nbhkdz.com冰点文库

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题)

时间:2019-01-31

求数列的通项公式的方法
命题人 刘文宝 审核人 孙克忠 9.22 编号 10 一、考纲要求:掌握求数列通项公式的常见方法及基本技巧. 二、学习目标: 1、掌握等差,等比数列通项的求法。 2、掌握通过数列递推关系求通项的常见方法。 三、学法指导:化归与转化的思想

变式训练:如已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ?

1 n ?1 ? n

(n ? 2) ,则 an =________



四、教学过程 (1).定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 2 例 1.等差数列 ?an ? 是递增数列,前 n 项和为 S n ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, S 5 ? a5 .求
数列 ?an ? 的通项公式.

an?1 a a ? f (n) 求 an ,用累乘法: an ? n ? n ?1 ? an an ?1 an ? 2 2 n a n ,求 an 。 例 4. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? 3 n ?1

(4).累乘法:已知

?

a2 ? a1 (n ? 2) 。 a1

解: 规律总结

规律总结:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后 再写出通项。 变式训练:已知等比数列{ an }中, a1 =2, a4 =54,则该等比数列的通项公式 an =

变式训练:如已知数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和 S n ,若 S n ? n 2 an ,求 an

(2) .公式法: 已知 Sn(即 a1 ? a2 ?
解: 规律总结 ;

例 2. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 Sn ? 2an ? (?1) n , n ? 1 . 求数列 ?an ? 的通项公式。

S ,(n ? 1) an ? 1 求 an , 用作差法: 。 ? an ? f (n) ) Sn ? Sn ?1 ,(n ? 2)

?

(5).已知递推关系求 an ,用构造法(构造等差、等比数列) 。
形如 an ? kan?1 ? b 、 an ? kan?1 ? bn ( k , b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为 公比为 k 的等比数列后,再求 an 。

① an ? kan?1 ? b 解法:把原递推公式转化为: an?1 ? t ? p(an ? t ) ,其中 t ?
再利用换元法转化为等比数列求解。 例 5. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an .

q , 1? p

变式训练:①已知 {an } 的前 n 项和满足 log2 (Sn ? 1) ? n ? 1 ,求 an ;

5 ②数列 {an } 满足 a1 ? 4, S n ? S n ?1 ? an ?1 ,求 an ; 3

解 : 设 递 推 公 式 an?1 ? 2an ? 3 可 以 转 化 为 an?1 ? t ? 2(an ? t ) 即

an?1 ? 2an ? t ? t ? ?3 .故递推公式为 an?1 ? 3 ? 2(an ? 3) ,令 bn ? an ? 3 ,则
(3).累加法: 若 an?1 ? an ? f (n) 求 an : an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 (n ? 2) 。 1 1 例 3. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n ?1 ? a n ? 2 ,求 an 。 2 n ?n
解: 规律总结

b1 ? a1 ? 3 ? 4 ,且

bn?1 an?1 ? 3 ? ?2 bn an ? 3

所 以 ?bn ? 是 以 b1 ? 4 为 首 项 , 2 为 公 比 的 等 比 数 列 , 则 bn ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1 , 所 以

an ? 2n?1 ? 3 .
② an ? kan?1 ? bn 解法:该类型较类型 3 要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两

边 同 除 以 q n?1 , 得 :

an?1 p an 1 a ) ,得: ? ? n ? 引 入 辅 助 数 列 ?bn ? ( 其 中 bn ? n n ?1 q q q q qn

1 已知数列 ?an ? 中,满足 a 1 =6,a n?1 +1=2(a n +1) (n∈N )求数列 ?an ? 的通项公式。
?

bn?1 ?

p 1 bn ? 再应用 an ? kan?1 ? b 的方法解决.。 q q
5 1 1 n ?1 , a n ?1 ? a n ? ( ) ,求 an 。 6 3 2

2 已知数列 ?an ? 中,a n >0,且 a 1 =3, an?1 = an +1 3 已知数列 ?an ? 中,a 1 =3,a n?1 = 4 已知数列 ?an ? 中,a n ≠0,a 1 =

(n∈N )

?

例 6. 已知数列 ?an ? 中, a1 ?

1 ? a n +1(n∈N )求数列 ?an ? 的通项公式 2
(n∈N ) 求 a n
?

