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上海市理工大学附属中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题

时间:2014-02-28


上海市理工大学附属中学 2013-2014 学年高一数学上学期期末 考试试题(无答案)苏教版
一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 命题:张丽华 . 。

1.若集合 A ? { 0, m } , B ? { 0, 2 } , A ? B ? { 0,1,2} ,则实数 m ? 2. 命题“若 m >0,则 m ?

1 ? 2 ”的否命题是 m

3.设全集 U ? x x ? 1 , A ? x x ? 2 ? 1 ,则 CU A =___________。 姓名___________________ 学号________ 4. 设函数 f ( x) ? x x ? 2 , g ( x) ?

?

?

?

?

x ? 2 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的积 F ( x) =___________。

5. 已知幂函数 f ( x ) 的图像过点 ? 8, ? ,则此幂函数的解析式是 f ( x) ? _____________. 6 . 若 关 于 x 的 不 等 式 x 2 ? (a ? 1) x ? ?4 对 于 x ? R 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ___________。

? 1? ? 2?

?2? 7. 函数 f ( x) ? ? ? ?3?

x2 ? 4 x ?5

? x ? R ? 的单调递增区间是___________________.

8. 已知:命题 ? : ?2 ? x ? 4 ,命题 ? : ?2m ? 1 ? x ? 3m ? 2 ,若 ? 是 ? 的充分条件, 则实数 m 的范围 _______________ ; 9. 已知函数 f ( x) ? 2ax ? 4 ? a ,若在 ? ?2,1? 上存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则实数 a 的取 值范围是 ____________. 10.已知 y ? f ( x) 是偶函数, y ? g ( x) 是奇函数,它们 的定义域均为[?3,3],且它们在 x ? [0, 3] 上的图像如

班级_____________

图所示,则不等式

f ( x) ? 0 的解集是_________. g ( x)
, x?D ,如果存在非零常数 T ,使对任意的 x?D 都有

11. 对 于 函 数 y ? f ?x?

f ( x? t) ? f ( x) 成立,就称 T 为该函数的周期。请根据以上定义解答下列问题:
若 y ? f ?x? 是 R 上的奇函数,且满足 f ?x ? 5? ? f ?x ? ,当 x ? ?0 , 2? 时, f ?x ? ? 2 x ,则
2

?? f ?2014

.
1

y ?| f ( x) | 是 12. 若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且 f ( x) 在 [0, ??) 上单调递增,则下列结论:①

y ? f (? x) 在 (??,0] 上单调递增; 偶函数;② 对任意的 x ? R 都有 f (? x)? | f ( x) |? 0 ;③
y ? f ( x) f (? x) 在 (??,0] 上单调递增.其中正确的结论为 ________. ④
二、选择题(每小题 3 分,共 12 分)
2 13.已知 x ? R ,条件 p : x ? x ,条件 q :

1 ? 1 ,则 p 是 q 的???????( x



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14. 如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( ) (A)

1 1 ? a b

(B) ab ? b

2

(C) ?ab ? ?a

2

(D) ?

1 1 ?? a b
(
4

15. 下列函数在定义域上是奇函数,且在区间 ? ??,0? 上是增函数的是 A. y ? x 3
1

)

B. y ? x 2

1

C. y ? x ?2

D. y ? x 3

?1, x ? 0 ? 16.已知函数 f ? x ? ? ?0, x ? 0 ,设 F ( x) ? x 2 ? f ( x) ,则 F ( x) 是 ? ?1, x ? 0 ?
A.奇函数,在 (??, ??) 上单调递减 ; C.偶函数,在 ? ??,0? 上递减, ? 0, ??? 上递增 D.偶函数,在 ? ??,0? 上递增, ? 0, ??? 上递减 三、解答题(共 52 分=8+8+10+12+14) 17. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ? a , a ? R .
2





B.奇函数,在 (??, ??) 上单调递增

(1)求 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在闭区间 [?1, 3] 上是单调函数; (2)当 a ? ?1 时,求该函数在 ?0,3? 上的最大值和最小值。

2

18.设关于 x 的不等式 x( x ? a ? 1) ? 0(a ? R) 的解集为 M ,不等式 (1)当 a ? 1 时,求集合 M ; (2)若 M ? N ,求实数 a 的取值范围.

x ?1 ? 0 的解集为 N . x?3

19.设函数 f ( x ) ?

1 , x ?1
2

(1)求函数 f ( x) 的定义域、值域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3)指出函数 f ( x) 的单调区间并就其中一种情况加以证明.

20.如图所示, ABCD 是一个矩形花坛,其中 AB= 6 米,AD = 4 米.现将矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大 的矩形花园 AMPN ,要求:B 在 AM 上,D 在 AN 上, 对角线 MN 过 C 点, 且矩形 AMPN 的面积小于 150 平方米. (1)设 AN 长为 x 米,矩形 AMPN 的面积为 S 平方米, 试用解析式将 S 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域; (2)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小? 并求最小面积.
3

21. 对于函数 f1 ( x), f 2 ( x), h( x) ,如果存在实数 a, b 使得 h( x) ? a ? f1 ( x) ? b ? f 2 ( x) ,那么 称 h( x) 为 f1 ( x), f 2 ( x) 的生成函数. (1)下面给出两组函数, h( x) 是否分别为 f1 ( x), f 2 ( x) 的生成函数?并说明理由; 第一组: f1 ( x) ? x ? 1, f 2 ( x) ? 2x, h( x) ? 5x ? 1; 第二组: f1 ( x) ? x 2 ? x , f 2 ( x) ? x 2 ? x ? 1 , h( x) ? x 2 ? x ? 1 ; (2)设 f1 ( x) ? 2x , f 2 ( x) ? ? ? , a ? 1, b ? ?1 ,生成函数 h( x) .若不等式

?1? ? 2?

x

3h2 ( x) ? 2h( x) ? t ? 0 在 x ? [1, 2] 上有解,求实数 t 的取值范围; 1 (1 ? x ? 10) ,取 a ? 1, b ? 0 ,生成函数 h( x) 使 h( x) ? b 恒 (3)设 f1 ( x) ? x, f 2 ( x) ? x 成立,求 b 的取值范围.

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