(理科) 本试卷共 6 页,满分为 100 分,考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效,考试结束后上交答题卡. 参考公式:球的表面积公式 S ? 4?R2 ,其中 R 表示球的半径. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.下列命题中,真 命题是( ) . A.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 B.若一个平面经过另一个平面的平行线,那么这两个平面相互平行 C.若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于平面内的任意直线 D.若一条直线同时平行于两个不重合的平面,则这两个平面平行 【考点】点线面的位置关系 【试题解析】 因为 A 是一个定理,当然正确。而 B、C、D 均与定理有不同的地方,都能找到反例,都不 正确。所以,只有 A 正确 【答案】A 2.直线 y ? ?2 x ? b 一定通过( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 【考点】直线的倾斜角与斜率 【试题解析】 因为斜率,倾斜角为钝角,所以,直线必过二、四象限 【答案】B 3.某建筑由相同的若干个房间组成, 该楼的三视图如右图所示, 最高一层的房间在什么位置( ) A.左前 C.左后 B.右前 D.右后 主视图 侧视图 【考点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 因为由三视图可看出最高一层应在左后方,所以,C 正确 【答案】C 俯视图 K12 资源 小初高教育 4.双曲线 ( A. ) 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为 2 4 a b 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 4 5 【考点】双曲线 【试题解析】 因为由渐近线方程得 得 所以,离心率为 【答案】A 5. “命题 p ? q 为真命题”是“命题 p ? q 为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】 因为由 为真命题,得 p、q 均为真命题,能推出 真命题,但反之不成立,所以, 是充分不必要条件 【答案】A 6.棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为( ) A. 2 ? 3 B. 4 ? 3 C. 2 ? D. 4 ? 【考点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】 因为棱长为 2 的正方体内切球半径为 1, 所以,s= r2= 【答案】D 7.抛物线 y 2 ? 8x 上到其焦点 F 距离为 4 的点有( A. 1 【考点】抛物线 【试题解析】 因为 【答案】B 8.将正方体的纸盒展开如图, 直线 AB,CD 在原正方体的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.相交成 60 角 B. 2 C. 3 )个 D. 4 所以,有两个点 。 C ) D A B D.异面且成 60 角 K12 资源 小初高教育 【考点】点线面的位置关系 【试题解析】 因为 直 线 AB 、 CD 的 位置关 系在直观 图中如图所示 , , 所以 AB,CD 在原正方体的位置关系是异面且成角 【答案】D 9.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 DD1 的中点,则直线 BE 与平面 AA1D1D D1 C1 B1 所成角的正切值为( A. ) B. A1 5 2 2 5 5 5 3 2 3 A E D B C C. D. 【考点】点线面的位置关系 【试题解析】 因为 设棱长为 1 ,直线 与平面 所成角的正切值即为 所以, 【答案】C 10.某化工厂有 8 种产品,由于安全原因,有些产品不允许存放在同一仓库.具体情况由 下表给出 (“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库) ,则该厂至少需要几个产品仓库来 存放这 8 种产品? ( ) K12 资源 小初高教育 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【考点】合情推理与演绎推理 【试题解析】 因为 1 与 2,1 与 3,2 与 3 均不能放在同一仓库,所以,至少 3 个仓库,可这样放 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 11.命题 p :“ ? x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”,则 ? p 为______________________. 【考点】全称量词与存在性量词 【试题解析】 因为 所以, 【答案】 为特称命题 为全称命题, 12.过点(0,2)且与两坐标轴相切的圆的方程为___________________________. 【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】 因为过点(0,2)且与两坐标轴相切, 所以圆心为 【答案】 13.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M ( 1 , 2 ),它们在 x 轴上有共同焦点,椭圆的 对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.则椭圆的长轴长为__________________. 【考点】圆锥曲线综合 【试题解析】 K12 资源 或 ,半径为 2. 小初高教育 因为设抛物线方程为 轴长为 【答案】 过点 M(1,2) , , ,焦点 ,所以椭圆长 14.在平面直角坐标系 xOy 中,对于⊙ O: x 2 ? y 2 ? 1来说,P 是坐标系内任意一点,点 P 到⊙ O 的距离 S P 的定义如下:若 P 与 O 重合, S P ? r ;若 P 不与 O 重合,射线 OP 与⊙ O 的交点为 A, S P ? AP 的长度(如图) . (1)直线 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 在圆内部分的点到⊙ O 的

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