1 1 n ?1 2 n n ?1 n ?1 解:在 a n ?1 ? a n ? ( ) 两边乘以 2 得: 2 ? a n ?1 ? (2 ? a n ) ? 1 3 2 3 2 2 n 令 bn ? 2n ? an ,则 bn ?1 ? bn ? 1 ,应用例 7 解法得: bn ? 3 ? 2( ) 3 3 b 1 1 ? 3( ) n ? 2( ) n 所以 a n ? n n 2 3 2
规律总结

an 1 ,a n?1 = 2 1 ? 2an

5 设数列 ?an ? 满足 a 1 =4,a 2 =2,a 3 =1

若数列 ?an?1 ? an ?成等差数列,求 a n 求 an

6 已知数列 ?an ? 中,a 1 =1,a 2 =2,2a n?1 = a n + a n ? 2

六 本节小结

变式训练:①已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2 ,求 an ;

②已知 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 2n ,求 an ;

(6).形如 an ? 例 7: a n ?

an ?1 的递推数列都可以用倒数法求通项。 kan ?1 ? b

an?1 , a1 ? 1 3 ? an?1 ? 1
1 3 ? an?1 ? 1 1 ? ? 3? an an?1 an?1

解:取倒数:

?1? 1 1 1 ? ? ? 是等差数列, ? ? (n ? 1) ? 3 ? 1 ? (n ? 1) ? 3 ? a n ? 3n ? 2 an a1 ? an ?
规律总结 变式训练:已知数列满足 a1 =1, an?1 ? an ?

an an?1 ,求 an ;

五 当堂检测


求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 1.定义法

求数列通项公式的办法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的办法(教案+例题+习题) - 精心整理 求数列的通项公式的方法

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 三.数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1 .等差数列 ?an ? 是递增数列,前...

求数列的通项公式列(教案设计+例题+习题).doc

求数列的通项公式(教案设计+例题+习题)_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式(教案设计+例题+习题) 三.数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项...

求数列通项公式的方法(教案例题习题).doc

求数列通项公式的方法(教案例题习题) - 学习必备 欢迎下载 求数列的通项公式的

求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题.doc

求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式常用方法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1.等差...

高中数学数列通项公式教案、例题及习题.doc

高中数学数列通项公式教案例题习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。归纳、总结出一套完整的数列通项公式相关题型的解法。 数列的通项的求法 1.定义法:①...

求数列的前n项和列(教案+例题+习题).doc

求数列的前n项和列(教案+例题+习题) - 四.数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其...

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 命题人 刘

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 精心整理 求数列的通项公式的方法

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题)_数学_高中教育_教育专区。求通项公式的

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题).doc

求数列通项公式的方法(教案+例题+习题) - 求数列的通项公式的方法 1.定义法

2010届高三数学高考二轮专题复习:数列通项的求法(教案+习题+解析)....doc

2010届高三数学高考二轮专题复习:数列通项的求法(教案+习题+解析) - 亿库教育网 http://www.eku.cc 2010 年高三数学第二轮专题复习数列通项的求法 年...

数列的通项公式教案.doc

数列的通项公式教案 篇一:数列的通项公式教案 篇二:数列通项公式教学设计 数列通项公式教学设计 1 2 3 篇三:求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题 求...

数列通项公式习题.doc

数列通项公式习题_教学案例/设计_教学研究_教育专区。数列通项公式的求法 几种常见的数列的通项公式的求法 一、 观察法 例:根据数列的前 4 项,写出它的一个...

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式列(教案+例题+习题) - 数列的通项的求法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1 已知数列 ?a n ? 中, an ?1 ? ...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案).doc

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)_教学计划_教学研究_教育专区。. . 数列通项与求和 一.求数列通项公式 1.定义法(①等差数列通项公式;②等比数列通项...

求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

求数列的通项公式(教案+例题+习题) - 数列的通项的求法 1.等差数列 ?a

常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题.doc

常见递推数列通项公式的求法典型例题习题_理学_高等教育_教育专区。在递推数列的研究中最重要的是递推公式的求法,递推数列的通项公式的求法是近几年高考或...

求数列的前n项和列(教案+例题+习题).doc

求数列的前n项和列(教案+例题+习题) - 数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明 :运 用等 比数列 求和 公式 ,务 ...